四川省广安市友谊中学高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省广安市友谊中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线交双曲线的右支于A，B两点，设AB的中点为C，O为坐标原点，直线AB，OC的斜率存在，分别为，则（ ）A-1 B C1 D参考答案：C2. “”是“ 函数在区间上单调递减”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 已知m，n为不同的直线，为不同的平面，给出下列命题：；其中的正确命题序号是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【分析】由线面垂直及线线垂

2、直的几何特征可判断的真假；由线面垂直的性质定理可判断的真假；根据线面垂直的性质定理及面面平行的判定方法可判断的真假；由面面平行的性质及几何特征可判断的真假，进而得到答案【解答】解：或n?，故错误；由线面垂直的性质定理可得，故正确；根据线面垂直的性质定理及面面平行的判定方法可得，故正确；由面面平行的性质及几何特征可得或m，n异面，故错误；故选A【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线线关系，线面关系及面面关系的判定，性质，及几何特征是解答本题的关键4. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ） A B C D参考

3、答案：A5. 抛物线：的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（ ）赚723元 赚145元 亏145元 亏723元参考答案：D略7. 若函数同时满足下列三个性质:最小正周期为;图像关于直线对称;在区间上是增函数，则的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为 A B C D参考答案：B略9. 设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出一列

4、四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确命题的序号是A和 B和 C和 D和参考答案：A10. 已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足()，则P点轨迹一定通过三角形ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直线，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，围成的区域内的概率为_参考答案：由题意，直线所围成的区域为一个长为，高为的矩形，所以其的面积为，又由，解得，所以由所围成的区域的面积为，所以概率为.12. 几何证明选讲）如图，为外接圆的切线，平分， 交圆于，共线若,，则圆的半径是 参考答案：略13. 已知

5、a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，向量，且m/n，a2，则ABC周长的取值范围是_。参考答案：14. 设是定义在R上的最小正周期为的函数，且在上，则_ ,_.参考答案：、由于的周期为，则 ，即，解得。 此时。15. 已知正项等比数列an的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为参考答案：【考点】基本不等式；等比数列的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】正项等比数列an的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：正项等比数列an的公比q=2，存在两项am，an，使得=4a1

6、，=4a1，a10，2m+n2=24，m+n=6则+=（m+n）（）=，当且仅当n=2m=4时取等号+的最小值为故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题16. 将1，2，3，4，正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是 参考答案：91【考点】F1：归纳推理【分析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，即可得出结论【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数

7、是91故答案为9117. 已知函数，则_参考答案：2，因为，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，中，四边形是矩形，平面平面，、分别是、的中点，与平面所成角的正弦值为.（）求证：底面；（）求与面的所成角参考答案：解：（）连接，四边形是矩形，对角线与互相平分，又F为BD的中点，F为EA的中点，又G为EC的中点，底面，底面，底面 （）平面平面，平面平面=AB，平面，平面，是斜线在平面内的射影，就是与平面所成角， 平面，又，平面，平面，连结，则是斜线在平面内的射影，就是与平面所成角 在中，与面的所成角为 略19. （本小题满分14分）一动圆与

8、圆外切，与圆内切.（I）求动圆圆心M的轨迹的方程；（）设过圆心的直线与轨迹相交于A、B两点，请问（为圆的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.参考答案：（I）设动圆圆心为，半径为由题意，得， 3分由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，动圆圆心M的轨迹的方程为 5分（）如图，设内切圆N的半径为，与直线的切点为C，则三角形的面积当最大时，也最大，内切圆的面积也最大 7分设、(),则 8分由，得， 解得， 10分，令，则，且，有，令，则当时，在上单调递增，有，即当， 时，有最大值，得，这时所求内切圆的面积为，存在直线，的内切圆M的面积最大值为.

9、 14分20. 数列an满足.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求bn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）当时，；当，可得，又当时也成立，；（2），.21. 某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（nN*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种糕点的日销量（单位：份），得到如下统计数据：甲口味糕点日销量48495051天数20402020乙口味糕点日销量48495051天数40302010以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立（1）记该店这两种糕点每日

10、的总销量为X份，求X的分布列；（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值；以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题意知X的可能取值为96，97，98，99，100，101，102，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（2）求出P（X=96）+P（X=97）=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.54，由此能求出n的最大值由（1）知在每天所制糕点能全部卖完时，n

11、=96，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为96再求出当n=98时，销售这两种糕点的日总利润的期望值，由此得到应选n=98【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为96，97，98，99，100，101，102，P（X=96）=0.20.4=0.08，P（X=97）=0.20.3+0.40.4=0.22，P（X=98）=0.40.3+0.20.2+0.20.4=0.24，P（X=99）=0.20.1+0.40.2+0.40.2+0.20.3=0.24，P（X=100）=0.40.1+0.30.2+0.20.2=0.14，P（X=101）=0.20.1+0.20.2=0.06，P（X=102）=

12、0.20.1=0.02X的分布列为：X96979899100101102P0.080.220.240.240.140.060.02（2）产生浪费的概率不超过0.6，P（X=96）+P（X=97）=0.08+0.22=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.08+0.22+0.24=0.54，n的最大值为98由（1）知在每天所制糕点能全部卖完时，n=96，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为96当n=98时，销售这两种糕点的日总利润的期望值为：98+（20.08）+（10.22）=97.62应选n=9822. （本小题12分）如图所示几何体中，平面PAC平面ABC，批PM/BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=，若该几何体左试图（侧视图）的面积为（1）求证