四川省成都市三江镇中学2022年高二数学文月考试题含解析

1、四川省成都市三江镇中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“若”的否定是“?xR，x21”C命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而可判断其逆否命题的真假；写出原命题的逆命题，可判断D【解答】解：命题“若x

2、21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错误；命题“若”的否定是“?xR，x21”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D正确；故选：D2. 在棱长为4的正方体中，分别是、的中点，长为2的线段 的一个端点在线段上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点的轨迹（曲面）与二面角所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 如果z是3+4i的共轭复数，则z对应的向量的模是（）A1B CD5参考答案：D【考点】复数

3、求模【分析】由题意求得z，进一步得到向量的坐标，代入向量模的公式计算【解答】解：由题意，z=34i，z对应的向量的坐标为（3，4），其模为故选：D4. 已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（n）不能等于（）Af（1）+2f（1）+3f（1）+nf（1）BCn（n+1）Dn（n+1）f（1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意，令x=n、y=1，证出f（n+1）f（n）=2，得f（n）构成以2为首项、公差为2的等差数列由等差数列通项公式算出f（n）=2n，进而得到f（n）前n项和等于n（n+1）由此再将各项和运算结果加以对照，可得本题答案

4、【解答】解：令x=n，y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，f（n+1）f（n）=2，可得f（n）构成以f（1）=2为首项，公差为2的等差数列，f（n）=2+（n1）2=2n，因此，f（1）+f（2）+f（n）=n（n+1）对于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+nf（1）=f（1）（1+2+n）=2=n（n+1），故A正确；对于B，由于f（n）=2n，所以=2=n（n+1），得B正确；对于C，与求出的前n项和的通项一模一样，故C正确对于D，由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正确故选：D5. ABC的三边长分别是a，b，c，且a=1，B=45，SABC=

5、2，则ABC的外接圆的面积为（）A25B5C D参考答案：C【考点】余弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解【解答】解：SABC=2，a=1，B=45，acsinB=2，解得：c=4，由余弦定理可得：b=5，2R=，S外接圆=R2=故选：C【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题6. 已知实数x, y满足 ， 若x0，则x的最小值为（ ）A. 2 B.4 C.6 D.8参考答案：解析：当y=1时， ；当y1且y0时

6、，由已知得 当y1时 4(当且仅当 时等号成立;当y1且y0时, ，不合题意于是可知这里x的最小值为4, 应选B7. 点p（x，y）是直线x+3y2=0上的动点，则代数式3x+27y有（）A最大值8B最小值8C最小值6D最大值6参考答案：C略8. 圆的位置关系（ ） A相离 B相切 C相交 D以上都有可能参考答案：C9. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 的值为A B C D参考答案：D略10. 已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

7、 点P（1，1）到直线xy+1=0的距离是参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：由点到直线的距离公式可得：故答案为：12. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有_两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱椎参考答案： 13. 已知圆和过原点的直线的交点为则的值为_。参考答案：解析： 设切线为，则14. 已知，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为_ .参考答案：15. 设p:； q:, 则p是q的 条件.（用“充分而不必

8、要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写）.参考答案：充分而不必要略16. 若双曲线的离心率为2，则的值为 参考答案：3略17. 二进制数转换成十进制数是_.参考答案：解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，且沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点根据图乙解答下列各题：（）求证 ：；（）求三棱锥的体积；（）在劣弧上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：（）证明：在中，为正三角形，又为的中点， 1

9、分两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，平面 3分又平面， （）由（）知平面，为三棱锥的高为圆周上一点，且为直径， ，在中，由, 得， 6分， 8分（）存在满足题意的点，为劣弧的中点 9分证明如下：连接，易知，又 ，平面， 平面 10分在中，分别为的中点，平面，平面， 11分， 平面平面又?平面，平面 12分19. 四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且.（1）以向量方向为侧视方向，画出侧视图并标明长度（要求说明理由）；（2）求证： 平面；（3）(理科做，文不做)求面AMN与面NBC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）BCN，BCN 三视图为20. 已知的展开式中，前三项系数成等差数

10、列.（1）求含项的系数；（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率参考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）利用二项式定理求出前三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出的值，再利用二项式展开式通项可求出项的系数；（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为，总共是项，利用排列思想得出公共有种排法，然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数，最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】（1）前三项系数、成等差数列，即或 (舍去） 展开式中通项公式T，8 令，得， 含x2项的系数为 ；（2）当为整数时， 展开式共有9项，共有种排法 其中有理项有3项，有理项互不相邻有种排法， 有理项互不相邻的概率为【点睛】本题考查二项式定理指定项的系数，考查排列组合以及古典概型的概率计算，在处理排列组合的问题中，要根据问题类型选择合适的方法求解，同时注意合理使用分类计数原理和分步计数原理，考查逻辑推理与计算能力，属于中等题。21. 已知过点的圆的圆心为求圆的方程；若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程参考答案：圆半径即为，所以，2分所以圆的方程为6分22. 为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀（1