四川省德阳市罗江县职业高级中学2023年高二数学理月考试题含解析

1、四川省德阳市罗江县职业高级中学2023年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）满足f（x）= f（4x），当x2时，f（x）为增函数，则a = f（1.10.9）、b = f（0.91.1）、c = f（log）的大小关系是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba参考答案：D2. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A3. 在抛物线 上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为

2、A (-2.-9) B.(0,-5) C.(2,-9) D,(1-6)参考答案：A4. 已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足=，则t的取值范围是（）A2，2B，C3，3D5，5参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论【解答】解：=，A是MB的中点，圆x2+y2=1的直径是2，MA2，点M到原点距离小于等于3，t2+49，t，故选：B【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5. 已

3、知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 既不充分又不必要条件D. 充要条件参考答案：B【分析】先写出原命题的逆命题，再根据逆命题是真命题，判断出是的必要条件.【详解】由题得“若，则”的逆命题为“若，则”.因为逆命题是真命题，所以，所以是的必要条件.故答案为：B【点睛】本题主要考查原命题的逆命题和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 若，则等于A. 2 B.0 C.-4 D.-2参考答案：C7. 要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（ ）A程序框图 B工序流程图 C知识结构图 D组织结构图参考答案：B8. 已知随机变量服从

4、正态分布,若,则 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略9. 在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在（0，1）内取值的概率为0.3，则在（1，+）内取值的概率为 A0.1 B0.2 C0.3 D0.4参考答案：B略10. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则点A1到平面ABC1D1的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x、y、z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_参考答案：312. 用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)参考答案：14 13. 函

5、数=单调递减区间是_参考答案：（0，2）分析：求出函数的导数为 再解得结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是.详解：函数的导数为，令，得结合函数的定义域，得当 时，函数为单调减函数因此，函数的单调递减区间是.故答案为点睛：本题给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属基础题14. 由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是_;参考答案：15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 参考答案：12,36.【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积【解答】解

6、：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA底面ABCD，EA=4棱锥的体积V=棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，棱锥的表面积S=32+=36故答案为12；3616. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 _参考答案：27万元略17. 已知在上只有一个极值点，则实数的取值范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共

7、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求证函数在上的单调递增；（2）函数有三个零点，求t的值；（3）对恒成立，求a的取值范围参考答案：（3）由（2）可知在区间，在区间，又，设，则在，即，所以，对于，。14分考点：函数的单调性、函数的零点、不等式恒成立问题。19. 已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.参考答案：解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.

8、所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为(2) 假设存在在上，则， 所以,直线AB的方程:,即 即AB的方程为:,即 即:，令,得， 所以直线AB过定点(4,0) （ 本题设直线代入，利用韦达定理亦可）。略20. (本题满分16分) 已知函数，（m,n为实数）（1）若是函数的一个极值点，求与的关系式；（2）在（1）的条件下，求函数的单调递增区间；（3）若关于x的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）， 1分由题意得，. 4分（2）由（1）知：，令，得， 5分当，即时，由得或，的单调递增区间是； 7分当，即时，由得或，的单调递增区间是. 9分（3）由得在上恒成立，即：在上恒成立， 可得在上恒成立， 12分设,则， 13分令，得（舍），当时, ，在（0，1）上单调递增；当时, ，在（1，+）上单调递减，当时,取得最大值, ， ，即的取值范围是. 16分略21. 数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.参考答案：（1）；(2)所以数列是以3为首项，1为公差的等差数列.22. 已知数列满足：（），数列满足：.（）求数列的前项和；参