四川省德阳市罗江县职业高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市罗江县职业高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 在 上有两个零点，则m的取值范围是 A(0，1) B C. D 参考答案：D略2. 若是两条异面直线外的任意一点，则（ ） A过点有且仅有一条直线与都平行 B过点有且仅有一条直线与都垂直 C过点有且仅有一条直线与都相交 D过点有且仅有一条直线与都异面参考答案：B3. 如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A.B.C.D. 参考答案：D4. 如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟

2、漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( ) 参考答案：B略5. 给出下列函数：；.，使得的函数是（ ）A B C D参考答案：B6. 函数的零点所在的区间是A.B.C.（1，e）D. 参考答案：A函数在定义域上单调递增，所以选A.7. 一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域的概率为（ ）A B

3、C. D参考答案：B8. (05年全国卷)函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：C9. 已知，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ）A B C D参考答案：A设正方形边长为，则，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数上的最大值为 .参考答案：12. 函数的最小值为 参考答案： 13. 若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数

4、”给出以下命题：y=是“依赖函数”；y=是“依赖函数”；y=2x是“依赖函数”；y=lnx是“依赖函数”；y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“依赖函数”其中所有真命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用分析；理解“依赖函数”的定义，注意关键词：定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2，f（x1）f（x2）=1逐一验证5个结论，可得答案解：在中，若x1=2，则此时f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=2，不唯一，所以命题错误在中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个x1，方程f（x1）f（x2）

5、=1都有唯一的x2值，所以都是真命题在中，y=lnx当x1=1时，f（x1）=0此时f（x1）f（x2）=1无解，所以是假命题在中，如果f（x）g（x）=1，则任意x1，都对应无数个x2，所以命题也是假命题故答案为：【点评】本题是给出定义，直接应用的新题，要抓住关键词，是解答此类问题的关键14. 若直线l：（a0，b0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是 参考答案：3+2考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值解答：解：直线l：（a0，b0）经过点（1，2）=1，a+b=（

6、a+b）（）=3+3+2，当且仅当b=a时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2故答案为：3+2点评：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题15. 函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为 . 参考答案： 16. 双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则等于参考答案：答案：解析：由双曲线的第二定义可得e3，即，据此解得m17. 设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB

7、=（）求证：平面AB1C平面B1CB；（）求三棱锥A1AB1C的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明面AB1C面B1CB（）利用向量法求出点A1到平面AB1C的距离，由此能求出三棱锥A1AB1C的体积【解答】（）直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，1，1），设平面ACB1的法向量，则，取y=1，得，又平面B1CB的法向量，=

8、0，平面AB1C平面B1CB（），点A1到平面AB1C的距离d=，=，三棱锥A1AB1C的体积V=【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的证明，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击命中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：甲乙（）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率（）如果，从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望（）在局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值（结论不要求证明）参考答案：见解析（）由已知可得从甲的局的比赛中

9、，随机选取局的情况有种，得分恰好相等的有种，所以这局的得分恰好相等的概率为（）当时，的可能取值有，所以，所以的分布列为：（）的可能值为，20. 数列的前n项和为，和满足等式 （）求的值； （）求证：数列是等差数列； （）若数列满足，求数列的前n项和； （）设，求证：参考答案：解：（I）由已知: 2分 （II） 同除以 4分 是以3为首项，1为公差的等差数列. 6分 （III）由（II）可知, 7分 当 经检验，当n=1时也成立 9分 10分解得： 11分 （）14分略21. 已知函数f（x）=+lnx在（1，+）上是增函数，且a0（1）求a的取值范围；（2）求函数g（x）=ln（1+x）x在0，+）上的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出f（x）的导数为，利用函数f（x）在（1，+）上是增函数，在（1，+）上恒成立，得到在（1，+）上恒成立，然后求解即可；（2）求出导函数g（x），判断函数的单调性，然后求解函数的最值【解答】解：（1）f（x）的导数为，因为函数f（x）在（1，+）上是增函数，所以在（1，+）上恒成立，即在（1，+）上恒成立，所以只需，又因为a0，所以a1；（2）因为x0，+），所以所以g（x）在0，+）上单调递减，所以g（x）=ln（1+x）x在0，+）上的最大值为g