江苏省无锡市河塘中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列运算中，正确的是（）A3x+4y12xyBx9x3x3C（x2）3x6D（xy）2x2y22已知点A（2a，3）与点B（1，b1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A0B1C1D320193下列算式中，正确的是（）Aa4a42a4Ba6a3a2C（ab）2a2b2D（3a2b）29a4b24下列运算正确的是( )Aa+a= a 2Ba 6a 3=a 2C(a+b)2=a2+b2D(a b3) 2= a2 b65下列各数中最小的是（ ）A0B1CD6如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是

3、平行四边形的是（ ）A，B，C，D，7下列运算正确的是（ ）AB=CD8对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是（ ）ABCD9如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作于点，于点，下列结论正确的是（ ）；.ABCD10下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11约分： =_12一个多边形的每个外角都是36，这个多边形是_边形13观察下列关于自然数的式子：，根据上述规律，则第个式子化简后的结果是_14下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中则第3个三角形的面积_；按照上述变化规律，第（是正整

4、数）个三角形的面积_15如图，是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线点E在AC边上，且，则ED的长为_ 16如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB 的距离是_17，点在格点上，作出关于轴对称的，并写出点的坐标为_18如图，在ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是_；三、解答题(共66分)19（10分）定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）如图1，在中，AB=，AC=求证：是“好玩三角形”；（2）如图2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的长

5、20（6分）在四边形中，是对角线，于点，于点(1)如图1，求证：(2)如图2，当时，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形面积的 21（6分）已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远22（8分）先化简后求值：当时，求代数式的值23（8分）某县教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了该县八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，

6、并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出参加抽样调查的八年级学生人数，并将频数直方图补充完整（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?（3）如果该县共有八年级学生人，请你估计“活动时间不少于天”的大约有多少人？24（8分）已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值25（10分）对下列代数式分解因式（1）n2（m2）n（2m）；（2）（x1）（x3）+126（10分）阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于 ，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在中，则”利用以上知识解决下列问题：如图，已知是的平分

7、线上一点（1）若与射线分别相交于点,且如图1，当时，求证： ；当时，求的值（2）若与射线的反向延长线、射线分别相交于点，且，请你直接写出线段三者之间的等量关系参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果【详解】解：A、原式不能合并，错误；B、原式，错误；C、原式，正确；D、原式，错误，故选：C【点睛】整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.2、C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：点A（2a，3）与点B（1，b1）关于x轴对称，2a1，b13，解得a1，

8、b2，（a+b）2019（12）20131故选：C【点睛】本题本题主要考查代数式的求值及关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特征是解题的关键.3、D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解【详解】解：A、原式a8，故A错误B、原式a3，故B错误C、原式a22ab+b2，故C错误D、原式9a4b2，故D正确故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式4、D【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘

9、方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断【详解】A、a+a= 2a，故此选项错误；B、a 6a 3=a 63a 3，故此选项错误；C、(a+b)2=a2+b2+2ab, 故此选项错误；D、(a b3) 2= a2 b6，故此选项计算正确.故选D.【点睛】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键5、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断【详解】01则最小的数是故选：D【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都

10、小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键6、D【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可【详解】A、ABCD， DABADC180，而，ADCBCD180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、ABDC，ADBC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键7、B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的

11、除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【详解】A.x3x4x7，故本选项不合题意；B.（x3）4x12，正确，故本选项符合题意；C.x6x2x4，故本选项不合题意；D.（3b3）28b6，故本选项不合题意.故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键8、B【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可【详解】解：方程表达为：解得：，经检验，是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法9、D【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出P

12、M=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证RtPMCRtPNB，即可得出答案【详解】AP是BAC的平分线，PNAB，PMAC，PM=PN，PMC=PNB=90，正确；P在BC的垂直平分线上，PC=PB，正确；在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM正确；，正确；，正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力10、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【详解】解：第一个不

13、是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3个故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可【详解】，故答案为：【点睛】考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键12、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每个外角都是36，n=36036=10，故答案为：十【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键1

14、3、【分析】由前几个代数式可得，减数是从2开始连续偶数的平方，被减数是从2开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可【详解】第个代数式为： 故答案为： 【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键14、 【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：，第（是正整数）个三角形的面积.故答案为：，.【点睛】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题15、1【分析】根据题意易得，BD=DC，从而得到，所以得到AE=ED，再根据直角三角形斜边中线定理得AE=EC，由三角形中位线得出答案【详解】 是等边三

