2022年河北省保定市清苑区北王力中学数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（ ）A45B30C22.5D152如图，直线，点、在上，点在上，若、，则的大小为（ ）ABCD3如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间

2、t之间的函数关系图象可能是( )ABCD4已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）A8 B10 C8 或 10 D65已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（）A九边形B八边形C七边形D六边形6如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为() A4B8C6D107下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4,5,6B1.5,2，2.5C2,3,4D1， 38如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC还需（）AAB=DCBOB=OCCC=DDAOB=DOC9目前世界上能

3、制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米109米，用科学记数法将16纳米表示为（）A1.6109米B1.6107米C1.6108米D16107米10某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学计数法表示为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在实数范围内，把多项式因式分解的结果是_12若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则22m+15n= （结果用含a、b的式子表示）13如图是的平分线，于点，则的长是_14若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .15如图，在ABC中，AB=3，AC=4，则BC边

4、上的中线AD的长x取值范围是_；16下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：（ab）5=_17如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=28，则C=_1811的平方根是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（1，0）且与y轴平行，ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）（1）作出ABC关于x轴对称；（2）作出ABC关于直线l对称，并写出三个顶点的坐标（3）若点P的坐标是（-m，0），其中m0，点P关于直线l的对称点P1，

5、求PP1的长20（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在笫一、二象限，BDy轴于点D，连接AD、OA、OB，且OA=OB（1）如图1，若AOB=90，ADO=135，Aa,b，探究a、b（2）如图2，若AOB=60，ADO=120，探究线段OD、AD之间的数量关系，并证明你的结论21（6分）如图，点，在一条直线上，.求证：.22（8分）如图，在中，线段与关于直线对称，是线段与直线的交点（1）若，求证：是等腰直角三角形；（2）连，求证：23（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公

6、司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少24（8分）（1）解方程：；（2）解方程：25（10分）如图，已知：在坐标平面内，等腰直角中，点的坐标为，点的坐标为，交轴于点.（1）求点的坐标；（2）求点的坐标；（3）如图，点在轴上，当的周长最小时，求出点的坐标；（4）在直线上有点，在轴上有点，求出的最小值.26（10分）如图，已

7、知AB=AC，点D、E在BC上，且ADE=AED，求证：BD=CE参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出CAB=CDM，根据全等三角形的判定得出ACBDCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，ACB=90，AC=CD，DAC=ADC=45，ACB=90，DEAB，DEB=90=ACB=DCM，ABC=DBE，CAB=CDM，在ACB和DCM中ACBDCM（ASA），AB=DM，AB=2DE，DM=2DE，DE=EM，DEAB，AD=AM，故选：C【点睛】本题考查了全等三角

8、形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键2、B【分析】根据等边对等角的性质，可求得ACB的度数，又由直线l1l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得1的度数【详解】解：AB=AC，ACB=ABC=70，直线l1l2，1+ACB+ABC=180，1=180-ABC-ACB=180-70-70=40故选：B【点睛】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用3、D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地

9、方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D4、B【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当2是腰时，2，2，4不能组成三角形，应舍去；当4是腰时，4，4，2能够组成三角形周长为10cm，故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5、B【解析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形

10、的边数【详解】根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8，这个多边形的边数是8，故选B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6、B【详解】解：设AG与BF交点为O，AB=AF，AG平分BAD，AO=AO，可证ABOAFO，BO=FO=3，AOB=AOF=90，AB=5，AO=4，AFBE，可证AOFEOB，AO=EO，AE=2AO=8，故选B【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质7、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于

11、最长边的平方即可：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误故选B考点：勾股定理的逆定理8、B【解析】试题分析：在AOB和DOC中，AOBDOC（SAS），则还需添加的添加是OB=OC，故选B.考点：全等三角形的判定9、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详

12、解】1纳米109米，16纳米表示为：16109米1.6108米故选C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10、A【分析】科学记数法的表示形式为：（其中1a10，n为整数），当原数的绝对值小于1时，n为负数，且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数，再确定a值即可【详解】0.000 000 95=，故选：A【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a值和n值是解答的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先提取公因式3，得到，再对多项式因式利用

13、平方差公式进行分解，即可得到答案【详解】=故答案是：【点睛】本题考查了对一个多项式在实数范围内进行因式分解能够把提取公因式后的多项式因式写成平方差公式的形式是解此题的关键12、【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【详解】原式=故答案为考点：同底数幂的计算13、1【分析】过点D作DFAC于点F，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果【详解】解：过点D作DFAC于点F，如图，是的平分线，DF=DE=2，AC=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键14、6【解析】

