四川省广安市花桥中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省广安市花桥中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数Z=（1+i）（2i）的实部是m，虚部是n，则m?n的值是（）A3B3C3iD3i参考答案：A【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】将复数进行化简，求出实部m，虚部n，即可得到结论【解答】解：Z=（1+i）（2i）=3+i，实部m=3，虚部n=1，即mn=3，故选：A【点评】本题主要考查复数的有关概念和计算，比较基础2. 定义在R上的函数满足f（4）=1，f （x）为f（x）的导函数，已知函数y=f（x）的图象如图所示

2、若正数a，b满足f（2a+b） 1，则的取值范围是 A（） B（ C D（参考答案：C3. 已知 ，那么的大小关系是A B C D参考答案：A4. 已知向量m、n满足|=2，|=3，则|+|=( )AB3CD参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得，|2+|+|2=22+22=26，从而求得|+|的值解答：解：由，|=2，|=3，|2+|+|2=22+22=26，|+|=3，故选：B点评：本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求，属于基础题5. 直线（）的倾斜角范围是 （ ） A B C D参考答案：C因为所以直线的斜率，所以

3、有6. 将边长为2的正ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积是A20 B10 C. D5参考答案：D根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，所以求出长方体的对角线的长为： ，所以球的直径是 ，半径为，所以球的表面积为：4r2=5，故选D7. 以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0,1)内取值的

4、概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4参考答案：B略8. 函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为( )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）DR参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x1且x1函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（1，1）（1，+）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不

5、等式组的解法，是基础题9. 如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，若，点到圆的切线，弦平分弦于点，且，则等于（ ）A3B4CD参考答案：D考点：平面几何选讲.【方法点睛】平面几何问题要注意使用相似三角形对应边成比例获取比例式转化为等积式，圆中注意利用圆幂定理（相交弦定理，切割线定理，割线定理），在求值问题和证明等积式时很有应用价值.10. 已知数列满足：，为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量的夹角为45，且 . 参考答案：3 略12

6、. 已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的零点个数为参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】作图题【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）log3 x的零点的个数【解答】解：令g（x）=f（x）log4x=0得f（x）=log4x函数g（x）=f（x）log4x的零点个数即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，有图象知函数y=f（x）log4 x上有3个零点故答案为：3个【点评】此题是中档题考查函数零点与

7、函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力13. 不等式的解集为 参考答案：或试题分析：，当时，时不等式无解，当时，综上有或.考点：解绝对值不等式.14. 计算的结果是 参考答案：15. 已知，则_.参考答案：16. 已知，若任取，都存在，使得，则的取值范围为 参考答案：略17. 已知向量共线，则t= .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知中，的对边分别为且.（1）若，求边的大小；（2）若，求的面积参考答案： -14分19. 已知数列中，前n项和(I)求a2，

8、a3以及的通项公式；(II)设，求数列的前n项和Tn参考答案：【解析】略20. 如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为60的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由参考答案：(1) 摄影者到立柱的水平距离为3米，立柱高为米. (2) 摄影者可以将彩杆全部摄入画面.试题分析：(1) 如图,不妨将摄影者

9、眼部设为S点,做SC垂直OB于C,又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米 3分由SC=3，在中,可求得又故即立柱高为米. - 6分(2) （注：若直接写当时，最大，并且此时，得2分）连结SM,SN, 在SON和SOM中分别用余弦定理,8分故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. 10分考点：解三角形的实际应用；余弦定理。点评：在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据 题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题。解题中，要注意正、余弦定理的应用。21. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为（1）求的值及函数的单调递减区间；（2）如图，在锐角三角形ABC中有，若在线段BC上存在一点D,使得AD=2，且，求ABC的面积.参考答案：22. (本题满分12分) 衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核,因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：【知识点】离散型随