四川省德阳市中江县仓山中学高一数学理联考试题含解析

1、四川省德阳市中江县仓山中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A. 90 B. 120 C. 135 D. 150参考答案：B2. 在ABC中，则角等于（ ）A B C D 参考答案：C3. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在50，70)的汽车大约有（ ）.60辆 B140辆 70辆 80辆 参考答案：B略4. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）A频率就是概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C随

2、着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C【考点】概率的意义；随机事件【专题】概率与统计【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出【解答】解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率因此C正确故选C【点评】熟练掌握频率与概率的意义及其关系是解题的关键5. 将函数的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】函数向左平移个单位变为，化简得，横坐标伸长到原来的2倍有，整理可得。【详解】由题得， 横坐标伸长到原来

3、的2倍后函数为，故选B。【点睛】本题考查三角函数的平移和伸长变换，属于基础题。6. 己知al，b1），且的最小值为，则实数a的取值范围是_；参考答案：略16. 点 到直线的距离为 .参考答案：217. （5分）设集合A（p，q）=xR|x2+px+q=0，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为 参考答案：考点：并集及其运算；元素与集合关系的判断 专题：综合题；压轴题分析：由x2+px+q=0，知x1=（p+），x2=（p），由此能求出所有集合A（p，q）的并集解答：x2+px+q=0，x1=（p+），x2=（p），即p尽可能大也是尽可能大时，x最大，视p为常数 则q=1时p2

4、4q最大值为4+p2，即（x1）max=，p=1时（x1）max=，即xmax=x1=，同理当x2取最小值是集合最小，即x2中q最小且最小，即（x2）min=（p+）中（p+4q）最大由得（p+）最大值为1+，即xmin=，所有集合A（p，q）的并集为故答案为：点评：本题考查集合的并集及其运算的应用，解题时要认真审题，注意换法的合理运用，恰当地借助三角函数的性质进行解题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知，.（1）求首项和公比q的值；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）将，都转化为

5、来表示，解方程组求得，（2）由前n项和公式代入得，试题解析：（1）， 3分， 4分 解得 6分（2）由，得：9分11分 12分19. 设ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且（）求cosB的值；（）求的值参考答案：（）；（）.【分析】（）由正弦定理和倍角公式可求；（）由（）知.根据平方关系式求出，根据倍角公式求出，最后根据两角差的正弦公式求.【详解】（）ABC中，.由正弦定理,可得，.（）由（）知，.【点睛】本题考查正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题.20. 已知函数f（x）=2x+a?2x（aR）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数

6、f（x）在（，2上为减函数，求a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】（1）分类讨论：由奇偶性的定义分函数为奇函数和偶函数可得a值，进而可得结论；（2）由减函数可得对任意的x1x22，都有f（x1）f（x2）0，变形可得恒成立，又可得，可得a16【解答】解：（1）f（x）=2x+a?2x，f（x）=2x+a?2x，若f（x）为偶函数，则对任意的xR，都有f（x）=f（x），即2x+a?2x=2x+a?2x对任意的xR都成立化简可得（2x2x）（1a）=0对任意的xR都成立由于2x2x不恒等于0，故有1a=0，即a=1当a=1时，f（x）是偶函数；若f（x）为奇函数，则对任意的xR，都有f（x）=f（x），即2x+a?2x+2x+a?2x=0，（2x+2x）（1+a）=0对任意的xR都成立由于2x+2x不恒等于0，故有1+a=0，即a=1当a=1时，f（x）是奇函数，综上可得当a=1时，f（x）是偶函数；当a=1时，f（x）是奇函数；当a1时，f（x）是非奇非偶函数（2）函数f（x）在（，2上为减函数，对任意的x1x22，都有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）=恒成立由，知恒成立，即恒成立由于当x1x22时，a16【点评】本题考查函数的奇偶