四川省德阳市黄鹿中学高一数学理月考试卷含解析

1、四川省德阳市黄鹿中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为 ( )Axy0 Bxy0Cxy10 Dxy60参考答案：C2. 若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A1

2、.2B1.3C1.4D1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【专题】应用题【分析】由图中参考数据可得f（1.437500，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1可得答案【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）0，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束3. 与直线x+2y3=0垂直且过点P（2，3）的直线方程是（）A2xy1=0B2xy+1=0Cx2y1=0Dx2y+1=

3、0参考答案：A4. 下边程序框图的算法思路源于我国数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14 参考答案：B5. 若函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：略6. 已知数列为等差数列，且则等于( )A-2013 B2013 C-2012 D2012参考答案：C7. 等于（ ）A B C D参考答案：D略8. （5分）设全集U=R，A=x|（0.2）x（x2）1，B=x|y=ln（1x），则A（?UB）=（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0 x1Dx|x1参考答案：B考点：交、

4、并、补集的混合运算；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出集合A，B，然后求解A（CUB）即可解答：因为A=x|（0.2）x（x2）1=x|x（x2）0=x|0 x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，CUB=x|x1；A（CUB）=x|1x2故选B点评：本题考查集合的基本运算，指数函数与对数函数的单调性，考查计算能力9. 下列四组函数，表示同一函数的是( )Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，g（x）=?Df（x）=x，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个

5、函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：Af（x）=|x|，g（x）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A不是同一函数Bf（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（，0）（0，+），所以定义域不同，所以B不是同一函数C由x240，解得x2或x2，由，解得x2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数Df（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）=x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数故选D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数10. x+3y-7=0、l2：kx- y-

6、2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k等于 （ ）A3 B3 C6 D6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量，若与平行，则实数k=参考答案：8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： =（1，4），与平行，k+8=0解得k=8故答案为：8【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是 参考答案：试题分析：令，得，作出与的图象，要使函数有个零点，则与的图象有个交点，所以.13. 已知实数m、n满足等式下列五个关系式：

7、mn0，m=n，nmn0，其中不可能成立的关系式有 参考答案：14. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_参考答案： 15. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：若,，则；若,，则；若/,/，则/； 若,则则正确的命题为 （填写命题的序号）参考答案：16. 设，且，则 。参考答案：17. （4分）点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为 参考答案：（8，3）考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），可得，解出即可解答： 设点P（

8、2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），则，解得故答案为：（8，3）点评： 本题考查了对称点的求法、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某公司从2009年起开始投开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2009201020112012投入技改资金x（万元）2.5345产品成本y（万元/件）7.264.54（1）分析表中数据，判断x,y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好：；.并求出它的解析式；（2

9、）按照这种变化规律，若打算在2013年把每件产品成本降低到3.2万元，则需要投入技改资金多少万元？（参考数据：）参考答案：解：（1）当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-3分当函数模型为时，依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-6分当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为，把代入得. -9分综上可知，的函数关系用模型描述较好. -10分（2）由解得，故打算在2013年把每件产品成本降低3.2万元，需投入技改资金5.625万元. -14分略19. 已知数列an的首项， ， (1)求证：数列为等比数列；(2)记，若Sn100，求最大正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，

10、n，使m，s，n成等差数列，且am1， as1，an1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由参考答案：(1)因为，所以1.又因为10，所以10(nN*)所以数列为等比数列 (2)由(1)可得1n1，所以2n1.Snn2n2n1，若Sn100，则n1100，因为函数y= n1单调增， 所以最大正整数n的值为99. (3)假设存在，则mn2s，(am1)(an1)(as1)2，因为an，所以2，化简得3m3n23s，因为3m3n223s，当且仅当mn时等号，又m，s，n互不相等，所以不存在20. （1）解方程：x23x10=0 （2）解方程组：参考答案：解：（1）x23x10=0

11、（x5）（x+2）=0解是x=5或x=2（2）32得：5y=5解得y=1，代入可得x=2故方程组的解集为略21. 已知集合且，求实数m的值参考答案：解. A=1,2 ，m=0， m1-2=0，m=2 m2-2=0，m=1 m=0，或1，或2略22. 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）（1）当MN和AB之间的距离为1米时，

12、求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积参考答案：【考点】解三角形的实际应用；函数的值域；二次函数的性质【分析】（1）当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，且此时EMN中MN边上的高为0.5米，从而可求MN的长，由三角形面积公式求面积（2）当MN在矩形区域内滑动，即时，由三角形面积公式建立面积模型当MN在半圆形区域内滑动，即时，由三角形面积公式建立面积模型（3）根据分段函数，分别求得每段上的最大值，最后取它们当中最大的，即为原函数的最大值，并明确取值的状态，从而得到实际问题的建设方案【解答】解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方