北京市密云区2022-2023学年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） ASASBAASCSSSDASA2内角和等于外角和的2倍的多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形3分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A不变B是原来的C是原来

2、的5倍D是原来的10倍4下列计算中正确的是（ ）ABCD5下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A= -1B=C=D=6如图，MAN60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上，当ABC是直角三角形时，AC的值为（ ）A4B2C1D4或17下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）ABCD8已知点A（2a，3）与点B（1，b1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A0B1C1D320199如果等腰三角形两边长为和，那么它的周长是（ ）ABC或D10的三边长分别为，下列条件：；.其中能判断是直角三角形的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个11如图，已知直线y=x+4与x轴、y

3、轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC=OB，点D位于x轴上点C的右侧，BAO和BCD的角平分线AP、CP相交于点P，连接BC、BP，则PBC的度数为（ ）A43B44C45D4612如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，DEAB，若CDE=165，则B的度数为（）A15B55C65D75二、填空题（每题4分，共24分）13若P（a2，a+1）在x轴上，则a的值是_14已知正数x的两个不同的平方根是2a3和5a，则x的值为_15等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_16如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部

4、分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为_（边缘部分的厚度忽略不计）17如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_（只需填一个即可）18如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中ABBC，图中阴影是草地，其余是水面那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用 小时三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：（1）求点和点的坐标；（2

5、）求直线的解析式；（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.20（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传连环画若干套，其中每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵60元，用4800元购买水浒传连环画的套数是用3600元购买三国演义连环画套数的2倍，求每套水浒传连环画的价格21（8分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2

6、倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？22（10分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数 众数中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 9 c 3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1） ，b ，c ；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 （填“变大”、“变小”或“不变”）

7、23（10分）甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度24（10分）已知xa3，xb6，xc12，xd1（1）求证：a+c2b；a+bd；（2）求x2ab+c的值25（12分）某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m元收费；若每月用水量超过10吨，则超过部分每吨按市场价 元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元（1）求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为 吨，应交水费为 元，请写出 与 之

8、间的函数关系式26如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC6，求ADE的周长（2）若DAE60，求BAC的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由画法得OM=ON，NC=MC，又因为OC=OC，所以OCNOCM（SSS），所以CON=COM，即OC平分AOB故选C2、D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=3602，再解方程即可【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n-2）=3602，解得：n=6，故选：D【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角

9、和为180（n-2）3、C【分析】分式的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.【详解】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.故选:C.【点睛】本题主要考查分式的基本性质.4、D【分析】每一个选项根据对应的运算法则计算即可【详解】A选项，根据幂的乘方法则得，故A错误；B选项，根据积的乘方法则得，故B错误；C选项，根据同底数幂的除法法则得，故C错误；D选项，根据同底数幂的乘法法则得，故D正确；故本题答案：D【点睛】本

10、题综合考察幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解题的关键5、A【解析】=1，A选项正确；，B选项错误；，C选项错误；（）2=，D选项错误.故选A.点睛：掌握分式的性质.6、D【分析】当点C在射线AN上运动，ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，即可求出AC的值【详解】解：如图，当ABC是直角三角形时，有ABC1，ABC2两种情况，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2，在RtABC1中，AB2，A60，ABC130，AC1AB1；在RtABC2中，AB2，A60，AC2B30，AC

11、24，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，掌握直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键7、B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【详解】A.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，B.是最简二次根式，故该选项符合题意，C.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，D.=，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式的定义在判断最

12、简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式8、C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：点A（2a，3）与点B（1，b1）关于x轴对称，2a1，b13，解得a1，b2，（a+b）2019（12）20131故选：C【点睛】本题本题主要考查代数式的求值及关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特征是解题的关键.9、B【分析】分两种情况：底为3cm，腰为7cm时，底为7cm，腰为3cm时；还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：底为3cm，腰为7cm时，等腰三角

13、形的周长(cm)；底为7cm，腰为3cm时，不能构成三角形；综上，等腰三角形的周长为17cm；故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；解此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系10、C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可【详解】解：A=B-C，可得：B=90，是直角三角形；A：B：C=3：4：5，可得：C=75，不是直角三角形；a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三

