年高考数学压轴题系列训练含及解析详解一

1、2009年高考数学压轴题系列训练含答案及分析详解一112M1,2x.lP3,0A,BxlAPl.y22pxp0M1,2p2抛物线方程为:y24x1F1,01,F21,0,c=122aMF1MF2122212422211a12a2123222b2a2c22224椭圆方程为：x2y213222222aMF1MF2222a21a2322b2c2a22226双曲线方程为：x2y21322222APClxaAPlD,EDEHAx1,y1,Cx13,y1722DH2221x12y121x12DCCH32a344a-2x1a23a当时,2为定值;12a2DH462DE2DH22为定值此时l的方程为：x221

2、4ana16Anan,an1y2x1bnBnn,bn0,11,2.an,bnfnan,n为奇数Nfk274fkkbn,n为偶数knan1an0a.11L11n2an11b1b2bnAnan,an1y2x1an1an1an1and1ana1n11n54直线l:y2x1,bn2n1n,n为奇数fn552n,n为偶数1当为偶数时，k为奇数，Qfk274fkk27k27542k1,k4当为奇数时，k为偶数，8k272k2714k5,k35舍去2综上，存在独一的k4切合条件。an1an011L11n2an11b1b2bn143.12O:x2y24(),C.C;O,F(3,0)lCAB,NAB,ONCE.

3、:OE2ON|AB|3.:(1)P(x,y),M(x,y),xx,y(2)2y,x2y24,x24y24x2y21.4,MCx2y21.(4)4(2)A(x1,y1),B(x2,y2),N(x0,y0),lx,ABNO,;(5)l:xmy3,xmy3x,x24y24(m24)y223my10y03m,(6)m24x0my033m23m24343,m24m24m24N(43,3m).(8)m24m24OE2ON,E(83,23m),EC,m24m24(m4812m21,m44m2320,m28(m24).24)2(m24)2|y1y2|12m24m2164m211,m24m24|x1x2|my1

4、my2|m(y1y2)|,|AB|m21|y1y2|3.(10)若|AB|3,由得4(m21)3,m28.m24点N的坐标为(3,6),射线ON方程为:y2x(x0),3622x(x0)23yx3由2解得6x24y24y3点E的坐标为(23,6),33OE2ON.综上,OE2ON的充要条件是|AB|3.(12分)4.（本小题满分14分）已知函数f(x)1(xR).4x2试证函数f(x)的图象对于点(1,)对称;124(2)若数列an的通项公式为anf(n)(mN,n1,2,m),求数列an的前m项m和Sm;(3)设数列bn知足:b11,bn1bn2bn.设Tn111bn1.3b1b211若(2

5、)中的Sn知足对随意不小于2的正整数n,SnTn恒建立,试求m的最大值.解:(1)设点P0(x0,y0)是函数f(x)的图象上随意一点,其对于点(11,)的对称点为P(x,y).24xx01x1x0,22得由yy0y1y0.1224因此,点P的坐标为P(1x0,1y0).(2分)21由点P0(x0,y0)在函数f(x)的图象上,得y04x0.2f(1x0)14x04x0,41x02424x02(4x02)1y01124x0,点P(1x0,1y0)在函数f(x)的图象上.224x02(4x02)2f(x)(1,1).(4)24(2)(1),f(x)f(1x)1,f(k)f(1k)1(1km1),

6、2mm2f(k)f(mk)1,akamk1,(6)mm22Sma1a2a3am1am,Smam1am2am3a1am,2Sm(m1)12amm121m1,1(3m22626Sm1).(8)12(3)b11,bn1bn2bnbn(bn1),3nN,bn0.,1111,111.bn1bn(bn1)bnbn1bn1bnbn1Tn(11)(11)(11)1131.(10)b1b2b2b3bnbn1b1bn1bn1bn1bnbn20,bn1bn,bn.Tnn.n2,nN,TnT2.b11,b21(11)4,b34(41)52,33399981TnT23175.(12)b152Sm75,1(3m1)75,

7、m23864,m6.(14)5212523939512EFx22y24lPlEAB.1AEAFAEF2AB3AFBFyEPF.AP3MBEOFx解：（1）mn4SAEF1mn2m2n282（2）因AEAF4ABAFBF8，BEBF4则AFBF5.（1）设P(22,t)(t0)tanEPFtan(EPMFPM)(322)(1322)22t223，ttt2t26t6t13当t6时，tanEPF3EPF30o36（14分）已知数列an中，a112时，其前n项和Sn知足an2Sn2，当n2Sn31（2）求Sn的表达式及liman2的值；nSn（3）求数列a的通项公式；n（4）设bn11，求证：当nN且

8、n2时，anbn.(2n1)3(2n1)3解：（1）aSS2Sn2SS2SS1112(n2)nnn2Sn1n1nnn1SnSn1因此1是等差数列.则Sn1.2nSn1anlim222.lim12limSn1nSn2n2Snn（2）当n2时，anSnSn1112，2n12n14n211n1综上，an3.2n2124n（3）令a1,b1，当n2时，有0ba1（1）2n2n1311111法1：等价于求证32n12n12n12n1.3当n2时，0111,令fxx2x3,0 x1,2n33fx2x3x22x(13x)2x(131)2x(13)0，2232则fx在(0,1递加.3又011111，2n2n3

9、因此g(1)g(1),即anbn.32n32n11法（2）anbn111(11)311)3)b2a2(b3a3)2n2n1(2n(2n(ab)(a2b2abab)（2）(ab)(a2aba)(b2abb)(ab)a(ab1)b(ba1)（3）2222因ba1ab13a131310，因此a(ab1)b(ba21)02222322由（1）（3）（4）知anbn.法3：令gba2b2abab，则gb2ba10b1a2因此gbmaxg0,gamaxa2a,3a22a因0a1,则a2aaa10，3a22a3a(a2)3a(14)03339因此gba2b2abab0（5）由（1）（2）（5）知anbn7(

10、本小题满分14分)设双曲线x2y2=1(a0,b0)a2b2A，P是双曲线上异于极点的一个动点，从第21题的右极点为引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.(1)证明：不论P点在什么地点，总有|OP|2=|OQOR|(O为坐标原点)；若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；解：(1)设OP：y=kx,又条件可设AR:y=b(xa),a解得：OR=(abkabab,kab),),同理可得OQ=(bakbakbakakb|OQOR|=|ababkabkaba2b2(1k2)4分+|=b2.akbakbakbakb|a2k2|设OP=(m,n),则由双曲线方程与OP方程联立解得:m2=a2b2,n2=k2a2b2,b2a2k