2021-2022学年湖南省株洲市石亭中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市石亭中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=1成立，则b取值范围是 （ ）A0， B1， C，0)（0 ,1 D（0，参考答案：D2. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B3. 若A，B，当取最小值时，的值为（ ） A6 B3 C2 D1参考答案：D略4. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为A- B C-2 D2参考答案：A5. 在平面直角

2、坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为( )A0B1C3D1参考答案：B考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，利用面积是9，可以求出a的数值解答：解：作出不等式组对应的平面区域，则t2，由，解得，即B（2t，t），由，解得，即A（t2，t），则|AB|=2t（t2）=2（2t），C到直线AB的距离d=2t，则的面积S=2（2t）（2t）=1，即（2t）2=1，即2t=1，解得t=1，故选：B点评：本题主要考查三角形面积的计算，根据二元一次不等式组表示平面区域作出对应的图象是解决本题

3、的关键6. 数列an的通项为an=2n+1，则由bn=所确定的数列bn的前n项和是（）An（n+2）Bn（n+4）Cn（n+5）Dn（n+7）参考答案：C【分析】由数列an的通项为an=2n+1，知a1+a2+an=n（n+1）+n，故bn=n+2，由此能求出数列bn的前n项和【解答】解：数列an的通项为an=2n+1，a1+a2+an=2（1+2+n）+n=n（n+1）+n，bn=n+2，数列bn的前n项和Sn=（1+2）+（2+2）+（3+2）+（n+2）=（1+2+3+n）+2n=+2n=，故选C【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化

4、思想的合理运用7. 定义在R上的函数f（x），其导函数是f（x），若x?f（x）+f（x）0，则下列结论一定正确的是（）A3f（2）2f（3）B3f（2）2f（3）C2f（2）3f（3）D2f（2）3f（3）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+f（x）0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）g（3），则2f（2）3f（3），故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件构造函数，求函数的导数，利用函数的单调

5、性和导数之间的关系是解决本题的关键8. 在2012年中央电视台举办的“我要上春晚”大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右图，数据的平均数和中位数分别为（ ）A84，84B84，86C85，86D85，87参考答案：B9. 给出下列结论：命题“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx=1”；命题“=”是“sin=”的充分不必要条件；数列an满足“an+1=3an”是“数列an为等比数列”的充分必要条件其中正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的否定判断的正误；充要条件判断的正误；等比数列的定义判断的正误【解答】解：对于，命题“?xR，sin

6、x1”的否定是“?xR，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以正确对于，命题“=”是“sin=”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sin=成立则=不一定成立，所以正确；对于，数列an满足“an+1=3an”是“数列an为等比数列”的充分必要条件错误例如：数列是常数列0，则满足“an+1=3an”，数列不是等比数列，所以不正确；故选：A10. （1999?广东）直线x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是( )ABCD参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用【分析】先求圆心到直线的距离，再求劣弧所对的圆心角【解答】解：圆心到直线的距离：，圆的半径是2，劣弧所对的圆心角为60故

7、选C【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为上的连续可导函数，且，则函数在上的零点个数为 参考答案：012. 已知实数，b满足：（其中i是虚数单位），若用表示数列的前n项的和，则的最大值是 。参考答案：16 略13. 复数z=（1+2i）（3i），其中i为虚数单位，则z的实部是 参考答案：5【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z=（1+2i）（3i）=5+5i，则z的实部是5，故答案为：514. 我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=_参考答案

8、：120，则按照以上规律可得n=15. 若函数存在单调递增区间，则a的取值范围是_.参考答案：【分析】将题意转化为：，使得，利用参变量分离得到，转化为，结合导数求解即可。【详解】，其中，则。由于函数存在单调递增区间，则，使得，即，构造函数，则。，令，得。当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，则，所以，故答案为：。【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数在区间上单调递增，；（2）函数在区间上单调递减，；（3）函数在区间上存在单调递增区间，；（4）函数在区间上存在单调递减区间，；（5）函数在区间上不单调函数在区间内存在极值点。16. （4

9、分）函数y=的值域是_参考答案：17. 函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 参考答案：y=x1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，切点的坐标为：（1，0），由f（x）=（lnx）=，得在点x=1处的切线斜率k=f（1）=1，在点x=1处的切线方程为：y=x1，故答案为：y=x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校100名学生期中考试

10、语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070，8080，9090，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果既得【解答】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.0

11、4）=1，解得a=0.005图中a的值0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解19. 已知：函数的定义域为R，：函数在R上单调递增.若 为真，而为假，求实数的取值范围. 参考答案：20. （本题满分10分）设复数，问当m为何值时：(1)z是实数？(2)z是纯虚数？参考答案：21. 高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习

12、小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望. 参考答案：解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率 （2）的概率分布列为X12345P所以 略22. 已知三角形ABC中，A为锐角，且b=2asinB（1）求A，（2）若a=7，三角形ABC的面积为10，求b+c的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】1由正弦定理化简已知结合sinB0，可得sinA=且A为锐角，即可解得A的值（2）利用三角形面积公式解得：bc=40，由余弦定理即可求得b+c