《高等数学一》第六章多元函数微分学历年试题模拟试题课后习题大汇总(含答案解析)

1、第六章多元函数微分学1、设积分域在 D 由直线所围成，那么= 、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 B【您的答案 】 您未答题【答案解析 】2、9B4C3D1【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 A【您的答案 】 您未答题【答案解析 】3、设，那么 = 、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 C【您的答案 】 您未答题【答案解析 】首先设出，然后求出最后结果中把用次方代换一下就可以得到结果4、设那么、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 D【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 此题直接根据偏导数定义得到.5、设，= A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 A【您

2、的答案 】 您未答题【答案解析 】对x 求导，将 y 看做常数，6、设，那么=C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 A【您的答案 】 您未答题【答案解析 】单项选择题 7、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 B【您的答案 】 您未答题【答案解析 】8、函数的定义域为、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 C【您的答案 】 您未答题【答案解析 】，综上满足：单项选择题9、 A、 0B、1C1 D【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 A【您的答案 】 您未答题【答案解析 】单项选择题 10 、设，那么、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 D【您的答案 】 您未答题【答案解

3、析 】单项选择题 11 、函数确实定的隐函数，那么=、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 B【您的答案 】 您未答题【答案解析 】方程左右两边求导，.12 、设，那么在(0,0)处 A、取得极大值B、取得极小值C、无极值D、无法判定是否取得极值【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 B【您的答案 】 您未答题【答案解析 】故，故取得极小值13 、设，那么 = 、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 D【您的答案 】 您未答题【答案解析 】14 、设z=x2/y,x=v-2u,y=u+2v，那么、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 C【您的答案 】 您未答题【答案解析 】单项选

4、择题 15、设函数 z=ln(x2+y2 ) ，那么=()、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 A【您的答案 】 您未答题【答案解析 】单项选择题 16、设函数，那么、C、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 C【您的答案 】 您未答题【答案解析 】参见教材 P178 179 2021 4 月真题单项选择题 y17 、设函数 zxe ，那么全微分edx 2edy B2edx edy Cedx 2dy D2dxedy【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 A【您的答案 】 您未答题【答案解析 】因此选择 A 参见教材 P190 2021 10 月真题单项选择题 18、设函数，那么偏导数 。A、

5、 -1B0C1D2【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 C【您的答案 】 您未答题【答案解析 】，因此可得。参见教材 P183 。19 、设函数那么=.、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 A【您的答案 】 您未答题【答案解析 】参见教材 P178 。单项选择题 20、设函数、 4ln2+4 B4ln2 .C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 A【您的答案 】 您未答题【答案解析 】参见教材 P182 。21 、设函数z=【从题库收藏夹删除】，那么 =【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】解答题 22 、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题解答题

6、 23 、xy设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为千吨 ，第二种为 千吨 ，其电能消耗量N万度与两种原料使用量的关系为问如何使用两种原料方可使电能消耗到达最低，并求此时的最低能耗【从题库收藏夹删除】【正确答案 】令有，【您的答案 】 您未答题解答题 24、设函数 z=zxy是由方程 x+yz-ln(x+z)=0【从题库收藏夹删除】【正确答案 】所确定的隐函数，求【您的答案 】 您未答题解答题 25 、计算二重积分【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题26 、求函数在点2,1 当=，y时的全增量和全微分.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】z(2,1)=221+1

7、 2=5当=，时，点 2,1变为, ，所以 z 的全增量为又有：所以.【您的答案 】 您未答题27 、某工厂生产两种产品的联合本钱函数为，需求函数. 其中分别是两种产品的价格和需求量，两种产品各生产多少时利润最大【从题库收藏夹删除】【正确答案 】解析：令解得，由题意，最大利润一定存在，又函数在定义域内只有惟一驻点.因此，当，即生产 2 个单位种产品 3 个单位种产品时获利最大.【您的答案 】 您未答题解答题 28 、设隐函数 z=z x,y 由方程 e x+y sin x+z =0 确定，求dz.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题解答题 29、计算其中 D： y=x ，

8、 y=1， y 轴所围区域【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 D： 0y 1， 0 xy【您的答案 】 您未答题解答题 30、设D 为xoy平面上由 x=0，所围成的平面区域，试求.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题解答题 31 z=ln x+【从题库收藏夹删除】【正确答案 】，那么.【您的答案 】 您未答题解答题 32、设D 是由直线 y=x, y=2x及 y=2 所围成的区域，试求【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题解答题 z zxy33、设= ,是由方程所确定的隐函数，并设【从题库收藏夹删除】【正确答案 】=2/3.【您的答案 】 您未答题解

9、答题 34、设D是由直线y=2, y=x 及y=2x 所围成的区域， 计算二重积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题解答题 35、设z=z(x ，y) 是由方程z3-3xyz-1=0所确定的隐函数，求偏导数.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】，【您的答案 】 您未答题36 、计算二重积分 I=，其中 D 是由直线 y=2x ，x=l 及曲线y=x 2 围成的平面区域【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题解答题 37、求函数的全微分 dz【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】参见教材 P190 2021 4 月真题解

10、答题 y2x 3zy38、设zz是由方程 ze2所确定的隐函数，求偏导数【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】Fxyze 2x 3z 2yz，那么从而参见教材 P197 198 2021 4 月真题39 、计算二重积分，其中是由直线1、 2 及 1、2 所围成的平面区Dxxyy域【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】由图可以看出 x 的取值范围为 1x2y 的取值范围为 1y 2二重积分可以化为参见教材 P207 212 2021 4 月真题解答题 40、计算二重积分，其中 D是由直线 x，y1 及x5 所围成的平面区域，如下

11、图【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 4【您的答案 】 您未答题【答案解析 】由图可以看出 x 的取值范围为 1x 5二重积分可以化为参见教材 P207 212 2021 4 月真题解答题 41 zz是由方程 2sin 2x3y5z2x35z 所确定的隐函数，求证【从题库收藏夹删除】【正确答案 】Fxyz2x3y5z2sin 2x3y5z，那么从而原题得证【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 参见教材 P183 185 2021 4 月真题解答题 42 、计算二重积分区域，如下图，其中 D是由曲线 x2 和所围成的平面【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】由

12、图可以看出 x 的取值范围为 0 x 1二重积分可以化为参见教材 P207 212 2021 年 10 月真题解答题 43 zz是由方程lnl y0 所确定的隐函数， 求偏导数xyz sin x【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】Fxyzxyz sin xln l y，那么从而参见教材 P197 198 2021 10 月真题解答题 44、设是由方程所确定的隐函数，求偏导数，。【从题库收藏夹删除】【正确答案 】，【您的答案 】 您未答题【答案解析 】方程两边关于求导可得：因此有，同理方程两边关于求导可得：，因此有。参见教材 P183 。解答题 45、计算二重

13、积分，其中 D 是直线及所围成的平面区域，如下图。【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】参见教材 P207 。46 、求函数【从题库收藏夹删除】的全微分.【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】参见教材 P190 。解答题 47、设函数，求偏导数.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题解答题 48、设是由方程所确定的隐函数，求偏导数，.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】就是对 x 求导，把 y 看成常数就是对 y 求导，把 x 看成常数【您的答案 】 您未答题解答题 49 、计算二重积分平面区域 .，其中 D 是由曲线与直线 x=1 及 x 轴、 y 轴所围成的【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题解答题 50 6 分试判断点 0111是