云南省涧彝族自治县2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()ABCD2下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）ABCD3随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘

2、私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）ABCD4关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（ ）ABCD5对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是（ ）ABCD6在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（ ）A（3，4）B（-3，4）C（3，-4）D（-3，-4）7如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A不变B扩大4倍C缩小2倍D扩大2倍8下列各点中位于第四象限的点是（ ）ABCD9如果方程无解，那么的值为（ ）A

3、1B2C3D无解10已知，且，则的值为（ ）A2或12B2或C或12D或二、填空题(每小题3分,共24分)11若有意义，则x的取值范围是_12如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，若AB4，BC6，则OD的长为_13按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的、的值：_14举反例说明下面的命题是假命题，命题：若，则且，反例：_15在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（2，1），B（3，1），C（1，1）若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_16如图，ABC中，A=90，C=75，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=_17已知点P(a+3，2

4、a+4)在x轴上，则点P的坐标为_18如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N若DM2，CM3，则矩形的对角线AC的长为_三、解答题(共66分)19（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B（-1，4）（1）求点A（3，2）关于x轴的对称点C的坐标；（2）计算线段BC的长度20（6分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销

5、售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由21（6分）作业中有一题：化简，求值：，其中小红解答如下：（第一步）（第二步）（第三步）当时，（第四步）（第五步）（第六步）（1）老师说小红计算错误，请指出第几步开始发生错误，并写出正确的过程；（2）如果m从-1、0、1、2中任取一个数代入并求值，你会选择_，代数式的值是_22（8分）图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是 元；（2）当t3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费

6、是多少元？23（8分）已知和位置如图所示，（1）试说明：；（2）试说明：24（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yx与一次函数yx+7的图象交于点A，x轴上有一点P(a，0)（1）求点A的坐标；（2）若OAP为等腰三角形，则a ；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交yx和yx+7的图象于点B、C，连接OC若BCOA，求OBC的面积25（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为1（1）若OA长为x，则B点坐标为_；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E

7、的坐标26（10分）如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可【详解】A选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；B选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C ，故本选项不符合题意； D ，是因式分解，故本选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键2、D【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做

8、把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【详解】A选项，不符合题意；B选项，不能确定是否为0，不符合题意；C选项，不符合题意；D选项，是分解因式，符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.3、D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：故选D点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可4、D【分析】根据题意可得

9、：的两个解为，然后把所求的方程变形为：的形式，再根据上述规律求解即可【详解】解：根据题意，得：的两个解为，方程即为：，的解为：或，解得：，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致5、B【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可【详解】解：方程表达为：解得：，经检验，是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法6、B【解析】根据轴对称-平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：

10、纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知Q点的坐标为（-3，4）.故选B.点睛：此题主要考查了轴对称-平面直角坐标系，解题关键是明确坐标系中的轴对称特点是：关于哪个轴对称时，那个坐标不变，另一个变为相反数，直接可求解，比较简单.7、D【分析】根据题意把原分式中的分别换成，2y代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论【详解】解：把原分式中的分别换成，2y可得：，当把分式中的都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍故选D【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键8、C【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，进行分析即可【详解】A 位于第三象限

11、，不符合题意；B 位于第一象限，不符合题意；C 位于第四象限，符合题意；D 位于第一象限，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9、A【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m，由于关于x的分式方程无解，当x=3时，最简公分母x-3=0，将x=3代入方程x=3m，解得m=1【详解】解：去分母得x=3m，x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，当x=3时，原方程无解，此时3=3m，解得m=1，m的值为1故选A【

12、点睛】本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形由于本题中分式方程化为的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形10、D【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答【详解】解:根据题意得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数12、【分析】设AOx，则BODO6x，在直角ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的

13、值，则可求出OD的长【详解】解：BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，CBDCBD，长方形ABCD中，ADBC，ODBCBD，ODBCBD，BODO，设AOx，则BODO6x，在直角ABO中，AB2+AO2BO2，即42+x2（6x）2，解得：x，则AO，OD6，故答案为：【点睛】本题考查直角三角形轴对称变换及勾股定理和方程思想方法的综合应用，熟练掌握直角三角形轴对称变换的性质及方程思想方法的应用是解题关键13、，.【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.【详解】根据题意得：，当时，.故答案为：，.【点睛】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.1

