四川省成都市一中实验中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市一中实验中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定命题:若,则； 命题:若，则.则下列各命题中,假命题的是（ ）A B C D参考答案：D2. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在 120 , 130），130 ，140） , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 （ ）AB CD参考答案：B3. 双曲线=1（mZ）的

2、离心率为（）AB2CD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率【解答】解：由题意，m240且m0，mZ，m=1双曲线的方程是y2x2=1a2=1，b2=3，c2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为e=2故选：B4. 设全集U=R，集合，则为 （ ） A(1,3) B2,1 C2,3) D2,1)3参考答案：D由题意得，选D 5. 已知集合，则=（ ） A-1，1 B C D参考答案：B略6. 如图，正方形的边长为1，延长至，使，连接、，则（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由图象知，所以有，再根据同角三角函数关系式，可

3、求出，选B.考点：1.两角差的正切公式；2.同角三角函数关系式.7. 已知数列满足,则的前10项和等于（ ）A B。 C. D参考答案：C略8. 已知a,b是单位向量，ab=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为_ C _A. B. C. D.参考答案：C可以这样认为：在直角坐标系中, 选C9. 具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为(A) 3 (B)7+3 (C) (D)14参考答案：10. 已知集合，则（）A B C D 参考答案：B,，所以, 选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题:“若,则有实根”的逆否命

4、题为真命题;命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是;命题“,使得”的否定是真命题;命题:函数为偶函数;命题:函数在上为增函数,则为真命题.其中正确命题的序号是_参考答案：12. 对于函数y=f（x），若存在区间a，b，当xa，b时的值域为ka，kb（k0），则称y=f（x）为k倍值函数，若f（x）=lnx+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是参考答案：（2，2+）【考点】对数函数的值域与最值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由于f（x）在定义域x|x0 内为单调增函数，利用导数求得g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于，当x趋于时，g（x）趋于2，因此当2k2

5、+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，满足条件，从而求得k的取值范围【解答】解：f（x）=lnx+2x，定义域为x|x0，f（x）在定义域为单调增函数，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+2a=ka，lnb+2b=kb，即a，b为方程lnx+2x=kx的两个不同根k=2+，令 g（x）=2+，g（x）=，当xe时，g（x）0，g（x）递减，当0 xe时，g（x）0，g（x）递增，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于，当x趋于时，g（x）趋于2，因此当2k2+ 时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程 k

6、=2+有两个解故所求的k的取值范围为（2，2+），故答案为 （2，2+）【点评】本题主要考查利用导数求函数极值的方法，体现了转化的数学思想，属于中档题13. 从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）参考答案：6014. 奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为 。参考答案：15. 若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 参考答案：-540；略16. 观察：对于任意正实数a，b，试写出使成立的一个条件可以是_参考答案：ab2217. 若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是 参考答案：略三、 解答题：本

7、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.参考答案：解：(1)设，则是方程的根，所以，则，所以不会能否出现ACBC的情况。（2）解法1：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心，则，由得，化简得，所以圆E的方程为，令得，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，所以所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2：设过A，

8、B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由可知原点O在圆内，由相交弦定理可得，又，所以，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，为定值.19. 在中，内角的对边分别为，已知（1）求的值（2）求的面积。 参考答案：解：（1）由 得 因为 ， 所以 ，化简得 ，即（2）由可知， 由 得 解得略20. （本题满分12分）设函数，是的一个极大值点 （）若，求的取值范围； （） 当是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列（其中=）依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由参考答案：（）解：时，令，设是的两个根， （1）当或时，则不是极值点，不合题意； （2）当且时，由于是的极大值点，故，即，()解：，令，于是，假设是的两个实根，且由（）可知，必有，且是的三个极值点，则，假设存在及满足题意，（1）当等差时，即时，则或，于是，即此时或 （2）当时，则或若，则，于是，即两边平方得，于是，此时，此时=若，则，于是，即两边平方得，于是，此时此时综上所述，存在b满足题意，当b=a3时，时，时，.略21. 如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB =AC，延长BC到点D，使CD =AC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F。 （I）判断BE是否平分ABC，并说明理由； （）若AE =6，BE =8，求EF的长。 参考答案：略22. 已知椭圆的左