北京师范大附属实验中学2022年数学八上期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=7，AC=6，则ACE的周长为（ ）A8B11C13D152如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）A扩大3倍B不变C缩小3倍D缩小6倍3如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ）ABCD4已知一次函数图象上的

2、三点，则，的大小关系是（ ）ABCD5已知，则的值为（ ）A1B2C3D46下列运算一定正确的是（）A（m+n）2=m2+n2B（mn）3=m3n3C（m3）2=m5Dmm2=m27如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于（ ）ABCD8下列命题是假命题的是（）A所有的实数都可用数轴上的点表示B三角形的一个外角等于它的两个内角的和C方差能反映一组数据的波动大小D等角的补角相等9已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（ ）ABCD10如图所示，在中，、分别是其角平分线和中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为()AB1CD711若分式的值为则（ ）ABC或D或12如图,将边长为的正方形沿

3、轴正方向连续翻转次,点依次落在点、的位置上,则点的坐标为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线，则的度数是 14若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为_.15已知：ABC中，B、C的角平分线相交于点D，过D作EF/BC交 AB于点E，交AC于点F求证：BE+CF=EF16计算：（a-b）（a2+ab+b2）=_17已知反比例函数，当时，的值随着增大而减小，则实数的取值范围_18数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是_分三、解答题（共78分）1

4、9（8分）如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：CEF为等腰三角形20（8分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围（3）试比较第6天和

5、第13天的销售金额哪天多？21（8分）如图在ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线相交于点 O，分别交 BC 边于点 M、N，连接 AM，AN（1）若AMN 的周长为 6，求 BC 的长；（2）若MON=30，求MAN 的度数；（3）若MON=45，BM=3，BC=12，求 MN 的长度22（10分）如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若，求的长；（3）如图2，在奇异三角形中，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.23（10分）如图，在ABC中，

6、D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则SABD:SACD=_（直接写出答案）（2）如图2，当AD是BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，SABD:SACD=_ (用含m,n的代数式表示) （3）如图3，AD平分BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,SBDE =6,求ABC的面积24（10分）如图，在ABC中，ACBC，AD平分BAC，DEAB于点E，求证：直线AD是CE的垂直平分线25（12分）计算：（1）（a1）34a （1）1x（x+1）+（x+1）126如图，在ABC中，BAC是钝角，按要求完成下列画图

7、（不写作法，保留作图痕迹）(1)用尺规作BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；(2)用三角板作AC边上的高BD参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得AEBE，然后利用等线段代换即可得到ACE的周长ACBC，再把BC=7，AC=6代入计算即可【详解】DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周长ACCEAEACCEBEACBC671故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等2、C【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可【详解】，故分式的值缩小3倍故选：C【点睛

8、】本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键3、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【详解】A. 1 + =2，此三角形是直角三角形，正确；B. 1+34，此三角形不是直角三角形，不符合题意；C. 2+36，此三角形不是直角三角形，不合题意；D. 4+56，此三角形不是直角三角形，不合题意.故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.4、A【分析】利用一次函数的增减性即可得【详解】一次函数中的则一次函数的增减性

9、为：y随x的增大而减小故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键5、B【分析】由再把已知条件代入公式得到关于的方程，解方程可得答案【详解】解： 故选B【点睛】本题考查的是完全平方式公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键6、B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【详解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、mm2=m3，故此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握

10、运算法则是解题关键7、C【分析】由题意先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n-2）180=3102，从而解出n=1，即这个多边形的边数为1【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n-2）180=3102，解得n=1故选：C【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）180注意任意多边形的外角和都是3108、B【解析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题；根据方差的意义，可知方差越大，波动

11、越大，方差越小，波动越小，故是真命题；根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题故选B.9、D【分析】把还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位【详解】这个数原来的数是cm故选：D【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n0时，|n|是几，小数点就向左移几位10、A【分析】根据角平分线的性质和垂直得出ACG是等腰三角形，再根据三角形的中位线定理即可得出答案.【详解】AD是ABC的角平分线，CGAD于点FACG是等腰三角形F是CG边上的中点，AG=AC=3又AE是ABC的中线EFAB，EF=BG又BG=AB-AG=1EF=BG=故答案选择

12、A.【点睛】本题考查了三角形，难度适中，需要熟练掌握角平分线、中线和三角形的中位线定理.11、A【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验【详解】，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，故选：A【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需检验12、A【分析】根据题意分别求出、横坐标，再总结出规律即可得出.【详解】解：根据规律(0,1)、(2,1)、(3,0)、(3,0),(4,1)、(6,1)、(7,0)、(7,0) 每4个一个循环，可以判断在505次循环后与一致，即与相等，坐标应该是(2019,0)故选 A【点睛】此题主要考查了通过图形观察规律的能力

