2023届江苏省兴化市四校联考八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若分式的值为0，则x的值为A3BC3或D02下列计算中正确是（ ）ABCD3下列式子，表示4的平方根的是（）AB42CD4长度分别为，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）ABCD5据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33，最低气温是24，则当天益阳市气温（）的变化范围是（ ）ABCD6小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（ ）A200元B250元C300元D3507如图，点E是BC的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列结论：AED=90ADE=CDEDE

3、=BEAD=AB+CD，四个结论中成立的是（）ABCD8如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，EF90，BC，AEAF，给出下列结论：其中正确的结论有（）12；BECF；ACNABM；CDDN；AFNAEMA2个B3个C4个D5个9下列各数中，无理数的是（ ）ABCD10小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自行车的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是千米/小时，根椐题意可列方程是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD5，BC18，E是BC的中点点P以每

4、秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_12使有意义的x的取值范围为_13如图，将ABC沿着DE对折，点A落到A处，若BDA+CEA70，则A_14如图，在ABC中，ABAC5，BC6，AD是BAC的平分线，AD1若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_15如图，在ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC5，BC8，则AEC的周长最小值为_16比较大小： _

5、3（填“”或“=”或“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点 作，交 于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点 在直线上，点 在直线上，且 .若的边长为1， ，求的长（请你直接写出结果）.23（8分）如图，点、在同一直线上，已知，求证：24（8分）定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）如图1，在中，AB=，AC=求证：是“好玩三角形”；（2）如图2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的长 25（10分）如图，点、是线段上的点，垂足分别是点和点，求证：26（10分） “绿水青山就是金山

6、银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进，两种型号的共台进行试销，购买资金不超过万元试求最多可以购买型净水器多少台？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+12，解得x=1故选A【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2这两个条件缺一不可2、A【

7、分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断【详解】A、原式=，所以A选项正确；B、原式= ，所以B选项错误；C、原式= ，所以C选项错误；D、原式= ，所以D选项错误故选：A【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可3、D【分析】根据平方根的表示方法判断即可.【详解】解：表示4的平方根的是，故选D【点睛】本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.4、C【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得72x7+2，即5x1

8、因此，本题的第三边应满足5x1，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，1都不符合不等式5x1，只有6符合不等式，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.5、D【解析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温（）的变化范围是故选D【点睛】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键6、C【解析】试题分析：先求出总支出，再根据用于食物上的支出占总支出的30%即可得出结论解：用于衣服上的支是200元，占总支出的20%，总支出=1000（元），用于食物上的支出=100030%=300（元）故选C考点：

9、扇形统计图7、A【分析】过E作EFAD于F，易证得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得RtEFDRtECD，得到DC=DF，FDE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED= BEC=90，即可判断出正确的结论【详解】过E作EFAD于F，如图，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEB，BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点E是BC的中点，EC=EF=BE，所以错误；RtEFDRtECD，DC=DF，FDE=CDE，所以正确；AD=AF+FD=AB+DC，所以正确；AED=AE

10、F+FED=BEC=90，所以正确故选A【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了三角形全等的判定与性质8、C【分析】正确可以证明ABEACF可得结论正确，利用全等三角形的性质可得结论正确，根据ASA证明三角形全等即可错误，本结论无法证明正确根据ASA证明三角形全等即可【详解】EF90，BC，AEAF，ABEACF（AAS），BECF，AFAE，故正确，BAECAF，BAEBACCAFBAC，12，故正确，ABEACF，ABAC，又BACCAB，BCACNABM（ASA），故正确，CDDN不能证明成立，故错误12，FE，AFAE，AFNAEM（ASA），故正确

11、，故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型9、C【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可【详解】A =1，是有理数，不符合题意B ，是有限小数，属于有理数，不符合题意C =2.0800838，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意D ，分数属于有理数，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数10、D【分析】由题意设小亮速度是千米/小时，根椐题意小明比小亮早15分钟到书店列出方程即可.【详解】解：由小明比小亮早15分钟到书店可得小亮的行程时间减去小明的行程时间等于小时，所以列出

12、方程为.故选：D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据题干数量关系列出分式方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、2秒或3.5秒【分析】由ADBC，则PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9-3t=5-t，解方程即可；当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t-9=5-t，解方程即可【详解】E是BC的中点，BE=CE=BC=9，ADBC，PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：93t=5t，解得：t=2，当Q运动到E和B之间时，

