四川省德阳市罗江县职业高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省德阳市罗江县职业高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前项和为，则为( )A.50B.55C.100D.110参考答案：D2. 给出两个命题:p:|x|=x的充要条件是x为非负实数;q:奇函数的图象一定关于原点对称,则假命题是( ) A.p或q B.p且q C. D. 参考答案：D3. 某项实验，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）A34种 B48种 C96种 D144种参考答案：C4. 命题

2、“”的否定是AB CD参考答案：C5. 设函数，若函数的图象与的图象关于直线对称，则的值为 （ ） A B C 3 D 5参考答案：答案：A 6. 已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）参考答案：DA中，周期，所以，函数的最大值为，所以A的图象有可能.B周期，所以，函数的最大值为，所以B的图象有可能.C中当时，函数为，所以C的图象有可能.D周期，所以，函数的最大值为，而D的图象中的最大值大于2，所以D的图象不可能，综上选D.7. 已知向量a，b满足，且，则向量a，b的夹角是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D8. 圆上到直线的距离为的点的个数为A、1 B、2 C、3 D、4 参考答案：B

3、9. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，则 等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的极值点为 . 参考答案：12. 命题“”的否定是 。参考答案：13. 在区间-2，3上任取一个数a，则函数有极值的概率为 .参考答案：2/5 14. 已知数列an是以t为首项，以2为公差的等差数列，数列bn满足，若对都有成立，则实数t的取值范围是 参考答案： 15. 设函数其中若，则_若函数有两个零点，则的取值范围是_参考答案：当时，有个解，函数与在定义

4、域上是单调递增函数且，由题可得16. 已知O是坐标原点，点M的坐标为（2， 1），若点N为平面区域上的一个动点，则的最大值是_.参考答案：略17. 已知点，经过点，的直线和经过，的直线与直线（）所围成的平面区域为，已知平面矩形区域中的任意一点进入区域的可能性为，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3ax1（1）若f（x）在（，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（

5、1）求出原函数的导函数，由导函数在（，+）上大于等于0恒成立，分离参数a得答案；（2）求出原函数的导函数，分离参数a，求得3x2在（1，1）上的最大值得答案【解答】解：（1）f（x）=3x2a，要使f（x）在（，+）上单调递增，需3x2a0在（，+）上恒成立，即a3x2在（，+）上恒成立，a0因此当 f（x）在（，+） 上单调递增时，a 的取值范围是（，0；（2）若f（x）在（1，1）上单调递减，则对于任意 x（1，1），不等式f（x）=3x2a0 恒成立，即 a3x2，又 x（1，1）时，3x23，a3，函数 f（x）在（1，1）上单调递减，实数a的取值范围是3，+）19. 已知函数f（x）

6、=ln（ax）+x2ax （a为常数，a0）（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当y=f（x）在x=处取得极值时，若关于x的方程f（x）b=0在0，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）若对任意的a（1，2），总存在x0，1，使不等式f（x0）m（a2+2a3）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；其他不等式的解法【分析】（1）a=1时求出f（x），则切线斜率k=f（1），求出切点，利用点斜式即可求得切线方程；（2）求导数f（x），令f（）=0可得a，利用导数可求得函数f（x）在0，2上的最小

7、值、最大值，结合图象可知只需满足直线y=b与y=f（x）的图象有两个交点即可；（3）先利用导数求出f（x）在，1上的最大值f（1）=ln（）+1a，则问题等价于对任意的a（1，2），不等式ln（）+1am（a2+2a3）成立，然后利用导数研究不等式左边的最小值即可；【解答】解：（1）a=1时，于是，又f（1）=0，即切点为（1，0），切线方程为；（2），即a2a2=0，a0，a=2，此时，上递减，上递增，又，；（3）f（x）=+2xa=，1a2，=0，即，f（x）在，2上递增，f（x）max=f（1）=ln（）+1a，问题等价于对任意的a（1，2），不等式ln（）+1am（a2+2a3）成立，

8、设h（a）=ln（+a）+1am（a2+2a3）（1a2），则h（a）=12ma2m=，又h（1）=0，h（a）在1右侧需先增，h（1）0，m，设g（a）=2ma2（4m+1）a2m，对称轴a=11，又2m0，g（1）=8m10，所以在（1，2）上，g（a）0，即h（a）0，h（a）在（1，2）上单调递增，h（a）h（1）=0，即ln（）+1am（a2+2a3），于是，对任意的a（1，2），总存在x0，1，使不等式f（x0）m（a2+2a3）成立，m20. （10分）如图，ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BDAC过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1

9、）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长参考答案：（）因为与圆相切于点，所以因为，所以，所以，所以因为，所以四边形为平行四边形（5分）（）因为与圆相切于点，所以，即，解得，根据（）有，设，由，得，即，解得，即.（10分）21. 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=CD=1（1）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；（2）若平面PAD与PBC所成的锐二面角的大小为，求线段PD的长度参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）设PC交DE于点N，连结MN，M

10、NAC，由此能证明AC平面MDE（2）设PD=a，（a0），推导出PD平面ABCD，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段PD的长度【解答】证明：（1）设PC交DE于点N，连结MN，在PAC中，M，N分别是PA，PC的中点，MNAC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，AC平面MDE解：（2）设PD=a，（a0），四边形PDCE是矩形，四边形ABCD是梯形，平面PDCE平面ABCD，PD平面ABCD，又BAD=ADC=90，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，a），B（1，1，0），C

11、（0，2，0），平面PAD的法向量=（0，1，0），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=a，得=（a，a，2），平面PAD与PBC所成的锐二面角的大小为，cos=，解得a=线段PD的长度为22. 从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试（）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】应用题；概率与统计【分析】（）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况，即可求全为女生的概率；（）X可能的取值为0，1，2，3，4，利用古典概型的概率加法公式可求X取相应值时的概率，从而可得分布列，利用数学期望公式可求得期望值，【解答】解：（）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C