2022-2023学年江西省宜春市高安市高安中学八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）ABCD2若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（ ）A30B30或60C15或30D15或753下列选项中的整数，与最接近的是（ ）A2B3C4D54的平方根是（）A5B5CD5如图，AO =，CO =DO，AD与BC交于E，O =4

2、0， = 25，则的度数是( ) ABCD6如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（ ）ABCD7下列图案是轴对称图形的是()ABCD8期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数9已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ）A10B2.4C4.8D1410实数2，中，无理数的个数是：A2B3C4D511如图，在直线l上有

3、三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（）A4B6C16D5512下面计算正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13下列各式：；.其中计算正确的有_（填序号即可）14如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=22，2=34，则3=_15分解因式：_16如图，已知在锐角ABC中，ABAC的中垂线交于点O，则ABO+ACB=_17若二次根式有意义，则x的取值范围是_18点A（3，2）关于y轴的对称点坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐

4、标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；(3)作出ABC关于x轴的对称图形ABC.(不用写作法)20（8分）（1）如图，OP是MON的平分线，点A为OP上一点，请你作一个BAC，B、C分别在OM、ON上，且使AO平分BAC（保留作图痕迹）；（2）如图，在ABC中，ACB是直角，B60，ABC的平分线AD，CE相交于点F，请你判断FE与FD之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；（3）如图，在ABC中，如果ACB90，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由21（8分）某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成

5、绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）（1）求出表格中的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定22（10分）观察下列等式：，（1）按此规律完成第个等式：(_)(_)(_)；（2）写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，并证明其正确性23（10分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成

6、绩统计如下表：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310 (1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由24（10分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_（填代号）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分

7、解因式的最后结果为_（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解25（12分）如图，是等边三角形，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点（1）若，求的长（2）连接，试判断的形状，并说明理由26在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）请画出关于轴对称的；（3）线段的长为_参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本

8、选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键2、D【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案【详解】（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30，此时底角为75；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30角的对边等于斜边的一半的

9、逆用，可知顶角的邻补角为30，此时顶角是150，底角为15故选：D【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及30直角三角形的性质的逆用；正确的分类讨论是解答本题的关键3、C【分析】根据，及3.52即可解答【详解】解：91316，则最接近的是4，故选：C【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键4、C【解析】先求出=5，再根据平方根定义求出即可【详解】5，5的平方根是的平方根是，故选C【点睛】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大5、A【解析】先证明OADOBC,从而得到A=B,再根据三角形外角的性质

10、求得BDE的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出BDE的度数.【详解】解:在OAD和OBC中,OADOBC(SAS)A=B=25,BDE=O+A=40+25=65,BED=180-BDE-A=180-65-26=90,故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.6、C【分析】根据多边形的内角和=180（n-2），其中n为正多边形的边数，计算即可【详解】解：正六边形的内角和为：180（6-2）=720故选C【点睛】此题考查的是求正六边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关

11、键7、C【分析】根据轴对称图形的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：根据题意，A、B、D中的图形不是轴对称图形，C是轴对称图形；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.8、D【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.故选为D.【点睛】本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键.9、C【分析】设斜边上的高为h，再根据勾股定理求出斜边的

12、长，根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】设斜边上的高为h，直角三角形的两条直角边为6cm，8cm，斜边的长(cm)，则直角三角形的面积为68=10h，h=4.8，这个直角三角形斜边上的高为4.8，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的运用，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键10、A【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，-是无理数，故选A考点：无理数的意义11、C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE，然后证明ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，

13、ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，且AC=CD，ABC=DEC=90ACBDCE（AAS），AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，正方形n的面积为16，故选C【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等12、B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可【详解】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B. 3，故B选项正确；C. ，故C选项错误；D，故D选项错误；故选B【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，

14、在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：，正确；，正确；，正确；，故错误；计算正确的有：；故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.14、56.【解析】先求出BAD=EAC，证BADCAE，推出2=ABD=22，根据三角形的外角性质求出即可.【详解】BAC=DAE， BAC-DAC=DAE

15、-DAC，1=EAC， 在BAD和CAE中， ， BADCAE（SAS）， 2=ABD=34， 1=22， 3=1+ABD=34+22=56， 故答案为56.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用.解此题的关键是推出BADCAE.15、【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）考点：因式分解-运用公式法16、90【分析】由中垂

16、线的性质和定义，得BA=BC，BEAC，从而得ACB=A，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解【详解】BE是AC的垂直平分线，BA=BC，BEAC，ACB=AABO+A=90，ABO+ACB=90故答案为：90【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键17、x1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，再解不等式即可【详解】二次根式有意义，：x+10，解得：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数18、（3，2）【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标

17、特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【详解】点A（3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）故答案为：（3，2）【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）B（3，1），C（1，1）；（3）作图见解析【解析】试题分析：（1）根据点的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点关于轴的对称点 连接则即为所求试题解析

18、：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示（2）点和点的坐标分别为： （3）所作如下图所示20、（1）详见解析；（2）FEFD，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析【分析】（1）在射线OM，ON上分别截取OBOC，连接AB，AC，则AO平分BAC；（2）过点F作FGAB于G，作FHBC于H，作FKAC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FGFHFK，根据四边形的内角和定理求出GFH120，再根据三角形的内角和定理求出AFC120，根据对顶角相等求出EFD120，然后求出EFGDFH，再利用“角角边”证明EFG和DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FEFD；（3）过点F分别作FGA

19、B于点G，FHBC于点H，首先证明GEFHDF，再证明EGFDHF可得FEFD【详解】解：（1）如图所示，BAC即为所求；（2）如图，过点F作FGAB于G，作FHBC于H，作FKAC于K，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FGFHFK，在四边形BGFH中，GFH36060902120，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，B60，FAC+FCA（18060）60，在AFC中，AFC180（FAC+FCA）18060120，EFDAFC120，EFDGFHEFGDFH，在EFG和DFH中，EFGDFH（ASA），FEFD；（3）成立，理由：如图c，过点F分别作FGAB于点G，FHBC于点

20、HFGEFHD90，B60，且AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，FAC+FCA60，F是ABC的内心，GEFBAC+FCA60+BAD，F是ABC的内心，即F在ABC的角平分线上，FGFH（角平分线上的点到角的两边相等）又HDFB+BAD60+BAD（外角的性质），GEFHDF在EGF与DHF中，EGFDHF（AAS），FEFD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及外角的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质构造全等三角形是解题的关键.21、（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成绩较好；（3）初中代表队的方差为70，

21、高中代表队的方差为160，初中代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案；（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；（3）利用方差的定义得出答案【详解】解：（1）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好（3），s12s22，因此初中代表队选手成绩较为稳定【点睛】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义和性质，正确把握相关定义是解题关键22、（1），；（2），证明见解析【分析】（1）根据所给式

22、子发现规律，第一个式子的左边分母为1，第二个式子的左边分母为2，第五个式子的左边分母为5；右边第一个分数的分母为2，3，4，第五个则为6，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；（2）由（1）的规律发现第n个式子为，利用分式的加减证明即可【详解】（1）故答案为：，；（2）由规律可得：第个等式(用含的式子表示)为：，右边，左边右边，即【点睛】此题考查数字的变化规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律，并应用发现的规律解决问题23、（1）甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；（2）乙.【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性【详解】（1）（环）；=8（环）；（2）甲的方差为： （7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=1.2（环2）；乙的方差为： （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=0.4（环2）；乙的成绩比较稳定【点睛】本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越