2021-2022学年人教版九年级下册锐角三角函数专项训练(含解析)

1、 PAGE 2022 学年人教版九年级下册锐角三角函数专项训练（含解析）一、单选题12 九下淮安开学考如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线相交所成的锐角为，则夹角 的正弦值为（）2A12B22C32D121 九上舒城期末C，C折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=5，则sinBFD的值为（）5A35B4C5D158331 九上吴兴期末如图，C中90，则B的值是（）5835A45B3C3D445341 九上静安期末如果锐角A的度数是25，那么下列结论中正确的是（）4532A0 sin 12B0 cos C3 tan 1D1 cot 3235ABC 中，C9

2、0，AB2，AC1，则cosB的值是（）232A12B22C32D261 九上平邑期末如图，BO ，D是O30，过点C的切线交AB 的延长线于点E，则sinE的值为（）2B1C33D3271 九上长清期末的值为（）22A1B1C12D2281 九上广饶期末如图，在边长1的小正方形网格中，,都在这些小正方形的顶点上，,相交于， =()2A1255C255D291 九上嘉定期末在 = ， = 6 = 2，那么下列各式中正确的是（）3Atan = 33Bcot = 33Csin = 133Dcos = 1301 黄浦期末 = 0 = 2， = ，下列各式中正确的是3A = 3B = C = 2D =

3、 23331311 运城期末 中， = =333135 ，则cos的值为（）A51212121313125CDB21 九绥化期末5CDB3B3322D131 牡丹江期末如图，在66 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点，B，C 均在网格交点上 ABC 的外接圆，BAC 的正弦值为（）A55B255C1D32241 九金ft期末 中， = = = ，那的值等于（）2AsinBcosCtanDcot51 奉贤期末如果直线 = 与 x 轴正半轴的夹角为锐角, 那么下列各式正确的是（）2A = 122B = 122C = 122D = 1261 九龙沙期末的倒数是（）2B1C2D233271

4、九莲池期末如图，在四边形D中 ， = ，O为对角线D的中点， = 2， = 5， = 3，tan等于（）23A43B3C4D345581 石景ft期末 = = 4， = 的值为455（）5A35B3C4D443591 九平谷期末如图，在边长为1的正方形网格中，的值是（）4353A23B31313C21313D32201 九昌平期末已A 为锐角，且，那A 等于（）22A15B30C45D6011 越城月考将矩形纸片D按如图所示的方式折起，使顶点C 落在处，若B =4，DE = 8，则sinCED为（）2A2B12C22D3221 九越城月考把C各边的长度都扩大3 倍得到，那么锐A余弦值的关系是（

5、）cosAcosA D不能确定31 沈北新期末在C90，则下列选项正确的是（）44tanB354541 九盐湖期末如图，3 3的网格中，B均为格点，以点A为圆心B的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，tan的值是（）5452A12B255C53D2351 九盐湖期末的相反数是（）32B323 32 261 九杜尔伯特期末已C中，4，则（）A53B4C3D355471 揭阳期末 = 0 = ，则 = 554A23B223C1D103381 涡阳期末 中， = ，点D为B边的中点，连接，若3 = 4， = 3，sin的值为（）3A2352C255D5391 南阳月考如图，C是小正方形的顶

6、点，且每个小正方形的边长为1，则sinABC的值（）A22二、填空题B1C33D202 九重庆开学考计算：12 + =.12 九淮安开学考比较大小22 九长兴开学考计算n45的正确结果是231 九运城期末若是锐角且，则 的度数是241 九青浦期末C中，如果2，那么=51 黄浦期末在 = 0，如果 = =61 黄浦期末如图，在 = 0,是 = , =6，则的值是571 虹口期末 中， = = = 点、E 分别在B 和 AC 边上， = 2，把 DE ，那么5 =81 哈尔滨期末 = ， = ，点、点E分别在、3上，连接CD、ED， = ，tan = 1， = 2， =3三、解答题391 肃州期末

