数学建模训课件

1、数学建模协会第一次培训课程1、什么是数学建模2、关于数学建模比赛3、参赛队伍的组建4、怎样建模玩具、照片 实物模型风洞中的飞机 物理模型地图、电路图 符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。数学建模是为了完成一个特定的任务用数学的思维所形成的最贴近实际的完整步骤或者体系我们常见的模型什么是数学模型你碰到过的数学模型“航行问题”用x表示船速，y表示水速，列出方程：求解得到 x=20, y=5,答：船速每小时20公里数学模型和数学建模数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构

2、。数学建模：建立数学模型的全过程（包括建立、求解、分析、检验）。数学建模是运用数学的方法来求解出一个现实问题。什么是数学建模 数学建模（Mathematical Modelling）是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。顾名思义，modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模 的创造又带有一定的艺术的特点

3、。而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。数学建模比赛中国矿业大学科技文化节数学建模竞赛/每年十一月份电工杯全国大学生数学建模竞赛/每年十二月份美国国际大学生数学建模竞赛/每年一月份苏北数学建模联赛/每年五月份高教杯全国大学生数学建模竞赛/每年九月份全国大学生电工数学建模竞赛全国大学生电工数学建模竞赛（以下简称竞赛）是中国电机工程学会电工数学专委会主办的面向全国大学生的科技活动，目的是提高学生的综合素质、增强创新意识、培养学生应用数学知识解决实际工程问题的能力，激发学生学习数学的积极性，同时也将推动高校的教学改革与教育创新的进程。 美国国际大学生数学建模竞赛 美国

4、国际大学生数学建模竞赛从 1985年开始举办，英文全称“Mathematical Contest in Modeling”，缩写为“MCM”。MCM的每个参赛队由3名队员和1名指导教师组成，比赛为期四天，每次只有两个考题，每队只需任选一题。在四天的参赛时间内参赛者可以使用包括计算机、软件包、教科书、杂志和手册等资源。比赛时要求就选定的赛题每个队在连续四天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。苏北数学建模联赛苏北数学建模联赛是由江苏省工业与应用数学学会、徐州市工业与应用数学学会、中国矿业大学联合主办，中国矿业大学理学院团

5、委协办及数学建模协会筹办的面向苏北及全国其他地区的跨校、跨地区性数学建模竞赛，目的在于更好地促进数学建模事业的发展，扩大中国矿业大学在数学建模方面的影响力；同时，给全国广大数学建模爱好者提供锻炼的平台和更多的参赛机会，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。 联赛由中国矿业大学数学建模协会组织,苏北数学建模联赛组织委员会负责每年发动报名、拟定赛题、组织优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。竞赛分学校组织进行，每个学校的参赛地点自行安排,没有院校统一组织的参赛队可以向苏北数学建模联赛组委会报名参赛。每个参赛队由三名具有正式学籍的在校大学生（本科或专科）

6、组成，参赛队从A、B、C题中任选一题完成论文,本科组和专科组分开评阅。竞赛按照全国大学生数学建模竞赛的程序进行，采用通讯的方式，网上报名，报名时间为每年4月1日4月29日，竞赛时间为5月1日5月4日，网址： , 苏北数学建模联赛组委会聘请专家组成评阅委员会，评选一等奖占报名人数的5、二等奖15、三等奖25，如果有突出的论文将评为竞赛特等奖，凡成功提交论文的参赛队均获成功参赛奖。对于获奖队伍将给予一定的奖品奖励并颁发获奖证书。高教杯全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。本竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面

7、向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向本校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。2008 年全国有31个省/市/自治区(包括香港)1023所院校、12846个队（其中甲组10384队、乙组2462队）、3万8千多名来自各个专业的大学生参加竞赛，是历年来参赛人数最多的！高等教育出版社继续独家冠名赞助“2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛”. 主办机构：教育部高等教育司 中国工业与应用数学学会(CSIAM)竞赛宗旨：创新意识 团队精神 重在参与