14、4、，则且，【分析】根据要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致进行分析即可【详解】解：因为当，时，原条件ab0仍然成立，所以反例为：，则且，故答案为：，则且，.【点睛】本题考查命题相关，熟练掌握命题的定义即判断一件事情的语句，叫做命题以及判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可15、（6，1）或（2，1）或（0，3）【分析】如图，首先易得点D纵坐标为1，然后根据平行四边形性质和全等三角形的性质易得点D横坐标为2；同理易得另外两种情况下的点D的坐标【详解】解：如图，过点A、D作AEBC、DFBC，垂足分别为E、F，以A，B，C，D为顶点的四

15、边形为平行四边形，ADBC，B（3，1）、C（1，1）；BCx轴AD，A（2，1），点D纵坐标为1，ABCD中，AEBC，DFBC，易得ABEDCF，CFBE1，点D横坐标为1+12，点D（2，1），同理可得，当D点在A点左侧时，D点坐标为（6，1）；当D点在C点下方时，D点坐标为（0，3）；综上所述，点D坐标为（6，1）或（2，1）或（0，3），故答案为：（6，1）或（2，1）或（0，3）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意要分情况求解16、1【分析】根据三角形的内角和求出B=15，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，1=B=15，然后解直角三角形计算【详解】如图

16、：ABC中，A=90，C=75，B=15，连接EC，DE垂直平分BC，BE=EC，1=B=15，2=ACB-1=75-15=60，在RtACE中，2=60，A=90，3=180-2-A=180-60-90=30，故EC=2AC=26=1，即BE=1考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.17、 (1，0)【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案【详解】解：该点在x轴上 2a+4=0 a=-2 点P的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键18、【分析】连接AM，在RtADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt

17、ADC中，利用勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，连接AM直线MN垂直平分AC，MAMC3，四边形ABCD是矩形，D90，DM2，MA3，AD2AM2DM232225，AC，故答案为：【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题(共66分)19、点A和点B的位置如图，见解析；（1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）；（2）BC=【分析】先根据已知描出点A和点B的位置；（1）根据平面内两个关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可确定C的坐标；（2）直接用两点距离公式即可求解【详解】解：点A和点B的位

18、置如图：（1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）；（2）BC=【点睛】本题考查的主要是平面直角坐标系内点的计算，掌握点的对称规律以及两点距离公式是解题的关键20、（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.（1）平均数件，最中间的数据为210，这组数据的中位数为210件，210是这组数据中出现次数最多的数据，众数为210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.考点：本题考查的是平均数

19、、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个21、（1）第一步，正确的过程见解析；（2）2，【分析】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）m取-1、0、1时分式没有意义，只能取2，代入求值即可【详解】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；正确的过程是：；（2）m取-1、0、1时，分母为0，分式没有意义，m只能取2，把=2代入得：原式，故答案为：2，【点

20、睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则在选取代入的值时关键是注意分式有意义的条件22、（1）2.4（2）（3）8.4【分析】（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；（2）通过观察图像，t3时，y与t之间的关系是一次函数，由图像得知B、C两点坐标，设解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.【详解】解：（2）由图得B（3,2.4），C（5，5.4）设直线BC的表达式为，解得直线BC的表达式为.（3）把x=7代入解得y=8.4【点

21、睛】此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.23、 (1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据SAS可证明ADBAEC，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）由可得，根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理即可推出结论【详解】解：（1）在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE；（2），ADBAEC，即【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键24、（1）A(4，3)；（2）5或8或；（3）1【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组的解；（2）分OAPO、OAAP、APOP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BCOA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解【详解】解：（1）由题意：解得： ，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA，当OAPO=P1O时，此时OA5PO=P1O，即a5当OAAP时，如图，过点A做AMx轴于点M此时OM=MP=4OP=8则点P（8，0），即a8；当APOP时，如图所示，连接AP，过点A作AHx轴于点H，APPOa，则PH4a，则（4a）2+9a2，解得：a；综上，a5或8或；故答案为：5或8或；（3）P（a，0），