《三角形的内切圆》课件(公开课获奖)2022年浙教版

1、三角形的内切圆1、确定圆的条件是什么？1.圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中ABC与圆O的关系？ABC是圆O的内接三角形；圆O是ABC的外接圆圆心O点叫ABC的外心知识回顾ACBO2.不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC三角形的内切圆CBADFEOr课 题思考下列问题：1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在ABC的平分线上。2

2、如图2，如果O与ABC的夹内角ABC的两边相切，且与夹内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。 OMABCNO图2AB C探究：三角形内切圆的作法3如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。 只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。 IFCABED探究：三角形内切圆的作法作法： ABC1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。 I

3、2过点I作IDBC，垂足为D。 3以I为圆心，ID为半径作I. I就是所求的圆。 DMN探究：三角形内切圆的作法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。识记2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。O图2AB C外心（三角形外接圆的圆心）名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部例题1：如图，在A

4、BC中，ABC=50，ACB75，点O是内心，求BOC的度数。 分析： O = ? 1 + 3= ? O为ABC的内心 BO是ABC的角平分线 CO是ACB的角平分线 OA243BC1三角形内心性质的应用解： 点O为ABC的内心 12 BOC=1800 - (1+2) =1800 - (2500)0 0C1O243BA三角形内心性质的应用CABRrOD例2、求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连接OB，OD于是就有sinOBD=sin30=知 识 的 应 用已知：在ABC

5、中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。CBAEDFOr引 例解：因为ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BFAF+BD+CE= (AB+AC+BC)BD+CE=AF=13-9=4BD+CD=BC=9=13例3、如图，设ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,s= (a+b+c),内切圆I和各边分别相切于D,E,F求证：AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-cCBAEDFOr知 识 的 应 用ABCOabcDEr如：直角三角形的两直

6、角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:2cmr =a+b-c2练习2、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_DACBDOABCDO延伸与拓展菱形1、判断：如图：1、ABC是圆O的外切三角形。（ ） 2、圆O是ABC的外接圆。 （ ） 2、到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ） A、内心 B、外心 3、一个直角三角形的斜边的长为10cm，内切圆的半径为1cm，则三角形的周长是- ABCO检测已知：ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB=DCABCDE补充练习 方程小史 “方

7、程”一词来源于我国古算书九章算术.在这部著作中，已经会列一元一次方程. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”. 清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多

8、少米？ 设它又继续下潜了x米 ,可列出方程 _ 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为_3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个1、一件衣服按 8 折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多少元? 设这件衣服的原价为x元,可列出方程 _;合作学习：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？ 议一议方程两边都是整式；方程中只含有一个未知数；未知数的指数是一次。方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做。一元一次方程判断下列各式哪些是一元一次方程？你能写出一个一元

9、一次方程吗？xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)1+3x(5)做一做x关于方程的解：3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为_列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解. 判断下列t的值是不是 方程2t+1=7-t的解：（1） t=-2 （2） t1 (3) t=2例:你知道吗？关于方程的解：你们知道合作学习中方程 的解吗？ 3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10

10、个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为_列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解. 18 1716 151413 x(1)确定x的取值范围_所以只能取_13x18且x取正整数13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 ,求出代数式的值，如下表：由上表知，当x15时， 所以x=15就是一元一次方程 的解尝试检验法 解方程:3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为_对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验.能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法.小结一元一次方程概念如何列方程?一元一次方程先估计范围,再代入检验方程尝试检验法同一个量用两种不同的代数式表示一元;一次; 整式华氏()摄氏()温度描述212水沸腾的温度37人体温度68室温0水结冰的温度1002032课内练习：有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏()、摄氏()温标的转