四川省德阳市绵竹职业中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市绵竹职业中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3BR3CR3DR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】计算题【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积【解答】解：2r=R，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力2. 已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f (x)的图

2、象大致形状是() 参考答案：C略3. 如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率为( )ABCD参考答案：D【考点】几何概型 【专题】概率与统计【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出则指针停止在阴影部分的概率【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成8部分，阴影部分占1份，则指针停止在阴影部分的概率是P=故选D【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率，将概率的求解设置于几何图象或游戏中，

3、考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性4. 已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为A B C D参考答案：C5. 等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k()A10 B12 C15 D20参考答案：A略6. 若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（ab0）上的一点，且=0，tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据向量、的数量积为零，可得PF1F2是P为直角顶点的直角三角

4、形RtPF1F2中，根据正切的定义及，可设PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出利用椭圆的定义得到2a=PF1+PF2=3t，最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率【解答】解：，即PF1F2是P为直角顶点的直角三角形RtPF1F2中，=，设PF2=t，则PF1=2t=2c，又根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为e=故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题7. 设f(x)=x22x4lnx，则的解集为（ ）A.(0,+) B. (,1)(2,+) C. (2,+)

5、 D.(1,0)参考答案：C8. 设，则的解集为（ ）A B C D参考答案：B9. 在下列函数中，最小值为2的是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C10. 在等差数列中，若，则的值为 （ ）A. 20B. 22C. 24D. 28参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?nN,2n1000”的否定是_.参考答案：?nN,2n1000略12. 设等比数列的公比q2，前n项的和为，则的值为_参考答案：13. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_参考答案：略14. 五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数

6、为2，第三位同学所报出的数是前第二位同学所报出数与第一位同学所报出数的差，第四位同学所报出的数是前第三位同学所报出数与第二位同学所报出数的差，以此类推，则前100个被报出的数之和为 参考答案：5解：该数列是1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，2，3， 10061641601231515. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为参考答案：2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程三个方程联立即可求出a的值解答：解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0

7、+a），又切线方程y=x+1的斜率为1，即 ，x0+a=1，y0=0，x0=1，a=2故答案为：2点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题学生在解方程时注意利用消元的数学思想16. 若x,y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：-517. 在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的-_参考答案：垂心三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（）证明：ACSB；（）求二面角N-C

8、M-B的正切值；参考答案：解法一：（）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.（）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，则NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角N-CM-B的平面角.平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC.又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角N-CM-B的正切值为2.解法二：（）取AC中点O，连结OS、OB.S

9、A=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.则A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（-4，0，0），=（0，2，2），=（-4，0，0）（0，2，2）=0，ACSB.（）由（）得=（3，0），=（-1，0，）.设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 n=3x+y=0， 取z=1，则x=，y=-，n=(，-，1)，n=-x+z=0， 又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， cos(n，)=.二面角N-CM-B

10、的正切值为2.19. 已知椭圆=1 （）的离心率. 直线（）与曲线交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆,圆心为 求椭圆的方程； 若圆与轴相交于不同的两点，且的面积为，求圆的标准方程. 参考答案：解：（1）椭圆的离心率, . 解得. 椭圆的方程为 （2）依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 的面积. 圆的标准方程为20. 汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有

11、A类轿车10辆（）求z的值；（）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：解：（）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，n=2000，z=2000（100+300）150450600=400（）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车

12、，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为（）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9

13、设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，P（D）=，即所求概率为考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法专题：概率与统计分析：（）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果（）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据

14、古典概型的概率公式得到结果解答：解：（）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，n=2000，z=2000（100+300）150450600=400（）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的

15、基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为（）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，P（D）=，即所求概率为点评：本题考查古典概型，考查用列举法来得到事件数，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题目，这种题目看起来比较麻烦，但是解题的原理并不复杂21. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，.（）求数列an的通项公式；（）令，记数列的前n项和为，证明：.参考答案：解：（）当时，有，解得.当时，有，则整理得：数列是以为公比，以为首项的等比数列.即数列的通项公式为：.（）由（）有，则故得证.22. 设的最小值为k.（1）求