2023届南通市重点中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）

2、A两点之间，线段最短B垂线段最短C两直线平行，内错角相等D三角形具有稳定性2若a3，则估计a的值所在的范围是（）A1a2B2a3C3a4D4a53若分式有意义，的值可以是（ ）A1B0C2D24化简的结果是（）A-a-1Ba+1C-ab+1D-ab+b5如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（ ）A80B85C90D956下列计算正确的是（ ）Aa6a2=a3B（a3）2=a5C25=5D7若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）ABCD8如图，设（），则的值为（ ）ABCD9如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处

3、的处，折痕为.如果，那么下列式子中正确的是（ ）ABCD10如图，在和中，那么的根据是（ ）ABCD11计算的结果是ABCD12三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（ ）A4，5，6B7，12，15C5，13，12D8，8，11二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABCDEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若A=30，CEB=70，则ACD=_.14分解因式：= 15如图，在RtABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c若RtABC的面积为3，且a+b=1则（1）ab= ； (2)c= 16一个多边形的每个外角都是36，这个多边形是_边形1

4、736的平方根是_，的算术平方根是_，的绝对值是_18小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是_三、解答题（共78分）19（8分）请按要求完成下面三道小题（1）如图1，BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求（3）如图3，任意

5、位置的两条线段AB，CD，且ABCD（A与C是对称点）你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由20（8分）甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走，且甲车行驶所用的时间与乙车行驶所用的时间相同.（1）求甲、乙两车的速度各是多少？（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地.求两地间的路程是多少？21（8分）小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(

6、1)放入一个小球量桶中水面升高 cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？22（10分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？23（10分）如图，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE.求证：

7、BDCE.24（10分）如图，平分，平分外角，（1）求证：；（2）若，求的度数25（12分）计算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）26已知直线ykx+b（k0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线ykx+b的函数表达式；（2）若直线yx2与直线ykx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+bx2的解参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形的稳定性解答即可【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选D【点睛】此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答2、B【分析】应先找到所求的无理

8、数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解【详解】251016，56，51161，即211，a的值所在的范围是2a1故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法3、C【分析】分式有意义的条件是：分母不等于0，据此解答【详解】由题意知：，解得：，故选：C【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟悉知识点分母不等于0是分式有意义的条件即可4、B【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】解：，故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.5、C【分析】先根据

9、平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案【详解】 故选：C【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键6、D【详解】解： A、a6a2=a6-2=a4a3，故本选项错误；B、（a3）2=a32=a6a5，故本选项错误；C、25=5，表示25的算术平方根式5，255，故本选项错误；D、3-8故选D【点睛】本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法7、B【分析】分式有意义，则，求出x的取值范围即可.【详解】分式有意义， ，解得：，故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.8、A【分

10、析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可【详解】解：甲图中阴影部分面积为a2-b2，乙图中阴影部分面积为a（a-b），则k=，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键9、A【详解】分析:根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结论.详解:由折叠得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.10、A【分析】求出DACBAE，根据SAS推出两三角形

11、全等即可【详解】，BADBACCABBAC，DACBAE，在ACD和AEB中，ACDAEB（SAS）故选A【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理11、B【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可【详解】故选：B【点睛】此题考查了分式的加减法分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减12、C【解析】试题分析：A、42+52=16+25=4162，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193152，所以7、12、15不能组成直

12、角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D、82+82=64+64=128112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C考点：勾股定理的逆定理二、填空题（每题4分，共24分）13、40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC，ACB=DCE，根据等腰三角形的性质可得B的度数，进而可得ECB的度数，根据等量代换可证明ACD=ECB，即可得答案.【详解】ABCDEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，ACB=DCE，CE与BC是对应边，即CE=BC，B=CEB=70，ECB=180-270=40，ACD+ACE=ECB+ACE

13、，ACD=ECB=40.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.14、ab（a+3）（a3）【解析】试题分析：=ab（a+3）（a3）故答案为ab（a+3）（a3）考点：提公因式法与公式法的综合运用15、6；【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得，所以ab=6，根据勾股定理，可得=21-12=13，所以考点: 勾股定理；完全平方公式16、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每个外角都是36，n=36036=10，故答案为：十【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键1

14、7、6 2 【分析】根据平方根、算术平方根、绝对值的定义求解即可.【详解】由题意，得36的平方根是6；的算术平方根是2；的绝对值是；故答案为：6；2；.【点睛】此题主要考查对平方根、算术平方根、绝对值的应用，熟练掌握，即可解题.18、【解析】设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得：，故答案为：三、解答题（共78分）19、（1）BAC关于ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求（

15、3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件【详解】解：（1）如图1，作ABC的平分线所在直线a（答案不唯一）（2）如图2所示：连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始20、（1

16、）甲、乙两车的速度分别是、；（2）间的路程是.【分析】（1）设甲车的速度是，则乙车的速度是，再根据“甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同”列出出分式方程，解方程即可；（2）设间的路程是，根据“甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地”列出方程，解方程即可.【详解】（1）设甲车的速度是，则乙车的速度是，由题意列方程解得，经检验是原方程的解，则，所以，甲、乙两车的速度分别是、；（2）设间的路程是，由题意列方程解得，所以，间的路程是.【点睛】考查了方式方程的应用，解题关键将实际问题转换成方程问题和找出题中的等量关系21、 (1)2；(2)y

17、=2x+30；(3)放入1个小球.【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式（3）列方程可求出量筒中小球的个数【详解】(1)根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm故答案为2；(2)设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b当量筒中没有小球时，水面高度为30cm；当量筒中有3个小球时，水面高度为36cm，因此，（0，30），（3，36）满足函数表达式，则，解，得则所求表达式为y=2x+3

18、0；(3)由题意，得2x+30=46，解，得x=1所以要放入1个小球【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用22、（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元（2）至多还能购进466本科普书【解析】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： ，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意x+4=1购进的文学书和科普书的单价分别是8元和1元设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书依题意得5508+1y10000，解得，y为整数，y的最大值为466至多还能购进466本科普书23、见解析.【分析】先求出CAEBAD再利用ASA证明ABDACE，即可解答【详解】ABAC，ADAE，BAE+CAE90，BAE+BAD90，CAEBAD.又ABAC，ABDACE，ABDACE(ASA).BDCE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等24、（1）详见解析；（2）【分析】（1）由已知条件可得，根据同位角相等，两直线平行即可得；（2）根据角平分线的定义，可得出，