2022年安徽省南陵县联考数学八上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）AB（a+b）2=a2+2ab+b2CD2如图，中，分

2、别是，的平分线，则等于（ ）ABCD3下列各式中的变形，错误的是（）ABCD4校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）人数对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A众数，中位数B众数，方差C平均数，中位数D平均数，方差5若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A扩大为原来的3倍；B缩小为原来的；C缩小为原来的；D不变；6若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（ ）A14B15C16D14或167一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于（ ）A1080B900C1440D7208张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，行驶中油箱剩余油量（升）与行驶

3、时间（小时）之间的关系式为，这里的常数“”，“”表示的实际意义分别是（ ）A“”表示每小时耗油升，“”表示到达乙地时油箱剩余油升B“”表示每小时耗油升，“”表示出发时油箱原有油升C“”表示每小时耗油升，“”表示每小时行驶千米D“”表示每小时行驶千米，“”表示甲乙两地的距离为千米9下列各组中，没有公因式的一组是（ ）Aaxbx与byayB6xy8x2y与4x+3Cabac与abbcD（ab）3与（ba）2y10计算：的结果是（ ）ABCD11已知，则的值是（）ABC1D12下列说法错误的是（ ）A0.350是精确到0.001的近似数B3.80万是精确到百位的近似数C近似数26.9与26.90表示

4、的意义相同D近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是二、填空题（每题4分，共24分）13在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示那么点A2020的坐标是_14因式分解： = 15在中，点是中点，_.16若，则的大小关系用“”号排列为 _17等腰三角形一个底角为50，则此等腰三角形顶角为_18如图，小明把一副含45角和30角的直角三角板如图摆放，则1=_ 三、解答题（共78分）19（8分）已知直线与直线.（1）求两直线交点的坐标；（2）求的面积.（3）在直线上能否找到点，使得，若能，请求出点的坐标，若

5、不能请说明理由.20（8分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案21（8分）用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登- -座高h米的山,第二组的攀登速度是第- -组的a倍.(1)若,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早到达顶峰.求两个小组的攀登速度.(

6、2)若第二组比第一组晚出发,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少? (用含的代数式表示)22（10分）如图，在等腰三角形中，是边的中点，点在线段上从向运动，同时点在线段上从点向运动，速度都是1个单位/秒，时间是（），连接、.（1）请判断形状，并证明你的结论.（2）以、四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值：若变化，用含的式子表示.23（10分）已知ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE （1）求证：ABEBCD；（2）求出AFB的度数24（10分）如图，求的长，25（12分）已知和位置如图所示，（1）试说明：；（2）试说明：26列方程解应用

7、题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，图乙中平行四边形底边为()，高为()，即面积=，两个图中的阴影部分的面积相等

8、，即：验证成立的公式为：故选：D【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键2、B【分析】根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，再根据角平分线的定义求出OBC+OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出BOC的度数【详解】解：A=50，ABC+ACB=180-A=180-50=130，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，,BOC=180-（OBC+OCB）=180-65=115故选：B【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理本题中是将OBC+OCB看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键3、D【分析】根据分式的分子分母都

9、乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、，故D错误；故选D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变4、A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可【详解】人，一共有个人，关于年龄的统计量中，有个人岁，众数是15，中位数是15，对于不同的，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够

10、熟知中位数和众数的定义众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数5、B【解析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系【详解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的故选B【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论6、D【解析】根据题意，当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；当腰长为4时，符合三角形三边关系，

11、周长=4+4+6=14.故选D.7、C【解析】解：任何多边形的外角和等于360，多边形的边数为36036=10，多边形的内角和为（102）180=1440故选C8、B【分析】将一次函数与实际情况结合，能快速得出-6.5和23的实际意义【详解】一次函数表示的是汽车行驶时间t与油箱中剩余油量的关系生活中，行驶时间越久，则剩余油量应该越少可知：-6.5表示每小时耗油6.5升，23表示出发时油箱剩余油23升故选：B【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是将函数解析式与事情情况对应起来9、C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公

12、因式（a-b），故本选项错误；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键10、C【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可【详解】故选：C【点睛】本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键11、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解【

13、详解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，故选D【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a、b、c，然后求值12、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D. 近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（1010,0）【

14、分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点的坐标，即，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：，即点是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是，点的坐标为（2，0），则点的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.14、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取

15、出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：15、【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：如图，点M是AB中点，AM=CM，ACM=A=25，ACB=90，BCM=90-25=65，故答案为：65【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键16、abc【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可【详解】解：a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+21002，1003997=1000000-9=999991，1

16、001999=1000000-1=999999，10022=1abc故答案为：abc.【点睛】这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式17、80【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50、50，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80.故答案为80.18、1【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可【详解】解：如图所示，BAC=30，ACB=90，1=ACB+BAC=90+30=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于

17、与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）2；（3）点有两个，坐标为或.【分析】（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标；（2）求出A、B的坐标，得到AB的长，再利用C点横坐标即可求出ABC的面积；（3）设P点坐标为，则由点在线段的延长线上和点在线段的延长线上两种情况分别求解.【详解】（1）联立方程组，得：得：；则点；（2）直线与轴交于点，直线与轴交于点，；（3）在直线上能找到点，使得.设点的坐标为，则当点在线段的延长线上时，即，解得：，此时；当点在线段的延长线上时，即解得：，此时；综上，点有两个，坐标为或.【点

18、睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键20、（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案【分析】（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可得出a的值，进而可找出各购买方案【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得：，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，x+

19、10=15（元），答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意得：，解得36a1，a是正整数，a=36，37，38，39，1有5种购买方案【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组21、（1）第一组，第二组；（2）.【分析】（1）设第一组的速度为，则第二组的速度为，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早，列方程求解（2）设第一组的速度为，则第二组的速度为，根据两个小组去攀登另一座高的山，第二组比第一组晚出发

20、，结果两组同时到达顶峰，列方程求解【详解】解：（1）设第一组的速度为，则第二组的速度为，由题意得，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，则答：第一组的攀登速度，第二组的攀登速度；（2）设第一组的平均速度为，则第二组的平均速度为，由题意得，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，则，答：第二组的平均攀登速度比第一组快【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验22、（1）为等腰直角三角形，见解析；（2）不变，9【分析】连结AD,由SAS定理可证和全等，从而可证,DF=DE.所以为等腰直角三角形.由割补法可知四边

21、形AEDF的面积不变，利用三角形的面积公式求出答案.【详解】（1）为等腰直角三角形，理由如下：连接，为中点且平分点、速度都是1个单位秒，时间是秒，在和中，即：为等腰直角三角形.（2）四边形面积不变，理由：由（1）可知，【点睛】本题考查了三角形全等的判断SAS,及用割补法来证四边形的面积不变，四边形又三角形来组成。23、（1）见解析；（2）120【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，BAC=C=ABE=60，根据SAS推出ABEBCD；（2）根据ABEBCD，推出BAE=CBD，根据三角形的外角性质求出AFB即可解：（1）ABC是等边三角形，AB=BC（等边三角形三边都相等），C=ABE=60，（等边三角形每个内角是60）在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS）（2）ABEBCD（已证），BAE=CBD