四川省德阳市紫岩雨润中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省德阳市紫岩雨润中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X1）=p，则P（X1）=（ ）ApB1pC12pD2p参考答案：B【分析】根据随机变量符合正态分布和正态分布的曲线关于x=0对称，得到一对对称区间的概率之间的关系，即P（X1）=P（X1），得到要求的区间的概率【解答】解：随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X1）=p，P（X1）=p，P（X1）=1P（X1）=1p，故选B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，

2、考查曲线关于x=0对称时，对称轴两侧的对称区间上的概率之间的关系，本题的运算量比较小，是一个送分题目2. 下列函数中最小正周期为的函数是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据三角函数周期公式即可得到答案.【详解】A选项的最小正周期为；B选项的最小正周期为；C选项的最小正周期为；D选项的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查三角函数的周期性，属基础题.3. 已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为A1B2C3 D4参考答案：B由题意可得： .本题选择B选项.4. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A B C D参考答案：B5

3、. 已知函数，若方程f（x）=x+a在区间2，4内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（）Aa|2a0Ba|2a0Ca|2a0或1a2Da|2a0或a=1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数y=f（x）和y=x+a的图象利用两个图象的交点个数问题确定a的取值范围【解答】解：若0 x2，则2x20，f（x）=2f（x2）=2（1|x2+1|）=22|x1|，0 x2若2x4，则0 x22，f（x）=2f（x2）=2（22|x21|）=44|x3|，2x4f（1）=2，f（2）=0，f（3）=4设y=f（x）和y=x+a，则方程f（x）=x+a在区间

4、2，4内有3个不等实根，、等价为函数y=f（x）和y=x+a在区间2，4内有3个不同的零点作出函数f（x）和y=x+a的图象，如图：当直线经过点A（2，0）时，两个图象有2个交点，此时直线y=x+a为y=x2，当直线经过点O（0，0）时，两个图象有4个交点，此时直线y=x+a为y=x，当直线经过点B（3，4）和C（1，2）时，两个图象有3个交点，此时直线y=x+a为y=x+1，要使方程f（x）=x+a在区间2，4内有3个不等实根，则a=1或2a0故选：D【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法6. 甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术

5、比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”。从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有 ( )种A 54 B 48 C 36 D 72参考答案：A7. 函数，的图象可能是下列图象中的参考答案：C8. 设函数是定义在上的偶函数, 对任意,都有,且当时, 若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根, 则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由得,作出图像如下.关于的方程恰有三个不同的实数根, 就是函数与有三个不同的交点，即，选B.考点：函数零点【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的

6、方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.9. 已知函数，曲线上总存在两点，使曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为ABCD参考答案：解：函数，导数由题意可得，且即有，化为，而，化为对，都成立，令，对，恒成立，即在，递增，（4），即的取值范围是，故选：10. x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为（）A 14B7C18D13参考答案：考点：基本不等式；简单线性规划专题：计算题分析：作出可行域，得到目标函数z=ax+by

7、（a0，b0）的最优解，从而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可解答：解：x、y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a0，b0），作出可行域：由图可得，可行域为ABC区域，目标函数z=ax+by（a0，b0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）由解得x=3，y=4，即C（3，4），目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，3a+4b=7（a0，b0），=（3a+4b）?（）=（9+16+）（25+2）=49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）故选B点评：本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

8、分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆（ab0）上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点若PQM是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是 参考答案： 12. 已知函数，若，且，则_参考答案：略13. 在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 参考答案：14. 已知函数，且，是的导函数，则 。参考答案：略15. 已知，则 参考答案：，故答案为：16. 已知复数z满足（1+i）z=2，则z= 参考答案：1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，故答

9、案为：1i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题17. 下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是205，265，样本数据的分组为，已知样本中平均气温低于225的城市个数为11，则样本中平均气温不低于255的城市个数为 ；参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数y=的定义域为集合A，B=-1，6)，C=x|xa.(1)求集合A及AB.(2)若C?A，求a的取值范围.参考答案：(1)由题意得log2(x2-3x-3)0，即x2-3x-31，即x2-3x-40，解得

10、x4或x-1.所以A=x|x4或x-1.因为B=-1，6)，所以AB=x|4x6或x=-1.(2)因为A=x|x4或x-1，C=x|xa.又因为C?A， 所以a的取值范围为a-1.略19. （本小题满分10分，选修44坐标系与参数方程选讲）已知圆C的参数方程为 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为，求直线的极坐标方程参考答案：由题设知,圆心 2分CPO=60,故过P点的切线的倾斜角为30 4分设是过P点的圆C的切线上的任一点，则在PMO中，MOP= 由正弦定理得 8分，即为所求切线的极坐标方程. 10分20. 设，其中. 若对一切恒成立，则 ； ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是 ； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正_（写出所有正确结论的编号） 参考答案： 21. （本题10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知，其中C为锐角.（）求角C的大小；（）若a=1，b=4，求边c的长。参考答案：解：（）由得，因为C为锐角，从而。故角C的大小。（）由，根据余弦定理得，故边c的长是。22. （本小题满分14分） 已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。 （）求数列的通项公式； （）当时，证明； （）设函数，若对都成