2021-2022学年湖南省株洲市潇湘双语学校高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市潇湘双语学校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：椭圆与有相同焦点，命题q：函数 的定义域是，则（）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真参考答案：D略2. 圆心为C的圆与直线l：x2y30交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足，则圆C的方程为()A.(y3)2 B. (y3)2C. (y3)2 D. (y3)2参考答案：C3. 在ABC中，SinA=，则A等于（ ）。A.60 B.120 C.60或120 D.30或150参考答案：C4.

2、 数列1，2，4，8，16，32，的一个通项公式是（）Aan=2n1Ban=2n1Can=2nDan=2n+1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】观察此数列是首项是1，且是公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求出此数列 的一个通项公式【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是 an=1qn1=2n1，故此数列的一个通项公式an=2n1，故选B5. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案【解答】解：抛

3、物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C6. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足，当时，则等于（ ）A. 98B. 2C. 2D. 98参考答案：C【分析】由，得函数是以4为周期的周期函数，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，函数满足，所以函数是以4为周期的周期函数，所以，又由时，所以【点睛】本题主要考查了函数的周期性的应用，其中解答中根据，得到函数是以4为周期的周期函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是( ) A B2 C D4

4、参考答案：A8. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线的方程为A. B. C. D. 参考答案：A略9. 复数的共轭复数是（ ） ABCD参考答案：D10. 已知函数的图像如右图所示，那么（） ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间垂直于同一直线的两直线的位置关系为 参考答案：略12. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_参考答案： 13. 已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项使得则的最小值为 参考答案：14. 参考答

5、案：15. 已知直线与平行，则的值为 .参考答案：3或516. 函数在x=4处的导数= 。参考答案：略17. 已知函数 ，(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1； 对任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an为正项等比数列，且满足a1+a2=4，a32=a2a6；设正项数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=（1）求an和bn的通项公式；（2

6、）设cn=anbn，求数列cn的前n项的和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）设正项等比数列an的公比为q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4， ，即q2=4解得q，a1，即可得出an正项数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=b1=，解得b1n2时，bn=SnSn1，即可得出（2）cn=anbn=（2n1）?2n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设正项等比数列an的公比为q，a1+a2=4，a32=a2a6，a1（1+q）=4， ，即q2=4解得q=2，a1=2an=2n正项数列bn的前n项和为Sn，且满足S

7、n=b1=，解得b1=1n2时，bn=SnSn1=，化为：（bn+bn1）（bnbn12）=0，bnbn1=2，数列bn是等差数列，公差为2bn=1+2（n1）=2n1（2）cn=anbn=（2n1）?2n，数列cn的前n项的和Tn=2+322+523+（2n1）?2n，2Tn=22+323+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1，Tn=2+2（22+23+2n）（2n1）?2n+1=2+（2n1）?2n+1=（32n）?2n+16，Tn=（2n3）?2n+1+619. 已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆C的方程；（）设P（4，0），M，N是

8、椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；（）在（）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的应用【分析】（）由题意知，所以a2=4b2，由此可知椭圆C的方程为（）由题意知直线PN的斜率存在，设直线PN的方程为y=k（x4）由题设得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由此入手可知直线PN的斜率的取值范围是： （）设点N（x1，y1），E（x2，y2），则M（x1，y1）直线ME的方程为令y=0，得由此入手可知直线ME与x轴相交于定点（1，0）【解答】解：（）由题意知，所以，即

9、a2=4b2，a=2b又因为，a=2，故椭圆C的方程为（）由题意知直线PN的斜率存在，设直线PN的方程为y=k（x4）由得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由=（32k2）24（4k2+1）（64k24）0，得12k210，又k=0不合题意，所以直线PN的斜率的取值范围是： （）设点N（x1，y1），E（x2，y2），则M（x1，y1）直线ME的方程为令y=0，得将y1=k（x14），y2=k（x24）代入整理，得由得，代入整理，得x=1所以直线ME与x轴相交于定点（1，0）20. （13分）、如图，已知椭圆=1（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

10、（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得w.w 椭圆方程是（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 21. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点（I）求AD1与EF所成角的大小；（II）求AF与平面BEB1所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】（I）建立如图所示的坐标系，利用向量法求AD1与EF所成角的大小；（II）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF与平面BEB1所成角的余弦值【解答】解：（I）建立如图所示的坐标系，D（0，0，0），A（1，0，0），E（0，1），F（，1，1），D1（0，0，1），=（1，0，1），=（，0），设AD1与EF所成角为，cos=|=，AD1与EF所成角的大小为60；（II）=（0，0，1），=（1，1），设平面BEB1的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，2