7、在 C中，D是C， = 3，AD=1，求BC 的长.401 静安期末如图，在 90，、H 分别是B 高， = 14，cos = 3AB、CH 的长4511 密云期末CC=90， = ，D为CC=545，CD=6求 AD 的长321 石景ft期末 = = 2 = 23，求C的长331 昌平期末C30，4，C于点D且21，求 BC 的长241 枣庄月考 中， = ，延长斜边C到点 =21 ，联结 AD，如果tan = 4，求tan的值2251 北京月考如图，中， = ， = 23 ， = 3 ，求 的2长61 东昌府期中如图，已知 的面积. = 30， = 45 ， = 8 . 求答案解析部分B【

8、解析】【解答】解：如图，设 AB 与 CD 交于点E，过点 C 作 CFAB，连接 DF，CFAB， = E = ， 2 = 12 + 32 = 10 ，2 = 12 + = 5 ， 2 = 12 + = 5 ，2 + 2 = 2 ，DF=CF，CDF 为等腰直角三角形，C=45，2sin = 2 ，2 故答案为：B.2 .2【分析】设 AB 与 CD 交于点E，过点C 作 CFAB，连接 DF，根据平行线的性质可得C=AEC=1CD2、DF2、CF2推出CDF C=45.A【解析】【解答】解：在ABC 中，ACB=90，AC=BC=8，A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，ED

9、F=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD又AE=DE=5，CE=85=3 ，在直角ECD 中，sinCDE=E = 3，E55.5EDF=AEDF=B得出答案.D【解析】【解答】解：C90，AB5，AC4，BC=52 42=3，tan = = 4.故答案为：D.【分析】根据勾股定理先求出 BC=3，再根据锐角三角函数的定义得出tan = = 4，即可得出答案.A【解析】【解答】解：0253020 sin25 1220 sin 1 故答案为：A22【分析】根据 02530可得0 sin25 1，即可得到答案。2C【解析】【解答】解：如图所示：C90，AB2，AC

10、1，BC2 23cosB3=2=故答案为：C【分析】先利用勾股定理求出 BC 的长，再利用余弦的定义求解即可。B【解析】【解答】解：连接 OC， 是 切线， ，即 = 90， = ，, = 2 = 60， = 90 = 30，2 = 1 故答案为：B.2【分析】连接 OC，根据切线的性质可得 = 90，再利用圆周角的性质求出 = 2 = 60，再利用三角形的内角和求出E，最后利用正弦的定义求解即可。D【解析】【解答】解：45的值为2，2故答案为：D【分析】利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。B【解析】【解答】解：连接、，如图：由图可知：1 = 2 = 3 = 4 = = 45 = 2 +

11、3 = 90，/ = 小正方形的边长为1在 中， = 12 + 12 = 2， = 12 + 32 = 10cos = = 2= 51055cos = cos = 55故答案为：B【分析】先求出 = ，再利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。A【解析】【解答】解：C=90，BC=6，AC=2，AB=62 + 22 = 210，6A.tan = = 2 = 1，符合题意；6B.cot = = 6 = 3，故不符合题意；210=C.sin = 21010 ，故不符合题意；=C.D. =6= 310cos = 21010 ，故不符合题意；故答案为：A【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，再根据三

12、角函数的定义逐项判断即可。C【解析】【解答】解： = 90， = 2， = 3， = 13，A. =2= 213 = 1313 ，故此选项不符合题意；B. = = 3 13，故此选项不符合题意；C. = = 2，故此选项符合题意；D. = = 3，故此选项不符合题意 故答案为：C【分析】利用锐角三角函数的定义逐项判断即可。C【解析】【解答】解：在直角三角形 ABC 中，C=90sinA= = 5 ，可设 a=5k，c=13k，由勾股定理可求得 b=12k，13cosA= = 12 = 12， 故答案为：C1313【分析】根据 sinA= = 5 ，再设 a=5k，c=13k，再利用勾股定理求出

13、 b=12k，最后利用 cosA= =13=1212=1313B3【解析】【解答】解：tan30 = 33故答案为：B【分析】利用特殊角的三角函数值直接求解即可。A【解析】【解答】解：取 BC 中点 E，连接 BO、CO、OE2BAC=1BOC2BAC=BOEBE=1，EO=2BO=E2 + E2 = 5sin = sinE = E = 1 =555故答案为：ABC BO、CO、OEBAC=BOEBO 长，最后利用正弦的定义求解即可。A【解析】【解答】解：如图，sin = 【分析】根据锐角三角函数的定义可得出答案。D【解析】【解答】解：如图，在直线 y=2x 上任取一点P (a，2a)，过点