15、角形，AD是BC边上的中线 ，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案为1【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边中线及三角形中位线，关键是根据等边三角形的性质得到角的度数，进而得到边的等量关系，最后利用三角形中位线得到答案16、6【分析】过点D作DEAB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD【详解】过点D作DEAB于E，BC=15，BD:CD=3:2， ，AD平分BAC，DE=CD=6.故答案为6.【点睛】考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.17、(4，-3)【分析】根据题意，作出，并写出的坐

16、标即可【详解】解：如图，作出关于轴对称的，的坐标为(4，-3)【点睛】作关于轴对称的，关键是确定三个点的位置18、0.1x3.1【解析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，AD是ABC的中线，BD=CD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），EB=AC=4，AB=3，1AE7，0.1AD3.1故答案为0.1AD3.1三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）或【分析】（1）根据勾股定理求得BC，作BC边上的中线AD，利用勾股定理求得AD的长度，得出AD=BC，从而可证得是“好玩三角形”；（2）分EF边上的中线等于和以DF边上的中线等于DF两种情况讨论，画出图形，利用勾股定理即

17、可解得EF；【详解】解：（1）在中，AB=，AC=，,如下图，作BC边上的中线AD，根据勾股定理，.AD=BC，是“好玩三角形”；（2）如下图，若，则,作,（三线合一），在RtDNE中，根据勾股定理,在RtENF中，根据勾股定理，,如下图，若DH=EF，DH为中线，DE=DF，,在RtDEH中，根据勾股定理，,即，解得 即综上所述，或【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质能熟练掌握勾股定理，利用勾股定理解直角三角形是解题关键（2）中注意分类讨论20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质可得，然后根据AAS即可证得结论；（2）由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得

18、出BAE=30，ABE60，ADB30，然后利用30角的直角三角形的性质可得BE与AB，AE与AD的关系，进而可得ABE的面积=四边形ABCD的面积，即得CDF的面积与四边形ABCD的面积的关系；作EGBC于G，由直角三角形的性质得出EG与AB的关系，进而可得BCE的面积四边形ABCD的面积，同理可得ADF的面积与四边形ABCD的面积的关系，问题即得解决【详解】（1）证明：，（AAS），；（2）ABE的面积CDF的面积BCE的面积ADF的面积四边形ABCD面积的理由如下：AD=BC，DB=BD，ADBCBD，四边形ABCD的面积=2ABD的面积= ABAD，BAE=30，ABE60，ADB30

19、，BEAB，AEAD，ABE的面积BEAEABADABAD四边形ABCD的面积；ABECDF，CDF的面积四边形ABCD的面积；作EGBC于G，如图所示：CBDADB30，EGBEABAB，BCE的面积BCEGBCABBCAB四边形ABCD的面积，同理：ADF的面积矩形ABCD的面积【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握30角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键21、小明家到学校有1620m【分析】设小明家上坡路有xm，下坡路有ym根据时间路程速度结合从家里到学校需21min、从学校到家里需24min

20、，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之将其相加即可得出结论【详解】解：设小明家上坡路有xm，下坡路有ym依题意，得：，解得：，540+10801620m答：小明家到学校有1620m【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键22、【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入已知值计算即可.【详解】解:=当时,原式=【点睛】考核知识点:分式化简求值.根据分式运算法则化简分式是关键.23、（1）调查的初一学生人数200人；补图见解析；（2）中位数是4（天），众数是4

21、（天）；（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有2700人【分析】（1）由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，根据单位1减去其他的百分比求出a的值，由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（2）出现次数最多的天数为4天，故众数为4；将实践活动的天数按照从小到大顺心排列，找出最中间的两个天数，求出平均数即可得到中位数；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果【详解】解：（1）调查的初一学生人数：2010%200（人），“活动时间不少于5天”的人数为：200（1-15%-10%-5%-15%-30%）=50（人

22、），“活动时间不少于7天”的人数为：2005%=10（人），补全统计图如下：（2）根据中位数的概念，中位数应是第100人的天数和101人的天数的平均数，即中位数是4（天），根据众数的概念，则众数是人数最多的天数，即众数是4（天）；（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有：（200203060）20060002700（人）【点睛】本题考查了频率分布直方图和扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键24、，18【分析】先把分解因式，再整体代入求值即可【详解】解：将，代入得，原式【点睛】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键25、（1）n（m2）（n+1）；（2）（x2）2【分析】（1）提取公因式n（m2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x1）（x3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】（1）n2（m2）n（2m），n2（m2）+n（m2），n（m2）（n+1）；（2）（x1）（x3）+1，