不确定度研究报告

1、不确定度（二）李英20150831目录12测量不确定度的评估流程建立数学模型所谓建立数学模型，就是根据被测量的定义和测量方案，确立被测量与有关量之间的函数关系。数学模型实际上给出了被测量测得值不确定度的主要来源量，但被测量测得值的不确定度分量的数量，却可能多于其依赖的数量，即有的依赖量所引入的不确定度分量可能不只一个。设被测量Y是各依赖量X1， X2，Xn的函数即 Y= f（ X1， X2， Xn ） 式中，被测量Y常称为输出量，而X1， X2， Xn则 称为输入量。 数学模型往往不是唯一的，通常取决于测量方法、器具 和环境条件等。注意：数学模型中不应含有带号的项。另外，数学模型在建立之初往往

2、不够完善，通过长期测量实践的考核（如利用测量过程的统计控制技术）可对数学模型进行必要的修正，使其不断完善。2.求被测量的最佳值根据前面已建立的数学模型，被测量Y的最佳值表示为y= f（x1，x2，xn）在实际工作中，可根据观测数据和其它可用信息，利用上式得出被测量的最佳值（通常即指算术平均值）。最佳值的求法，一般有两种：先求出被测量Y的各个分量的估计值yk然后取平均值；先求出输入量Xi的最佳值 ;然后再求出Y的最佳值当y是xi的线性函数时，两种求法的结果相同；当 y是xi的非线性函数时，第一种求法较好。对于测得值来说，最佳值应是修正了已识别的系统效应和剔除了异常值的平均值。求被测量的最佳值，主

3、要是为了报告测量结果（=最佳值不确定度）和构成相对不确定度（相对不确定度等于不确定度除以最佳值的绝对值，当然，最佳值不能为零）。3.列出各不确定度分量的表达式根据数学模型可列出各不确定度分量的表达式式中 称为不确定度传播系数或灵敏系数。 4.不确定度的A类评定若对随机变量Xi在相同条件下进行n次独立测量，所得值为Xik（k=1,2，n），则Xi的最佳估计值为 其标准不确定度（最佳值的标准差）为 式中，S（xik）是样本标准差：自由度：在数理统计中，系指独立的随机变量的数目；在测量中，则指测得值的数目减去待求量的数目。得出u（xi）之后，再求出其传播系数，便可得出y的不确定度的分量：于是其中，n

4、-1=v，称为自由度。 5.不确定度的B类评估 随机变量Xj的估计值xj不是由重复观测得出，则相应的标准不确定度u（xj）便应根据可能引起变化的所有信息来判断、估算。 可用的信息一般包括：以前的测量数据；有关资料与仪器特性的知识和经验；制造厂的技术说明书；校准或其它证书与技术文件提供的数据；引自手册的标准数据及其不确定度。 由于标准差、置信区间的半宽度与置信因子（或标准差、扩展不确定度与包含因子）之间有着明确的函数关系: U（xj）=a/k或u（xj）=U/k 故不确定度的B类评定便进一步转为对置信因子（或包含因子）k的评定；而k值的评定则是根据先验或主观概率分布来确定。例如：正态分布、均匀分

5、布、三角分布、反正弦分布、t分布。当缺乏足够的信息时，往往只能取均匀分布。 B类评定的自由度可表示为（1）当不确定度的评定与结果有密切相关的数字关系时的自由度，如不确定度是由数据修约引起的，测量结果的可靠程度最高，因此，v=；（2）当不确定度的评定过程中，误差源是引入上级出具的校准证书/检定证书等比较可靠的数据资料时，可取较高的自由度，如v=或v=50； （3）当不确定度的评定带有一定的主观因素，如由于人为的读数误差引起的不确定度，可取较低的自由度。 B类标准不确定度的评估，主要取决于信息量是否充分以及对它们的使用是否合理。这与评估者的知识基础、业务水平和实践经验密切相关。所以，不确定度的B类

6、评估含有主观鉴别的成分。6.测量不确定度的合成当测量不确定度有若干个分量时，则总不确定度应由所有各分量（A类与B类）来合成，并称其为合成不确定度。合成不确定度，即合成标准差，是合成方差的平方根。合成不确定度可表示为： 7.扩展（范围）不确定度 为满足医疗卫生、安全防护、法制以及工商等领域的需要，可将合成不确定度uc乘以包含（覆盖、范围）因子k，以给测量不确定度一个较高置信概率的置信区间，从而得到扩展不确定度： U（y）=kuc（y） 关于包含因子k的确定，有以下3种情况： a.直接给出相应的k值； b.当给出或能求出各分量的自由度vi时，可根据其求出有效自由度veff（vc），然后根据Vc和设

7、定的置信概率p（一般推荐为p=0.95）查t分布表，得出临界值tp（vc）便是k值； c.若包含因子k和自由度vi均为给出，则只能根据具体分布或先验分布和相应的置信概率p去求k值。例如，对于正态分布，通常取k=2 3（相应的p=0.95 0.99）；对于均匀分布，通常取k= （相应的p1）。对于一般的检测和校准实验室；包含因子k取2便可满足需要。 测量不确定度的报告1.测量不确定度的信息量 测量不确定度的报告应提供尽可能多的信息，诸如：给出被测量的定义及尽可能充分的描述，包括与有关量的关系；阐明由实验观测值和输入数据估算的被测量的测得值及其获得方法；列出所有不确定度分量（含灵敏系数）并说明它们

8、的评估方法，必要时还应给出相应的自由度；给出相关输入量（如有）的协方差或相关系数及其获得方法；给出合成不确定度与扩展不确定度的评估方法，必要时给出相应的自由度；给出评估过程中所使用的全部修正量、常数的来源及其不确定度；给出数据分析处理的具体方法，以使其每个重要步骤易于效仿，必要时能单独重复计算所报告的结果。2.不确定度报告的形式（1）合成不确定度 合成不确定度主要用于：计量学基础研究；基本常数的测量；复现国际单位制单位的国际比对。当不确定度的报告以合成不确定度表述时，测量结果可选用下列4种形式之一：举例说明：设被测量Y为标称值100g的标准砝码ms，其 测得值y为100.02147g，合成不确

9、定度uc=0.35mgms=100.02147g，uc=0.35mg；ms=100.02147（35）g；（括号中的数字便是合成不确定度的数值，与测得值的最后位数的数量级相应。该形式一般用于公布常数、常量）ms=100.02147（0.00035）g；ms= （ 100.021470.00035）g（最常用）（2）扩展不确定度 扩展不确定度公式 U（y）=kuc（y）举例说明（上个例子）uc=0.35mg，若取置信概率p=0.95，合成不确定度的自由度vc=9的t分布临界值t0.95（9）=2.26=k则 U（y）=2.260.35mg=0.79mg 测量结果表示为 ms=（100.0210.00079）g，k=2.26 其相对扩展不确定度：3.不确定度的数值 不确定度的数值要取得适当，其最后的有效数字最多可取二位；相对不确定度的有效数字最多也只取二位。对于化学领域，不确定度的有效数字可只取一位。 对于中间运算环节，为减少舍入误差的影