13、，并根据规律进行简单计算的能力.二、填空题（每题4分，共24分）13、18【分析】由平行可得4=1,再根据外角定理可得2+1=4,即可求出1【详解】ab,4=1=70,2=12,1=42=18故答案为:18【点睛】本题考查平行的性质和外角定理,关键在于熟练掌握相关基础知识14、26或1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，周长=10+10+6=26；（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，周长=6+

14、6+10=1故答案为：26或1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去15、证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出EDB=EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案试题解析：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=DBC，EBD=EDB，BE=ED，同理CF=DF，BE+CF=ED+DF=EF考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质16、a3-b3【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可求解【详解】故答案

15、为：【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加17、【分析】先根据反比例函数的性质得出1-2k0，再解不等式求出k的取值范围【详解】反比例函数的图象在其每个象限内，随着的增大而减小，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大18、93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可【详解】小红一学期的数学平均成绩是93（分），故填：93.【点睛】本题主

16、要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AB于M、N，分别以M、N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，直线射线AP交BC于E，线段AE即为所求；4（2）只要证明CEF=CFE，即可推出CE=CF；【详解】（1）如图线段AE即为所求；（2）证明：CDAB，BDCACB90，ACD+DCB90，DCB+B90，ACDB，CFEACF+CAF，CEFB+EAB，CAFEAB，CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形【点睛】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判定等知识，解题的

17、关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题20、（1）日销售量最大为120千克；（2） ；（3）第6天比第13天销售金额大【解析】(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；(2)观察图(1)可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；(3)观察图(1)，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根据图(2)，求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比较即可.【详解】(1)由图(1)可知，x12时，日销售量最大，为120千克；(2)0 x12时

18、，设yk1x，函数图象经过点(12，120)，12k1120，解得k110，y10 x，12x20时，设yk2x+b1，函数图象经过点(12，120)，(20，0)，解得，y15x+300，综上所述，y与x的函数关系式为；(3)5x15时，设zk3x+b2，函数图象经过点(5，32)，(15，12)，解得，z2x+42，x6时，y60，z26+4230，销售金额60301800元，x13时，y1513+300105，z213+4216，销售金额105161680元，18001680，第6天比第13天销售金额大【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法，二元一次方程组的解法，弄清题意，准

19、确识图是解题的关键.应注意自变量的取值范围21、（1）6；（2）120（3）1【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得BM=AM，CN=AN，再根据三角形的周长即可求出BC；（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出EAF，再根据三角形的内角和，即可求出BC，然后根据等边对等角即可求出MABNAC，从而求出MAN；（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出EAF，再根据三角形的内角和，即可求出BC，然后根据等边对等角即可求出MABNAC，从而求出MAN，设MN=x，根据勾股定理列出方程求出x即可【详解】解：（1）AB、AC 边的

20、垂直平分线相交于点 O，分别交 BC 边于点 M、N，BM=AM，CN=ANAMN 的周长为 6，AMANMN=6BC=BMMNCN= AMMNAN =6；（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，在四边形AEOF中，EAF=360AEOAFOMON=110BC=180BAC=30BM=AM，CN=ANMAB=B，NAC=CMABNAC=30MAN=EAF（MABNAC）=120；（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，在四边形AEOF中，EAF=360AEOAFOMON=131BC=180BAC=41BM=AM=3，CN=ANMAB=B，NAC=CMABNAC=41MAN=EA

21、F（MABNAC）=90设MN=x，则AN =CN=BCBMMN=9x在RtAMN中，MN2=AM2AN2即x2=32（9x）2解得：x=1即MN=1【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键22、（1）是，理由见解析；（2）；（3）【解析】（1）根据奇异三角形的概念直接进行判断即可.（2）根据勾股定理以及奇异三角形的概念直接列式进行计算即可.（3）根据ABC是奇异三角形，且b=2,得到，由题知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根据ADB是奇异三角形，则或，分别求解即可.【详解】（1）， ，即AB

22、C是奇异三角形 （2）C=90，,解得： （3）ABC是奇异三角形，且b=2由题知：AD=CD=1，BC=BD=aADB是奇异三角形，且，或当时， 当时，与矛盾，不合题意【点睛】考查勾股定理以及奇异三角形的定义，读懂题目中奇异三角形的定义是解题的关键.23、（1）1：1；（2）mn；（3）1【分析】（1）过A作AEBC于E，根据三角形面积公式求出即可；（2）过D作DEAB于E，DFAC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形面积公式求出即可；（3）根据已知和（1）（2）的结论求出ABD和ACD的面积，即可求出答案【详解】解：（1）过A作AEBC于E，点D是BC边上的中点，BD=DC，SABD：SACD=（BDAE）：（CDAE）=1：1，故答案为：1：1；（2）过D作DEAB于E，DFAC于F，AD为BAC