四川省广安市井河镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省广安市井河镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间50,100内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )（A）20.7%（B）29.3%（C）58.6%（D）41.4%参考答案：C【知识点】几何概型因为故答案为：C2. 设，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2、参考答案：A【分析】先求出，再求得解.【详解】因为.所以，所以点位于第一象限.【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3. 下面是关于复数的四个命题：， ， 的共轭复数为， 的虚部为.其中的真命题为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. 等差数列中，则（ ）A10 B20 C40 D2+log25参考答案：B5. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的A. B. C. D. 参考答案：B6. 如图是一个算法的程序框图，从集合中随机取一个数z输入，则输出的y值落在区间(-5，3)内的概率

3、为A B C D参考答案：B略7. 已知集合， ，则集合不可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D集合,对于A, ，满足；对于B,集合为点集，满足；对于C， ，满足；对于D， ,，故选D.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A18 B24 C32 D36参考答案：B分析：先利用模型法找到几何体原图，再求几何体的体积.详解:由三视图可知，几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为 故答案为：B9. 一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角 形,

4、 则这个几何体的体积为A. B.C.D. 参考答案：D略10. 已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点对称， 满足不等式为坐标原点，则当时，的取值范围为 。参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算；函数单调性的性质B3 F3【答案解析】 解析：设P（x，y）为函数y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2x，y），f（2x1）=f（x1），即f（1x）=f（x1）不等式f（x22x）+f（2yy2）0化为f（x22x）f（2yy

5、2）=f（112y+y2）=f（y22y），函数y=f（x）为定义在R上的减函数，x22xy22y，化为（x1）2（y1）2，即或又1x4，画出可行域M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，?=x+2y=t化为由图可知：当直线经过点A（4，2）时，t取得最小值0当直线经过点B（4，4）时t取得最大值4+24，即12综上可得：?的取值范围是0，12故答案为：0，12【思路点拨】设P（x，y）为函数y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2x，y），可得f（2x1）=f（x1），即f（1x）=f（x1）由于不等式f（x22x）+f（2yy2）0化为f（x22x）f（2yy2）=

6、f（y22y），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x22xy22y，即或由于1x4，可画出可行域由M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，利用数量积运算可得?=x+2y=t进而得出答案 12. 设变量x，y满足约束条件：，则的最小值为 参考答案：-10 13. 已知向量，且，则_参考答案：由题意可知：解得14. 已知中，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是 ；参考答案：略15. 在等差数列an中，若a10，S9S12，则当n等于_时，Sn取得最小值 参考答案：10或1116. 命题“，”的否定是 参考答案：17. 设实数n6，若不等式2xm+（2x）n80对任意x4，

7、2都成立，则的最小值为参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】先确定m，n的范围，再得出m=2，n=6时，取最小值即可【解答】解：设y=2xm+（2x）n8，整理可得y=2mnx+2n8当2mn0时，因为x4，2，所以ymin=2mn?4+2n8=8m+6n8当2mn0时，因为x4，2，所以ymin=2mn?2+2n8=4m8不等式2xm+（2x）n80对任意x4，2都成立，m，n满足或可行域如图或当且仅当m=2，n=6时，又=，的最小值为=33=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(其中e是自然对数的底数，kR)(1)讨论函

8、数的单调性；(2)当函数有两个零点时，证明：参考答案：（1）解：因为，（1分）当时，令，所以当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；（3分）当时，恒成立，故此时函数在R上单调递增.（5分）（2）证明：当时，由（1）知函数单调递增，不存在两个零点，所以，设函数的两个零点为，则，设，解得，所以，（8分）欲证，只需证明，设设单调递增，所以，所以在区间上单调递增，所以，故成立（12分）19. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系直线l的参数方程是：（t是参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于

9、A，B两点，且|AB|=，求实数m的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由曲线C的极坐标方程是=4cos，化为2=4cos，把2=x2+y2，x=cos，y=sin代入即可得出直角坐标方程由直线l的参数方程：（t是参数），消去t可得（2）由x2+y24x=0化为（x2）2+y2=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2利用圆心到直线l的距离d=，和点到直线的距离可得d=，即可得出【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程是=4cos，化为2=4cos，化为直角坐标方程x2+y24x=0由直线l的参数方程是：（t是参数），消去t可得y=xm（2）由x2+y24x=0化为（x

10、2）2+y2=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2圆心到直线l的距离d=，另一方面，|m2|=1，解得m=1或320. 设为a,b,c正数，记d为, , 中的最小数. （1）求证：存在(0，使得；（*）（2）求出使不等式（*）成立的最小正数并给予证明.参考答案：解析：（1）由d的定义知，d，d，d.将这三个不等式相加，得3d，即d，故可取.(2)不妨设abc.若b，则a2bc0,且d.因此5d550，即. 若b,则a2b，且d.因此，0，故此时也有.为了证明,我们取b，则d，此时有.由此可见,对于任意正数，有，故只要，上式右边就大于，因此必有. 综上所述，可知满足（*）的最小正数为21.

11、 在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元（1）求概率；（2）求的概率分布及数学期望参考答案：（1）从33表格中随机不重复地点击3格，共有种不同情形 则事件：“”包含两类情形： 第一类是3格各得奖200元； 第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元， 其中第一类包含种情形，第二类包含种情形 所以 3分 （2）X的所有可能值为300，400，500，600，700 则， ，

12、 所以的概率分布列为：X300400500600700P 8分 所以（元） 10分22. 某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+）（w0，|）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：wx+02xAsin（wx+）0550（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由五点作图法即可将数据补充完整，写出函数的解析式；（2）由函数y=Asin（x