等比数列的前项和公式

1、等比数列的前项和公式课件第1页，共16页，2022年，5月20日，5点39分，星期二古罗马有这么一句谚语: The Room is not built one day!第2页，共16页，2022年，5月20日，5点39分，星期二 某建筑队,由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖房,可砖厂厂长很风趣,提出了这样一个条件:在一个月（30天）内,砖厂每天向建筑队提供10000块砖,为了还本付息,建筑队第一天要向厂方返还1块砖,第二天返还2块砖,第三天返还4块砖,即每天返还的砖数是前一天的2倍,请问,假如你是建筑队队长,你会接受这个条件吗 ？ 同学们,根据以上条件,你能提取到什么信息? 第3页，共16页，2

2、022年，5月20日，5点39分，星期二建立出数学模型: 建筑队在这30天内向砖厂赊借与返还的砖数分别记为 、赊借：返还：第4页，共16页，2022年，5月20日，5点39分，星期二探究等差数列 的前n项和 它能用首项和末项表示,那么对于 是否也能用首项和末项表示？如果可以用首项和末项表示，那我们该怎么办呢？消去中间项第5页，共16页，2022年，5月20日，5点39分，星期二能否找到一个式子与原式相减能消去中间项？倒序相加法求等差数列 的前n项和用了 即两式相加而得对于式子是否也能用倒序相加法呢？2第6页，共16页，2022年，5月20日，5点39分，星期二 由-得, 即 因此，建筑队队长最

3、好不要同意这样的条件,否则会亏大的. 两边同时乘以2，第7页，共16页，2022年，5月20日，5点39分，星期二对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?两边同时乘以 为设 为等比数列, 为首项, 为公比,它的前n项和错位相减4由- 得 4第8页，共16页，2022年，5月20日，5点39分，星期二分类讨论当 时,当 时,？ 即 是一个常数列等比数列的通项公式第9页，共16页，2022年，5月20日，5点39分，星期二例1 求等比数列的前8项的和 解 由题意知,代入公式 对公式中的 知三个能求一 第10页，共16页，2022年，5月20日，5点39分，星期二练习紧接例1,补充两个小问

4、(1) 此等比数列的前多少项等于 ?因为即所以则此数列的前6项之和等于第11页，共16页，2022年，5月20日，5点39分，星期二（2）求等比数列第5项到第10项之和?因为则所以方法一:第12页，共16页，2022年，5月20日，5点39分，星期二方法二:因为有所以等比数列的通项公式 可将原数列的第5项看做新数列 的第1项,第10项之和看做第6项,新数列的公比仍为 则原题的所求的即为新数列的前6项之和,记作(构造新数列)则第13页，共16页，2022年，5月20日，5点39分，星期二方法三:因为所以(与方法二构造数列)则有第14页，共16页，2022年，5月20日，5点39分，星期二课堂小结 (2) 公式推导过程中用到的“错位相减” 方法; (1)等比数列的前n项和公式(3) 公式的运用.对 知三个能求一 第15页，共16页，2022年，5月20日，5点39分，星期二 远望巍巍塔七层, 红光点点倍自增, 共灯三百八十一, 请问尖头几盏灯?作业布置(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列 前