14、角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算11、C【分析】依据一次函数即可得到AO=BO=4，再根据OC=OB，即可得到，过P作PEAC，PFBC，PGAB，即可得出BP平分，进而得到.【详解】在中，令，则y=4；令y=0，则，又CO=BO，BOAC，与是等腰直角三角形，如下图，过P作PEAC，PFBC，PGAB，和的角平分线AP，CP相交于点P，BP平分，故选：C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.12、D【解析】根据邻补角定义可得ADE=15，由平行线的性质可得A=ADE=15，再根据三角

15、形内角和定理即可求得B=75【详解】解：CDE=165，ADE=15，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+10，进而得出答案【详解】解：P（a2，a+1）在x轴上，a+10，解得：a1故答案为：1【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键.14、49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a3+5a=0,解得: a=2,所以2a3

16、=7,因为7是正数x的一个平方根,所以x的值是49,故答案为:49.15、16【分析】根据2和7可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【详解】当7为腰时，周长7+7+216；当2为腰时，因为2+27，所以不能构成三角形故答案为16【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，也考查了等腰三角形的性质关键是根据2，7，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论16、25【分析】滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，写出AD和DE的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE的距离【详解

17、】将半圆面展开可得：AD=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，在RtADE中，米，即滑行的最短距离为25米，故答案为：25.【点睛】此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题17、A=F（答案不唯一）【详解】要判定ABCFDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角A=F，利用SAS可证全等；或添加ACEF得夹角A=F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等18、0.1【分析】连接AC，在直角ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确

18、定ACCD，则可计算ACD的面积，又因为ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即ACD中AD边上的高【详解】解：连接AC，在直角ABC中，AB=3km，BC=1km，则AC=5km，CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2ACD为直角三角形，且ACD=90，ACD的面积为ACCD=30km2，AD=13km，AD边上的高，即C到AD的最短距离为km，游艇的速度为11km/小时，需要时间为小时=0.1小时故答案为 0.1点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明ACD是直角三角形是

19、解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）点，点；（2）；（3）点，点【分析】（1）根据待定系数法，可得直线的解析式是：，进而求出，过点作轴于点，易证，从而求出点D的坐标；（2）过点作轴于点，证得：，进而得，根据待定系数法，即可得到答案；（3）分两种情况：点与点重合时， 点与点关于点中心对称时，分别求出点P的坐标，即可【详解】（1）经过点，直线的解析式是：，当时，解得：，点，过点作轴于点，在正方形中，在和中，点；（2）过点作轴于点，同上可证得：，CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，设直线得解析式为：（为常数），代入点得：，解得：，直线的解析式是：；（3）存在，理由如下：点与点重

20、合时，点；点与点关于点中心对称时，过点P作PNx轴，则点C是BP的中点，CMPN，CM是的中位线，PN=2CM=6，BN=2BM=8，ON=3+8=11，点综上所述：在直线上存在点，使为等腰三角形，坐标为：，【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，体现了数形结合思想20、每套水浒传连环画的价格为120元【分析】设每套水浒传连环画的价格为x元，则每套三国演义连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买水浒传连环画的套数是用3600元购买三国演义连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套水浒传连环画的价格为元，则每套三国演

21、义连环画的价格为元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每套水浒传连环画的价格为120元【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.21、原计划每天种树80棵【分析】设原计划每天种树x棵根据工作量=工作效率工作时间列出方程，解答即可【详解】（1）设：原计划每天种树x棵 解得：x80经检验，x80是原分式方程的解，且符合题意答：原计划每天种树80棵【点睛】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键工程类问题主要用到公式：工作总量=工作效率工作时间22、（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平

22、均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小【解析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；（2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；（4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小【详解】解：（1）由题可得，a（5+9+7+10+9）8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5

23、次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差（58）2+（98）2+（108）2+（98）2+（88）22.53.2，选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小故答案为：变小【点睛】本题主要考查数据的处理、分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.23、甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时【分析】设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据时间路程速度，结合甲比乙提前20分钟到达目的地即可得出关于x的分式方程，解之即可求出x的值，检验后将其代入3x、4x中即可得出结论【详解】解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据题意得：，解得：x1.5，经检验，x1.5是原分式方程的解，3x4.5，4x1答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，