8、 公平竞争比赛队伍要求有三人组成一队参加比赛队长一名，是队伍的关键人物队员两名，要求能够互补，各有所长：1.计算机程序运用能力较强2.能够很好的运用Word软件进行论文排版3.能够把握问题关键，有较强的逻辑思维能力第六届苏北数学建模联赛论文格式论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。论文第一页为承诺书。论文第二页为编号专用页，用于评委团评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。论文第一页为承诺书，论文第二页为编号专用页，用于评委团评阅前后对论文进行编号。论文题目和摘要写在论文第三页上，论文13页按组委会统一

9、要求编排，具体内容见下文，从第四页开始是论文正文。论文从正文开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意，论文一律要求从左面装订。论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号黑色宋体字，行距用单倍行距。提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。评委团评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引

10、用处用方括号标示参考文献的编号，如13等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。本规范的解释权属于苏北数学建模联赛组委会。建模的一般步骤和原则建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形色色，五花八门，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则：1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目

11、的要求，收集各种必要的信息 2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 3）模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系。建模的一般步骤和原则4）模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。注意要尽量采用简单的数学工具。 5）模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。6）模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 7）模型应用：所建立的模型必

12、须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善数学建模的主要过程： 实际问题 抽象、简化、明确变量和参数根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系（数学问题，或称为在此简化阶段上的一个数学模型） 解析地或近似地求解该数学问题解释、验证 投入使用通过通不过建模示例 椅子能在不平的地面上放稳吗？问题椅子能在不平的地面上放稳吗？1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形；2.地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面；3.对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子的任何位置至少

13、有三只脚同时着地。模型假设ABCDtABCDOx模型构成椅脚连线为正方形ABCD(如右图)。t 椅子绕中心点O旋转角度f(t)A,C两脚与地面距离之和g(t)B,D两脚与地面距离之和 f(t), g(t) 模型构成由假设1，f和g都是连续函数由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地：对任意t ，f(t)和g(t)中至少有一个为0。当t=0时,不妨设g(t)=0,f(t)0,原题归结为证明如下的数学命题：已知f(t)和g(t)是t的连续函数,对任意t, f(t) g(t)=0,且g(0)=0,f(0)0。则存在t0，使f(t0)= g(t0)=0模型求解OxABCDABCDt最后，因为f(t

14、) g(t)=0，所以f(t0)= g(t0)=0。令h(t)= f(t)-g(t),则h(0)0和h( ) 0，由f和g的连续性知h也是连续函数。根据连续函数的基本性质,必存在t0 （0t00可知g( )0,f( )=0建模示例 商人们怎样安全过河问题(智力游戏) 3名商人 3名随从河小船(至多2人)随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?问题分析多步决策过程决策 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河模型构成xk第k次渡河前此岸的商人数y

15、k第k次渡河前此岸的随从数xk, yk=0,1,2,3; k=1,2,sk=(xk , yk)过程的状态S=(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2S 允许状态集合uk第k次渡船上的商人数vk第k次渡船上的随从数dk=(uk , vk)决策D=(u , v) u+v=1, 2 允许决策集合uk, vk=0,1,2; k=1,2,sk+1=sk dk +(-1)k状态转移律求dkD(k=1,2, n), 使skS按转移律由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).多步决策问题模型求解xy3322110 穷举法 编程上机图解法状态s=(x,y)

16、 16个格点 10个 点允许决策D 移动1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移.s1sn+1d1, d11给出安全渡河方案评注和思考规格化方法, 易于推广考虑4名商人各带一随从的情况d1d11允许状态SS=(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2D=(u , v) u+v=1, 2 阻滞增长模型人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用且阻滞作用随人口数量增加而变大假定：r固有增长率(x很小时)xm人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）r是x的减函数阻滞增长模型dx/dtx0 xmxm/2xmtx0 x(t)S形曲线, x增加先快后慢x0 xm/2模型的参数估计用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报，必须先估计模型参数 r 或 r, xm 利用统计数据用最小二乘法作拟合例：美国人口数据（单位百万）1790 1800 1810 1820 1830 1950 1960 1970 1980 3.9 5.3 7.2 9.6