四川省成都市女子职业中学高二数学文联考试题含解析

1、四川省成都市女子职业中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 22列联表中a，b的值分别为（）Y1Y2总计X1a2173X222527总计b46A94，96B52，50C52，54D54，52参考答案：C【考点】独立性检验的基本思想【专题】计算题【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于ab的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的列连表可以得到a+21=73，a=7321=52b+46=73+27b=54综上可知a=52，b=54故选C【点评】本题考查独

2、立性检验的思想，本题解题的关键是理解列联表中a，b，c，d四个数据的位置，本题是一个基础题2. “”是“方程表示圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B3. 过点（2，2）且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为（）A2xy2=0Bx2y2=0Cx2y+2=0D2x+y+2=0参考答案：C【分析】设与直线2x+y+6=0的直线方程为x2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得m【解答】解：设与直线2x+y+6=0的直线方程为x2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得：24+m=0，解得m=2满足条件的方程为：x2y+

3、2=0故选：C4. 直线交抛物线于M,N两点,向量与弦MN交于点E,若E点的横坐标为,则的值为 ( )A.2 B.1 C. D.参考答案：D5. 设集合，则 ( )A. B. C. D.参考答案：A6. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】连结B1D，BD，设ACBD=O，连结OM，则OM平面ACD1，故而MCO为所求角【解答】解：连结B1D，BD，设ACBD=O，连结OM，则B1D

4、平面ACD1，OMB1D，OM平面ACD1，MCO为MC与平面ACD1所成的角，设正方体棱长为1，则MC=，OM=B1D=，sinMCO=故选C8. 已知点，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：；，其中为“A类直线”的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，然后把直线方程分别代入椭圆方程中看是否有解即可判断出结论。【详解】由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，把代入椭圆方程并整理得，因为，无解，所以不是“A型直线”；把代入椭圆方程，成立，所以是“A型直线”；把代入椭圆方程，不成立，所

5、以不是“A型直线”；把代入椭圆方程并整理得，因为，有解，所以是“A型直线”，故选B。【点睛】本题考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程及其性质以及直线与椭圆的相交问题，联立直线与椭圆方程，若有解，则说明直线与椭圆相交，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。9. 已知椭圆的方程为，则该椭圆的焦点坐标为（ ）A、（0，1） B、（0，） C、（1，0） D、（，0）参考答案：A略10. 已知点，直线上有两个动点M,N，始终使，三角形的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,则（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正方体外接球的体积是

6、，则正方体的棱长等于参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可【解答】解：正方体外接球的体积是 ，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于 ，故答案为：【点评】本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题12. 命题“?xR，x21”的否定是参考答案：?xR，x21【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?xR，x21，故答案为：?xR，x21【点评】本题主要考查含有量词的命题的否

7、定，比较基础13. 已知函数有一个极值，则实数a的取值范围为 参考答案：试题分析：因当时,是单调增函数,无极值；当时,函数的导数,其判别式,函数有两个极值.故当函数由一个极值.应填.考点：极值的定义及运用14. 若函数,且f(f(2)7，则实数m的取值范围为_参考答案：m5略15. 曲线在点处的切线方程为 （化成“直线的一般式方程”） 参考答案：16. 若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为。 参考答案：略17. 已知二面角AB为120，CD，CDAB，EF，EF与AB成30角，则异面直线CD与EF所成角的余弦值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共

8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由（参考下表）参考答案：【考点】独立性检验【专题】综合题【分析】（1）是一古典概型问题，把基本事件的总数与满足要求的个数找出

9、来，代入古典概率的计算公式即可（2）是独立性检验的应用，由题中的数据，计算出k2与临界值比较即可得出结论【解答】解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为（2）k2=11.5，K26.635，有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系【点评】本题把独立性检验，概率的求法，列联表等知识联系在一起，是道综合性题，难度不大，符合新课标对于本部分的要求，希望通过本题把相关知识掌握好19. (本小题满分12分)给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次（用数字作答）（1）可组成多少个四位数？（2）可组成多少

10、个四位奇数？（3）可组成多少个四位偶数？（4）可组成多少个整数？参考答案：（1）-3分（2）-3分（3）-3分（4）六位数：五位数： 四位数：三位数：二位数：一位数： 共：6+25+100+300+600+600=1631-3分略20. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，ABCD，且ACBD，AC与BD交于O，PO底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点（1）求证：ACEF；（2）求二面角FOEA的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LX：直线与平面垂直的性质【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0，

11、即可证明垂直；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值【解答】（1）证明：由ABCD是等腰梯形，ABCD，且ACBD，AC与BD交于O，可知：OAB是等腰直角三角形，AB=2CD=2，E是AB的中点，OE=EA=EB=，可得OA=OB=2PO底面ABCD，POOA，POOB又OAOB可以建立如图所示的空间直角坐标系则O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F（1，0，1），EFAO，即EFAC（2）解：由（1）可知：，设平面OEF的法向量为，则，得，令x=1，则y=z=1PO平面OAE，可取作为平面OAE的法向量=由图可知：二面角FOEA的平面角是锐角因此，21. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，点在线段上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：以A为坐标原点，分别