积微精课一轮基础强化课程2.6函数与方程

1、第二章 函数与导数2.6与方f xxD f x0 的实数1、零点的定义： 一般地， 对于函数 y x 称为函数把方程f xx D的零y 第二章 函数与导数2.6与方f xxD f x0 的实数1、零点的定义： 一般地， 对于函数 y x 称为函数把方程f xx D的零y x 在闭区间ab 上连续，b 0，那么在开区间ab内2、函数零点存在性定理：设函数 ff x0 abf x0 0 x 在a, b 上连续是使用零点存在性定理判定零（1）x 连续（2）零点存在性定理中的几个“不一定”（假设 fafb0fxf a f b0f x在abfx在ab有零点，则f af b不一定必须异3、若f x在ab上

2、是单调函数且f a f b 0 f x在ab的零点唯fx，fx的零点即为满足方程fx0的根，f x gxhx,则方程可转变gx hx，即方程的根在坐标系中为gxhx交点的横坐标，其范围和个数可从图像fxlogaxxba0,a1，当2a3b4fxx0nn1nN则nff 3loga 33b loga 334loga 310 f2loga22bloga 223loga 210 x0 23nfxlnxax2 f x的图像连续不断2、已知a 0，函（1）求 x的单调f（2）当a1f 32，使f x 2008 第 1 3 1 2ax2ax2 f xfxxx111fx在 2a 单调递减，在（2）gx fxf

3、 3gx ffx在0,2单调递减，在2,单调递增 f 22 f1 2ax2ax2 f xfxxx111fx在 2a 单调递减，在（2）gx fxf 3gx ffx在0,2单调递减，在2,单调递增 f 22 f 3由：当a1时28 g2 f 2 f 32 3, gxlnx1x2 3ln 39228 2 3 g100 ln1001250，因为ln10012502 g100g2g100 2,100gx f x f 3200 f 3 20 例3、设函数f x x2 2x2lnx1，若关于x 的方程f x x2 xa 在0,2上恰有两个相异实根，则实数a 的取值范围是：方程等价于：x22x2lnx1 x

4、2 xa a x2ln x1，即函数y agx x2lnx1xgx的单调性并作出草gx图像恰有两xxgx0 解得 g x 在0,1 单调递减，在1,2 单调递x g112ln2,g00,g222ln3由图，水平线y a 位于g1,g2之间时g x 有两个不同的交点12ln2 a22ln2x , xgxbf 2f xg 4f x x2x,4个零点，则b的取值范围2 xxx 22x,x：由f x ，2xx2 2x 2x x所以y f (x) f (2x) 4 x 2x 0 x 2 22x(x2) ,x2x2 x2, xy f(x f(2x 0 xx 5x8,x 2y f xgxy f (x g(x) f(x f(2xb,4f(x f(2xb04第 2 3 yby f(xf(2x47 b24sinx1,x f x yby f(xf(2x47 b24sinx1,x f x 2 例 5、已知函 log x a 0,a 1 ,x ax0,x0 x0 0fx0 f x0 即sinx1 gxsin x hx有三个根，所以问题转与x1aa22x1y log