13、设运动时间为t，则得：3t9=5t，解得：t=3.5；当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形故答案为：2秒或3.5秒【点睛】本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解12、x1【解析】解：依题意得：1x2解得x1故答案为：x113、35【分析】根据折叠的性质得到ADEADE，AEDAED，由平角的定义得到BDA+2ADE180，AEC+2AED180，根据已知条件得到ADE+AED140，由三角形的内角和即可得到结论【详解】解：将ABC沿着DE对折，A落到A，ADEADE，AEDAED，BDA+2ADE180，AEC+

14、2AED180，BDA+2ADE+CE A+2AED360，BDA+CEA70，ADE+AED=145，A35故答案为：35【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化14、【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQAC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解【详解】ABAC，AD是BAC的平分线，AD垂直平分BC，BPCP如图，过点B作BQAC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+

15、PQ取最小值，最小值为BQ的长， SABCBCADACBQ，BQ，即PC+PQ的最小值是故答案为【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点15、1【解析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CEBC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故AEC的周长最小值等于AC+BC【详解】如图，连接BE点D是AB边的中点，lAB，l是AB的垂直平分线，AE=BE，AE+CE=

16、BE+CEBE+CEBC，当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=1故答案为1【点睛】本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点16、【分析】利用平方法即可比较【详解】解：，79，故答案为：【点睛】本题主要考查了无理数的大小比较掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键17、1.661【分析】用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可【详解】解：1657900=1.657911.661故答案为：1.66

17、1【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键18、-1【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】点A（1，a）与点B（b，4）关于x轴对称，b1，a4，则ab411，故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案；（2）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案【详解】解：（1）；（2）原式【点睛】平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中数学必需完全掌握的知识点.20、（1）见解析；（2）成立【分析】（

18、1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD同时也是三角形ABC底边BC的高，即ADC=90 再加上已知条件可推出DAC=30，即可知三角形ABC是等边三角形（2）在等腰三角形ABC中，如果其他条件不变，则AD同时是角平分线、中线及高，所以（1）中结论仍然成立【详解】（1）证明：CD=CE，E=CDE，ACB=2E又AD=DE，E=DAC，AD是ABC的角平分线，BAC=2DAC=2E，ACB=BAC，BA=BC又AB=AC，AB=BC=ACABC是等边三角形（2）解：当AD为ABC的中线或高时，结论依然成立理由：当AD为ABC的中线时， ， ，由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；当AD为A

19、BC的高时， ，由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质 同时要掌握等腰三角形中底边的高、中线和角平分线重合的性质21、 (1)；(2)【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】原式 ；原式【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22、（1）=；（2）=，过程见解析；（1）CD的长是1或1 【解析】方法一：如图，等边三角形中，是等边三角形，又.方法二：在等边三角形中，而由是正三角形可得23、详见解析【分析】首先判定，然后

20、利用SSS判定，即可得解【详解】，即在与中，,【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握即可解题24、（1）证明见解析；（2）或【分析】（1）根据勾股定理求得BC，作BC边上的中线AD，利用勾股定理求得AD的长度，得出AD=BC，从而可证得是“好玩三角形”；（2）分EF边上的中线等于和以DF边上的中线等于DF两种情况讨论，画出图形，利用勾股定理即可解得EF；【详解】解：（1）在中，AB=，AC=，,如下图，作BC边上的中线AD，根据勾股定理，.AD=BC，是“好玩三角形”；（2）如下图，若，则,作,（三线合一），在RtDNE中，根据勾股定理,在RtENF中，根据勾股定理，,如下图，若DH=EF，DH为中线，DE=DF，,在RtDEH中，根据勾股定理，,即，解得 即综上所述，或【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质能熟练掌握勾股定理，利用勾股定理解直角三角形是解题关键（2）中注意分类讨论25、见解析【分析】先根据“HL”证明ADEBCF，可证A=B，然后根据内错角相等，两直线平行即可解答【详解】，D=C=90，AE=BF在ADE和BCF中，AE=BF，ADEBCF(HL)，A=B，【点睛】本题主要考查了平行线的