四川省广安市友谊中学东方街校区2023年高二数学文期末试题含解析

1、四川省广安市友谊中学东方街校区2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)=ax2+bx+c (a0)，为方程f(x)=x的两根，且0，当0 x时，给出下列不等式，成立的是 （ ）Axf(x) Dxf(x)参考答案：A2. 关于x的不等式|x1|+|x2|a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A（1，0）B（1，2）CDB，+）CD，+）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象；3W：二次函数的性质【分析】由图象知a0，d=0，不妨取a=1，先

2、对函数f（x）=x3+bx2+cx+d进行求导，根据x=2，x=3时函数取到极值点知f（2）=0 f（3）=0，故可求出b，c的值，再根据函数单调性和导数正负的关系得到答案【解答】解：不妨取a=1，f（x）=x3+bx2+cx，f（x）=3x2+2bx+c由图可知f（2）=0，f（3）=0124b+c=0，27+6b+c=0，b=1.5，c=18y=x2x6，y=2x，当x时，y0y=x2x6的单调递增区间为：，+）故选D3. 已知函数，则该函数是（）A非奇非偶函数，且单调递增B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意，根

3、据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项【解答】解：此函数的定义域是R当x0时，有f（x）+f（x）=12x+2x1=0当x0时，有f（x）+f（x）=12x+2x1=0由上证知，此函数是一个奇函数，又x0时，函数12x是一个增函数，最小值是0；x0时，函数2x1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选C4. 已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为参考答案：B5. 参数方程（02）表示（）A双曲线的一支，这支过点B抛物线的一部分，这部分过C双曲线的一

4、支，这支过点D抛物线的一部分，这部分过参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】将参数方程化为普通方程，然后再对A、B、C、D进行判断；【解答】解：x=|cos+sin|，x2=1+sin，y=（1+sin），y=x2，是抛物线；当x=1时，y=；故选B【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题6. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的图象过点B（0，1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2（，），且x1x2时，f（x1）=f（x2），

5、则f（x1+x2）=（）AB1C1D参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意求得、的值，写出函数f（x）的解析式，求图象的对称轴，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值【解答】解：由函数f（x）=2sin（x+）的图象过点B（0，1），2sin=1，解得sin=，又|，=，f（x）=2sin（x）；又f（x）的图象向左平移个单位之后为g（x）=2sin（x+）=2sin（x+），由两函数图象完全重合知=2k，=2k，kZ；又=，=2；f（x）=2sin（2x），其图象的对称轴为x=+，kZ；当x1，x2（，），其对称轴为x=3+=，x1+x2=2（）=，f

6、（x1+x2）=f（）=2sin2（）=2sin（）=2sin=2sin=1应选：B7. 数列1，0，1，0，的一个通项公式为ABCD参考答案：C8. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为（ ） A20 B25 C30 D35茎叶7984 4 6 4 793参考答案：C略9. 如图,平行四边形ABCD中,点M在AB边上,且等于（ ）（A） （B）1 （C） （D） 参考答案：B略10. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A B

7、C. D参考答案：A由题意得：，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=，则+= 参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】先把+进行分组求和，再利用等比中项的性质可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10=，a8a9=代入答案可得【解答】解：+=（+）+（+）=+=故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质特别是等比中项的性质，属基础题12. 短半轴长为，离心率的椭圆的两焦点为F1，F2，过点F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长是 参考答案：1213. 某校开设9门课程供

8、学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种参考答案：75【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同

9、一范畴分类，分类做到不重不漏14. 已知 ，的夹角为60，则_.参考答案：15. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。参考答案：0.75 16. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是_，原象是_参考答案：（-2，8），（4，1）略17. 已知命题，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆C： +=1（ab0）（1）若椭圆C过点（3，0）和（2，）求椭圆C的方程；若过椭圆C的下顶点D点作两条互

10、相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P，M，求证：直线PM经过一定点；（2）若椭圆C过点（1，2），求椭圆C的中心到右准线的距离的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆过两点，利用待定系数法能求出椭圆C的方程由题意得PD、MD的斜率存在且不为0，设直线PD的斜率为k，则PD：y=kx1，与椭圆方程联立求出P点坐标，用代k，得M点坐标，由此能求出直线PM，从而能证明直线PM经过定点T（0，）（2）椭圆C的中心到右准线的距离d=，由此利用换元法及基本不等式性质能求出椭圆C的中心到右准线的距离的最小值【解答】解：（1）椭圆C

11、： +=1（ab0）过点（3，0）和（2，），解得a=3，b=1，椭圆C的方程为证明：由题意得PD、MD的斜率存在且不为0，设直线PD的斜率为k，则PD：y=kx1，由，得P（，），用代k，得M（，），=，直线PM：y=，即y=，直线PM经过定点T（0，）解：（2）椭圆C的中心到右准线的距离d=，由=1，得，=，令t=a25，t0，则=t+92+9=4+9，当且仅当t=2，时，等号成立，椭圆C的中心到右准线的距离的最小值为【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，考查椭圆中心到右准线的距离的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、均值定理的合理运用19. (本小题满

12、分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(I)当a=-l时，求不等式的解集；(II)若不等式存在实数解，求实数a的取值范围.参考答案：20. 已知命题p：?xR，x2+2xm=0；命题q：?xR，mx2+mx+10（）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（）若命题pq为真命题，且pq为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；全称命题【分析】（ I）若命题p为真命题，则x2+2xm=0有实数根，根据0，解出即可；（II）若命题q为假命题，通过讨论（1）m=0时，（2）m0时，（3）m0时的情况，从而得到答案（III）通过讨论“p真，

13、q假”或“p假，q真”的情况，得到不等式组，解出即可【解答】解：（ I）若命题p为真命题，则x2+2xm=0有实数根，=4+4m0，解得：m1，即m的取值范围为1，+）；（II）若命题q为假命题，则（1）m=0时，不合题意； （2）m0时，=m24m0，解得：m4； （3）m0时，符合题意 综上：实数m的取值范围为（，0）4，+）（III）由（ I）得p为真命题时，m1；p为假命题时，m1，由（II）得q为真命题时，0m4；q为假命题时，m0或m4，pq为真命题，且pq为假命题，“p真，q假”或“p假，q真”或，解得实数m的取值范围为1，0）4，+）21. 设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：已知c0，当x时，函数f（x）=x+恒成立，如果pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题；转化思想；分析法；简易逻辑【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用pq为真命题，pq为假命题，确定实数c的取值范围【解答】解指数函数y=cx数为减函数，0c1，即p真时，0c1函数f（x）=x+对x恒成