14、此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360所以，由题意可得180(n-2)=2360解得：n=615、0.1x3.1【解析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，AD是ABC的中线，BD=CD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），EB=AC=4，AB=3，1AE7，0.1AD3.1故答案为0.1AD3.116、a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n根据规律，（a-b）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数

15、和为27，故（a-b）5= a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.故答案为a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.【详解】请在此输入详解！17、38【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系结合三角形的内角和定理进行计算【详解】AB=AD=DC，BAD=28B=ADB=（180-28）2=76C=CAD=762=38故答案为38【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得ADC=76是正确解答本题的关键18、【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】解：11的平方根为.【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的

16、关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A2（4，5），点B2（6，3），点C2（3，1）；（3）PP1=2+2m【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接，并写出A2B2C2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，由图可知，点A2的坐标是（4，5），点B2的坐标是（6，3），点C2的坐标是（3，1）；（3）PP1=2（1+m）=2+2m【点睛】本题考查了根据轴对称变

17、换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接20、（1）b=2a，证明见解析；（2）AD=1【解析】（1）过点A做AEy轴于E，利用AAS定理证明ODBAOE，从而得到OD=AE ，BD=OE，然后利用等腰直角三角形的判定与性质得到OD=DE=AE，即OE=2AE，从而求出a，b的关系；（2）在y轴上取一点E，使得DE=DA，根据含60角的等腰三角形是等边三角形判定ADE，AOB是等边三角形，然后利用SAS定理证明BEAODA，从而得到OD=BE，BEA=ODA=120，然后利用含30的直角三角形的性质求证AD=1【详解】解：（1）如图1，过点A做AEy轴于E，则AEO=

18、AOB=90OAE+AOE=BOD+AOEOAE=BODBDO=AEO=90，OA=OBODBAOE（AAS）OD=AE ，BD=OEADE=45，AED=90ADE=EAD=45OD=DE=AEOE=2AEb=2a（2）如图2，在y轴上取一点E，使得DE=DAADO=120ADE=60ADE是等边三角形AD=AE DAE=60AOB=60 OA=OBAOB是等边三角形BAO=60 OA=OBEAB=DAOBEAODA（SAS）OD=BE，BEA=ODA=120BED=60BDE=90EBD=30ED=AD=1【点睛】本题考查等边三角形的性质及其判定，全等三角形的判定和性质，含30的直角三角形

19、的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线进行证明是解题关键21、见解析【分析】根据得出,根据平行得出,从而得出三角形全等.【详解】证明：,.,在和中,.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、平行线的性质定理，能够熟练运用性质定理是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）首先证明是正三角形得，再根据对称性得，AC=AD，从而可得结论；（2）在上取点，使，连，证明，再证明是正三角形得，从而可得结论【详解】在中，是正三角形，（1）线段与关于直线对称，是等腰直角三角形（2）在上取点，使，连线段与关于直线对称，=ACE在与中在中，是正三角形，【点睛】本题考查的是全等三角形的判

20、定和性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23、（1）y=5x+1（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ，y=5x+1（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4200=6300元，630061选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少24、（1）x=-1；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解

21、；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）解：，检验：当时，所以是原方程的根. （2）解： ， 检验：当时，所以是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根25、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为；（4）最小值为1.【分析】（1）过C作直线EFx轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F，证明ACECBF，得到CF=AE，BF=CE，即可得到结论；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H易证A

22、GDBHD，得到GD=HD由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到结论；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A (-5，-1)，连接AP，A P，A C过A 作A Ry轴于R，则AP=A P，根据ACP的周长=AC+AP+CP=AC+AP+CPAC+AC根据ARC和COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，从而得到结论（4）作点B关于直线AC的对称点B过B作BRy轴于R，过B作BTy轴于T可证明BRCBTC，根据全等三角形对应边相等可B的坐标过点B作x轴的垂线交直线AC于点M，交x轴于点N，则BM+MN=BM+MN根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段BN的长即可得到结论【详解】（1）如图，过C作直线EFx轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F，E=F=10，EAC+ECA=10ACB=10，BCF+ECA=10，BCF=EAC又AC=BC，ACECBF，CF=AE，BF=CE点A(-5，1)，点C(0，4)，CF=AE=3，BF