四川省德阳市绵竹西南镇中学2022年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省德阳市绵竹西南镇中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设（是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（ ） A1 B C D2参考答案：B试题分析：因,故,则,故其模为,应选B.考点：复数的概念及几何意义.2. 若实数x，y满足不等式组则的最大值为（ ）A. 5B. 2C. 5D. 7参考答案：C【分析】利用线性规划数形结合分析解答.【详解】由约束条件，作出可行域如图：由得A(3,-2).由，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5.故选：C

2、.【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 设集合A=x|1x2, B=x|xa满足A B，则实数a的取值范围是（ ） Aa2 Ba1 Ca1 Da2 参考答案：A4. 函数的值域是（ ）A B C D参考答案：C解析： 当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，5. 已知f（x）=3xb（2x4，b为常数）的图象经过点（2，1），则f（x）的值域（）A9，81B3，9C1，9D1，+）参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】先由f（x）过定点（2，1）求出b=

3、2再由f（x）=3x2在2，4上是增函数可求出f（x）的值域【解答】解：由f（x）过定点（2，1）可知b=2，因f（x）=3x2在2，4上是增函数，f（x）min=f（2）=322=1；f（x）max=f（4）=342=9故选C6. 如右图所示的程序是用来( ) A计算310的值 B计算的值C计算的值 D计算12310的值参考答案：C7. 函数=的递减区间为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略8. 不等式的解集是（ ） A B C D参考答案：D9. 关于x的方程ax=-x2+2x+a(a0,且a1)的解的个数是 ( )A1B2C0D视a的值而定参考答案：B10. 若一系列函数的解析式

4、和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若,则实数的取值范围是 。 参考答案：12. （5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数 f（x）的最小正周期是 参考答案：15考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求

5、值解答：f（x）=|OM|=故T=15故答案为：15点评：函数y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察13. 如果函数在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a= .参考答案：2 14. 一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25 ，则 参考答案：120 15. 计算_ _； 参考答案：116. 已知直线a、b、c以及平面、，给出下列命题：若a且b，则ab；若，c，则c；若ab，a，则b；若，

6、a，则a若ac，bc，则ab或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断，根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断；根据ab，a时，可能b?，可判断；根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，可判断；根据线线垂直的几何特征，及空间中直线与直线位置关系的定义，可判断【解答】解：若a且b，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；若，c，因为一

7、条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，则c，故正确；若ab，a，则b或b?，故错误；若，a，则a与可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故错误；若ac，bc，则ab或a、b异面或a、b相交，故正确；故答案为：17. 在ABC中，若=4，则边AB的长为（ ）ABCD参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1(g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同时满

8、足，求x的取值范围参考答案：(1)当x时，4x，f1(x)1，g(x)，f2(x)f1g(x)f133.(2)由f1(x)4x1，得g(x)4x1，于是f2(x)f1(4x1)16x43.x19. 设f（x）=（1）若锐角满足tan2=，问：是否为方程f（x）=1的解？为什么？（2）求方程f（x）=1在区间（，+）上的解集参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据锐角满足tan2=，求出sin和cos的值，代入函数f（x）是否等于1即可判断（2）由方程f（x）=1，利用（1）的结论求解即可【解答】解：（1）tan2=，即12tan2+7tan12=0，解得：tan=或，是锐角

9、，可得tan=即那么：sin=，cos=f（）=1，故得锐角满足tan2=时，是方程f（x）=1的解；（2）由（1）可知，tanx=，x是方程f（x）=1的解则x=arctan，方程f（x）=1在区间（，+）上的解集为x|x=arctan+k，kZ20. 设集合A2,8，a，B2，a23a4，且AB，求a的值参考答案：因为AB，所以a23a48或a23a4a.由a23a48，得a4或a1；由a23a4a，得a2.经检验：当a2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为1、4.21. 如图，在矩形ABCD中，已知，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：参考答案：见解析【分析】首先根据已知图形建立适当的坐标系如图，然后把需要用到的点的坐标分别表示出来，最后根据向量垂直的定义进行证明【详解】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系则，由知直线AC的方程为：由知直线DF的方程为：，由得故点G点的坐标为又点E的坐标为，故，所以即证得：【点睛】本题