大一高等数学期末测试卷及答案

1、大学一年级高等数学期末测试卷一、选择题（416）xlim(1 x ) x1x 0lim xx1 x（。A、e ；B、e1；C、e1；D、e1 10f (x) xlnxx0f (x 2f(x（。00A、0 ；、e ；C、1；D、e2。00若sin2x是f(x)的一个原函数，则 xf(x)dx （。A、xsin2xcos2xC；、xsin2xcos2xC；xsin2xC、1cos2x2；Dxsin2xcos2xC。已知函数f (x) x3 ax2 bx在x1处取得极值，则（。A、a 3,b 0 x1f (x) 的极小值点； 、a 0,b 3x1f(x) 的极小值点； C、a 3,b 0 x1f(x

2、) 的极大值点； D、a 0,b 3x1f(x) 的极大值点。二、填空题（520）limx1 x0 ex ex。2 x21 x3dx 。222sinxcosx)dx3 1 x 2。4设, k 为实数。若| | 1,| | 1 ， ， , k ， ，则k 。三、计算下列各题（945）lim xx求极限x0。y y(x由方程exeyxy 0d 2 y |dx2x0 。 1求定积分21 x 2dxx 2。2求过点(3,1,2)x2z1y3z 2平行的直线方程。1sinx,0 x f(x)20,其它 ( x ) ，求0f (t )dt 。四（7分）长为l的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，

3、问这段铁丝各为多长时，正方形的面积与圆的面积之和最小？五、解答下列各题（412）y 1x2(0 x1)x轴所围区域被曲线y ax2 (a 0) 分成面积相等的两部分，求a 。f (x)在0,1上连续，且0 f (x) 1。判断方程2 x 0f (t )dt 1在(0,1)内有几个实根？并证明你的结论。3f (x在0,1f () f()f (1)1，求证在内至少存在2 xf(x)dx，求证在内至少存在0点 ，使得。大学一年级高等数学期末测试卷一、选择题（416）1D2B3D4B二、填空题（520）3131 2229433 1(1 x3 )2 C42三、计算下列各题（945）limln 1lim

4、xlim xx1解： x0 lim ex ln x x0lim x ln xx0 x0 1exx0 1ex2 ex ey xy 0 ex ey y y xy 0ex ey y ey y2 y y xy 0d2 y |2又x 0,y 0，y1，得dx2x0。解：11 x 2x sin t2x 2dx2 cot2 tdt2 (csc2 t 1) dt 1 4244ijs ijs 1012(2,3,1)x 3y1x 03 ( x ) x0， 23z2。f (t )dt 00 x ， ( x) 0f (t )dt 1 x sin tdt 201 (1 cos x)2 ( x) f (t )dt 1 s

5、in tdt x 0 dt 1x ，020（7）x S (x) x2 (l 4x)2。S(x) 2x2l4x 0 xl,l，4 。所以两段铁丝分别为44 时，正方形的面积与圆的面积之和最小。五、解答下列各题（412）a1a11解：由 0(1 x2 ax2 )dx a1a11ax2dx1(1 x2 )dx，a 3x02F x) 2 x x0f (t )dt 1，F (x)在0,11a1a1F(0)1,F(1)10f (x)dx 0，所以F(x)在内有一个零点。又F (x) 2 f (x) 2 1 1 0 F (x在0,1 F (x在(0,1) 内有唯一零点，即x 0f (t )dt 1在内有唯一实根。1、解：F(x) xf (x) ，F(x) 在0,1上可导。由1f (1)2 xf (x)dx 0 0， 存在c1f (