14、P 作 x 轴的垂线，垂足为点B则 OB=|a|，PB=2|a|由勾股定理得： = 2 + 2 = 2 + 42 = 5|POB 中，sin = 2| = 2 5cos = =|= 55|5 5|5 ，tan = = 2| = 2，cot = =| = 1符合题意|2|故答案为：D【分析】根据锐角三角函数的定义判断即可。C2【解析】【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，cos601，221的倒数是2，2故：cos60的倒数是 2 故答案为：C【分析】根据有理数的倒数、特殊角的三角函数值即可得出答案。A【解析】【解答】解：ADBC，ABC=90，BAD=90，O 为对角线 BD 的中点，OA=2

15、，BD=2OA=4，BC=5，CD=3，BD2+CD2=BC2，BDC=90， tanDCB= 故答案为：A 【分析】利用勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义即可得出tan的值。ARtABC 则 AB2 + 242 325，sinA = 3，故答案为：A【分析】先求出 AB 的长，然后利用正弦的定义求解即可。A2【解析】2故答案为：Atan = = 3【分析】根据图象可得 AB=2，BC=3，再利用正切的定义求解即可。B2【解析】【解答】解：A 为锐角，sinA=1，A=302故答案为：B【分析】直接根据 30角的三角函数值即可求解.B【解析】【解答】解：纸片 ABCD 是矩形，CD=AB=

16、4，C=90，由翻折变换的性质得，CD=CD=4，C=C=90，E8sinE = = 4 = 1.E8故答案为：B.E【分析】由矩形的性质及翻折变换的性质得，CD=CD=4，C=C=90，根据sinE = 即可E求解.ARtABC 3 所以A=A，所以 cosA=cosA.故答案为：A.【分析】可判断出新三角形与原三角形相似，可得A=A，由于相等角的余弦值也相等即可求解.B【解析】【解答】解： = 2 + 2 = 42 + 32 = 5，所 以 sin = = 3，cos = = 4，cos = = 3，tan = = 4，5553即只有选项B 符合题意，选项A、选项C、选项D 都不符合题意

17、故答案为：B【分析】先利用勾股定理求出 AB 的长，再利用三角函数的定义求解即可。B【解析】【解答】解：如图， ，BAC=DCA同圆的半径相等， AC=AB=3，而 = 2, = 2 2 = 5,RtACD 中，tanACD= 2 = 2555tanBAC=tanACD=255故答案为：BBAC=DCA = 2 = 在RtACD 中，求出 tanACD=的值，即得 tanBAC 的值.C3【解析】【解答】解：tan30=3，33的相反数是 3，33故答案为：C【分析】先求出tan30的值，再求出其相反数即可.B【解析】【解答】解：ABC 中，AC4，BC3，AB5，即 42+3252，ABC

18、是直角三角形，C90sinB = 4 故答案为：B【分析】先利用勾股定理逆定理证明ABC 是直角三角形，C90，再利用正弦的定义求解即可。C【解析】【解答】解：在 RtABC 中，C=90，且 c=3b，3cosA= 故答案为：C3【分析】利用余弦的定义求解即可。D【解析】【解答】解：在ABC 中，ACB90，点 D 为 AB 边的中点，2ADBDCD1AB，2 = ,又CD3，AB6， = 2 2 = 62 42 = 25，sinsin255，=63=故答案为：D2【分析】由直角三角形斜边上的中线性质可得 BDCD1AB，则 = ，再由勾股定理可得2 = 25，然后由锐角三角函数定义即可求解

19、。A【解析】【解答】解：连接 AC，AC5，BC5，AB10，ABC 是直角三角形，sinABC = 5 = 2；102故答案为：A.【分析】连接 AC，根据勾股定理可得 AC5，BC5，AB10，则 AC2+BC2=AB2，推出ABC 是直角三角形，然后根据三角函数的概念进行计算.01 + 32【解析】【解答】解：原式= 1 + 2 3 = 1 + 3 ，2故答案为： 1 + 3 .【分析】代入特殊角的三角函数值，同时根据有理数的乘方运算法则计算乘方，然后计算乘法即可得到结果.【解析】【解答】解：cos45= sin45，正弦在 0到 90内，函数值随角度的增大而增大，sin35sin45，

