湖南长沙市雅境中学2022年八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各式中，正确的是（）ABCb+1Da+b2已知ab，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果1=35，那么2的度数为（）A35B55C56D653某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）120

2理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ）A平均数B中位数C众数D平均数与众数4如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米A1B2C3D45如图，在中，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则直线上任意一点到、距离和最小为（ ）A28B18C10D76如图，已知直角三角板中，顶点，分别在直线，上，边交线于点若，且，则的度数为（ ）ABCD7下列约分正确的是（ ）ABCD8变量x与y之间的关系是y2x+1，当y5时，自变量x的值是（）A13B5C2D3.59计算（

3、）A7B-5C5D-710若a2b=1，则代数式a22ab2b的值为（ ）A1B0C1D211如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为（ ）ABCD12如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，AE=AC，下列结论中错误的是( )ADC=DEBAED=90CADE=ADCDDB=DC二、填空题（每题4分，共24分）13如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为_.14如图，在ABC中，AB=AC，外角ACD=110，则A=_15边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_.16如图，ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，

4、CD分别平分ABC，ACB，点D到AC的距离是1cm，则ABC的面积是_17如图，已知A47，B38，C25，则BDC的度数是_18如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交的延长线于点F，垂足为点E，且BE=3，则AD=_三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，ACD是ABC的一个外角，CE、CF分别平分ACB 、ACD，EFBC，分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF20（8分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需

5、租金1760元（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？21（8分）如图，在中，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE求证：；当时，求的度数22（10分）已知：如图，在ABC中，B=C，AD平分外角EAC求证：ADBC23（10分）如图，点是上一点，交于点，；求证：24（10分）如图，点 A、B、C表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂P，要求水厂P到三个村的距离相等。请你用“尺规作图”帮自来水公司找

6、到P的位置(不要求写出作法但要保留作图痕迹)25（12分）已知，为直线上一点，为直线外一点，连结.（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.26如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D求证：AD=BC参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】等式成立的条件是a0或ab时；因式分解法化简分式；根据分式的基本性质化简b+【详解】解：A.与在a0或ab时才成立，故选项A不正确；B.，故选项B正确；C.b+，故选项C不正确；D. 不能化简，故选项D不正确；故选：B【点睛

7、】本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质.2、B【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可【详解】解：ab3=43=11=45+4=90且5=21+2=901=352=55故选B【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键3、C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数故选C考点：统计量的选择4、C【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆

8、柱的直径正好构成直角三角形，勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即10（cm），筷子露在杯子外面的长度至少为13103cm，故选C【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.5、D【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果【详解】解：DE是BC的中垂线，BE=EC，则AB=EB+AE=CE+EA，又ACE的周长为11，故AB=114=1，直线DE上任意一点到A、C距离和最小为1故选：D【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单6、B【分析】根据直角三角形的特点、平行

9、线的性质及平角的性质即可求解【详解】直角三角板中，故=故选B【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质7、C【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断【详解】解：A、原式=x4，故选项错误；B、原式=1，故选项错误；C、原式=，故选项正确；D、原式=，故选项错误故选：C【点睛】本题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式8、C【分析】直接把y5代入y2x+1，解方程即可【详解】解：当y5时，52x+1，解得：x2，故选：C【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程9、C【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详

10、解】 故答案为 C【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.10、C【分析】已知a2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值【详解】解：a2b1，2b=a-1，a22ab2b=a2a（a-1）（a-1）=a2a2+aa+1）=1，故选：C【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11、B【分析】连接，与交于点，就是的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接，与交于点，是边上的中线，是的垂直平分线，、关于对称，就是的最小值，等边的边长为，,，是的垂直平分线，是等边三角形，易得，的最小值为，故选：B【点睛】本题考查等边三角形的

11、性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时最短是解题的关键12、D【分析】证明ADCADE，利用全等三角形的性质即可得出答案【详解】在ADC和ADE中，ADCADE(SAS)，DC=DE，AED=C=90，ADE=ADC，故A、B、C选项结论正确，D选项结论错误故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360除以外角的度数即可得到边数【详解】多边形的每一个内角都等于150，多边形的每一个外角都等于1801

12、50=30，边数n=36030=1故答案为1【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键14、40【解析】由ACD=110，可知ACB=70；由AB=AC，可知B=ACB=70；利用三角形外角的性质可求出A.【详解】解：ACD=110，ACB=180-110=70；AB=AC，B=ACB=70；A=ACD-B=110-70=40.故答案为：40.【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.15、1a1【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形

13、的面积=（1a）1+a1-1a3a=4a1+a1-3a1=1a1故答案为：1a1【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子16、1【分析】根据垂线的定义，分别过D点作AB、AC、BC的垂线，然后根据角平分线的性质，可得DH、DE、DF长为1，最后运用三角形的面积公式分别求出三个三角形的面积，相加即可得出答案.【详解】解：如图，作DEAB于E，DFBC于F，DHAC于H，连接AD，则DH=1，BD，CD分别平分ABC，ACB，DF=DH=1，DE=DF=1，SABC=SABD+SBCD+SACD= 41+51+51=1故答案为1【点睛】本题主要考察了垂线的定义以及角平分线的

14、性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用角平分的性质.17、110【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出3和4，因为BDC是3和4的和，从而不难求得BDC的度数【详解】解：连接AD，并延长3=1+B，4=2+CBDC=3+4=（1+B）+（2+C）=B+BAC+CA47，B38，C25BDC=47+38+25=110，故答案为 ：110【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和18、1【分析】由题意易证ACDBCF，BAEFAE，然后根据三角形全等的性质及题意可求解【详解】解： AD平分BAC，BEAD，BAE=FAE，BEA=FEA=

15、90，AE=AE，BAEFAE，BE=EF， BE=3，BF=1，ACB=90，F+FBC=90，EAF+F=90，ACD=BCF=90，FBC=DAC， AC=BC，ACDBCF，AD=BF=1；故答案为1【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等判定的条件是解题的关键三、解答题（共78分）19、见解析【分析】由角平分线的定义可得BCEACE，ACFDCF，由平行线的性质可得BCECEF，CFEDCF，利用等量代换可得ACECEF，CFEACF，根据等角对等边即可求得EH=CH=HF，进而求得EH=HF【详解】CE、CF分别平分ACB、ACD，BCEACE，ACFDCF，

16、EFBC，BCECEF，CFEDCF，ACECEF，CFEACF，EHCH，CH=HF，EHHF.【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，根据等角对等边求解是解题关键.20、（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）1【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可【详解】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的

17、租金是y元，依题意有：，解得：答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，4006+2802=2400+560=1（元）答：最节省的租车费用是1元【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题21、证明见解析；.【解析】由题意可知：，由于，从而可得，根据SAS即可证明；由可知：，从而可求出的度数【详解】由题意可知：，在与中，；，由可知：，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质22、证明见解析【解析】试题分析：由角平分线的定

18、义可知：EAD=EAC，再由三角形的外角的性质可得EAD=B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论.试题解析：AD平分EAC，EAD=EAC又B=C，EAC=B+C，B=EACEAD=B所以ADBC考点：1.平行线的性质；（2）角平分线的定义；（3）三角形的外角性质.23、见解析【分析】先根据得到，再证明AEDCEF即可得证.【详解】证明：，在AED和CEF中，AEDCEF,【点睛】本题考查三角形全等的证明，熟知三角形全等的判定方法是解题的关键.24、见解析.【分析】作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点【详解】解：如图所示，作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点【点睛】此题主要考查了