20、sin35cos45. 故答案为：.【分析】根据一个锐角的正弦值随着角度的增大而增大可得sin35sin45，根据特殊角的三角函数值可得 cos45= sin45，据此进行比较.1故答案为：1.【分析】根据特殊角 45的对应正切值即可求解.60【解析】【解答】解：由 是锐角且 sin=3，可得=602故答案为：60【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解即可。6【解析】【解答】解：C=90，tanA=2，BC=2AC=23=6故答案为：6【分析】先求出 tanA=2，再计算求解即可。60【解析】【解答】解：在 Rt 中， = 90，sin = ，=2=2sin = 3，2 = 60 【分析】根据

21、sin = = 3，再利用特殊角的三角函数值求解即可。45【解析】【解答】解：CD 是 AB 边上的中线，ACB=90，AB=2CD=10，CD=AD，ACD=A，AC=102 62=8，cosACD=coaA= = 8 = 4，1055cosACD 的值为45故答案为：45【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，证明CD=AD，求出 AB 的长，从而得出CAD=ACD，然后进行计算即可解答。785 D DMAC 于MB BHAC H5 = = 15，sin = 4， = 25 = 10，M = 8, M = 6，H = 12，H = 9H = H = 6Htan = H = 2,

22、 = H2 + H2 = 65HD DGEF EF 于NAC G把 沿着直线 DE 翻折得 DE 平分，M = = 8,M = DGBC = = 2， = 3 = 2 = 453 = = 45 8tan = tan = 2 =M = = 2 = 85 16 = M + M = 85 10故答案为：85 10【分析】过D DMAC M，过B BHAC HD DGEF EF NAC 利用翻折的性质及平行线分线段成比例即可得出答案。832【解析】【解答】解：如图，过 E 作 于 H, 过 D 作 于 M ,作 于 G, = 90, = , 四边形为矩形， = = 45, =, =2, = = sin

23、45 = 2 22 = 1,设 = , 则 = 3,由 sin = sin45 = = 2,同理：cos = 45 = = 2,2解得： = 2,2 = 1, = , , = = 1,1 tan = 3 = , = 45, , = = , = 2, = 2, + 3 + 2 = 2(2 + 2), = 4 + 2 = 4 22 + 2 = 32,故答案为：32【分析】过E H, 过D 作 M , G,为矩形， 设 = , = 3, = = , 由sin = sin45 = = 2 = 2, 同理：cos =45 = = 2,得出 = 2, 代入解方程即可。29【答案解 = ，即 =1= 1 ，

24、DC=1 sin = = 1 ， 即 1= 1 ，3在 中 ， 2 + 2 = 2 ， = 2 2 = 32 12 = 8 = 22BC=BD+DC= 22 + 1 .【解析】【分析】根据C 的正切函数可得 CD 的值，根据B 的正弦函数可得 AB 的值，然后在RtABD 中，利用勾股定理求出 BD，最后根据 BC=BD+DC 进行计算.DDEACE，则AED=CED=90，ACB=90，AED=ACB，DE/BC，CD 是ABC 的中线，AD=BD，CE=AE，即 AC=2CE = 14，DE=1BC=14，22cos = E = 3设 CE=3x，CD=4x，由勾股定理得：E = 2 E2

25、 = (4)2 (3)2 = 727=14，即 x=222E = E = 3 = 322AC=AE+CE=32cos = = 3,32 344AB=42= 1 = 1 H2221 32 14 = 1 42 H，解得：CH=3 142224CH 的长为3 14，AB 的长为424过D 过D DEAC 于E求出 AE=CE，求出 DE 解直角三角形求出 CE，求出 AC，再根据勾股定理求出 AB，再根据三角形面积公式求出 CH 即可。BDC中，C=90，BDC=45，BDC 是等腰直角三角形，CD=BC=6，5在 RtABC 中，sin = 3，5 =6= 3，5AB=10，AC=8，AD=AC-CD=8-6=2【解析】【分析】根据已知条件求出 BC 的值，再根据正弦的定义求出 AB，再根据勾股定理求出AC，再根据 AD=AC-DC 求出 AD 的长。AADBC，如图：ABD，ACD 都是直角三角形，tan = = 2，设 = 2， = 3， = (2)2 + (3)2 = = 2（负值已舍去， = 4， = 6, =