2022年山东省莱芜莱城区五校联考八年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1不等式组12x1ABCD2如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（）ABCD3用科学记数法表示0.00000085正确的是（ ）A8.5107B8.510-8C8.

2、510-7D0.8510-84如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有动点沿正方形运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D 5若分式的值为0，则x的值是（）A3B3C3D06命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”7纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（ ）A0

3、.210-9米B2108下列计算正确的是（ ）ABCD9如图，ABCAEF且点F在BC上，若AB=AE，B=E，则下列结论错误的是（ ）AAC=AFBAFE=BFECEF=BCDEAB=FAC10如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A段B段C段D段二、填空题(每小题3分,共24分)11已知一组数据1，7，10，8，6，0，3，若，则应等于_12已知，如图，AC=AE，1=2，AB=AD，若D=25，则B的度数为 _.13在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 14在坐标系中，已知点关于轴，轴的对称点分别为，若坐标轴上的点恰使，均为等腰三角形，则满足条件的点有_

4、个15化简分式：_16某人一天饮水1679mL，精确到100mL是_17把多项式分解因式的结果是_ 18某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是_元三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线 y=3x+5与 x轴相交于点 A，与y 轴相交于点B，（1）求A，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使 OP=3OA，求的面积20（6分）如图，分别以ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形ABD，ACE连接BE、CD交点F，连接AF（1）求证：ACDAEB；（2）求证：AF+

5、BF+CF=CD21（6分）如图，ABC中，ABBC，ABC45，BEAC于点E，ADBC于点D，BE与AD相交于F（1）求证：BFAC；（2）若BF3，求CE的长度22（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本（1）求和两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？23（8分）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一

6、起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.24（8分）已知：等边中（1）如图1，点是的中点，点在边上，满足，求的值（2）如图2，点在边上（为非中点，不与、重合），点在的延长线上且，求证：（3）如图3，点为

7、边的中点，点在的延长线上，点在的延长线上，满足，求的值25（10分）（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形中，,直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为_（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在中, 三点都在直线上，并且，其中为任意锐角或钝角请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点，（三点互不重合），点为平分线上的一点，且与均为等边三角形，连接，若，试判断的形状并说明理由26（10分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛

8、，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】解：由12x2得：x2由2-x3得：x-2所以不等式组的解集为-2x2故选C【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干

9、段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示2、D【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可【详解】由题：，故选：D【点睛】本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键3、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】将0.00000085用科学记数法表示为8.510-1故选：C【点睛】本题考查用科学

10、记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、D【分析】根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论【详解】解：正方形ABCD的边长为1，AB=BC=CD=DA=1由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，当点P从A到B运动时，即0S1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标

11、y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1S2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2S3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3S4时，点P的纵坐标y恒等于2，故选D【点睛】此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键5、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】解：根据题意，得x291且x31，解得，x3；故选：A【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可6、B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命

12、题的逆命题【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”故选：B【点睛】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法7、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：2纳米=20.000000001米=0.000000002米=210-9米，故本题答案为：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|

13、a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、A【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项【详解】A、，故正确；B、，故错误；C、，故错误；D、，故错误；故选A【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键9、B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，ABCAEF，可推出ABAE，BE，ACAF，EFBC【详解】ABCAEFABAE，BE，ACAF，EFBC故A，C选项正确ABCAEFEAFBACEABFAC故D答案也正确AFE和BFE找不到对应关系，故不一定相等故选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对

14、应边相等，对应角相等10、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案【详解】解1又x为正整数，1，故表示的值的点落在故选B【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【分析】根据平均数公式求解即可.【详解】由题意，得故答案为：5.【点睛】此题主要考查对平均数的理解，熟练掌握，即可解题.12、25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出ABC和ADE全等，从而得出B=D=25.13、（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的

15、坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标【详解】点（2，3）关于x轴对称；对称的点的坐标是（2，-3）故答案为（2，-3）14、5【分析】如图所示，利用两圆一线的方法，判断点M的个数即可【详解】解：如图，分别以A，Q为圆心，以AQ长度为半径画出两个较大的圆，此时x轴上的点满足与A，Q组成等腰三角形有5个，y轴上的点均可满足与A，Q组成等腰三角形，然后分别以A，P为圆心以AP的产生古为半径画出两个较小的圆，此时坐标轴上只有x轴上的点满足与A，P组成等腰三角形，因此点恰使，均为等腰三角形共有5个【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用等

16、腰三角形性质判断相关的点15、【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可【详解】解：=，故答案为：【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键16、1.7103ml【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解【详解】解：1679mL=1.679103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7103mL故答案为：1.7103mL【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键17、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式 分解因式即可【详解】原式= 故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题

17、的关键18、【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解【详解】1160%+1815%+2425%=15.1(元)，即该店当月销售出水果的平均价格是15.1元，故答案为15.1【点睛】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）或【分析】（1）根据A、B点的坐标特征解答即可；（2）由OA=、OB=5，得到OP=3，分当点P在A点的左侧和右侧两种情况运用待定系数法解答即可【详解】解：(1)已知直线y=3x+5，令x=0，得y=5，令y=0，3x+5=0，

18、得点A坐标，点B坐标（0，5)；(2)由（1)知A(-，B(0，5)，OA=、OB=5，OP=3OAOP=5，OA=，若点P在A点左侧，则点P坐标为（-5，0)，AP=OP-OA=；若点P在A点右侧，则点P坐标为（5，0)，AP=OP+OA=【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法和一次函数图像上点的特征是解答本题的关键20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得到ADAB，ACAE，BADCAB60，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，延长FB至K，使FKDF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角

19、形的判定和性质定理即可得到结论【详解】（1）ABD和ACE为等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAB=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB(SAS)；（2）由（1）知CDA=EBA，如图1=2，180CDA1=180EBA2，DAB=DFB=60，如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，DFK为等边三角形，DK=DF，DBKDAF(SAS)，BK=AF，DF=DK，FK=BK+BF，DF=AF+BF，又CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键21、（1）见解析；（2

20、）CE.【分析】（1）由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出1=2，等腰直角三角形的性质得BD=AD，角边角（或角角边）证明BDFADC，其性质得BF=AC；（2）等腰三角形的性质“三线合一”证明CE=AC，计算出CE的长度为【详解】解:如图所示：（1）ADBC，BEAC，FDBFEAADC90，又FDB+1+BFD180，FEA+2+AFE180，BFDAFE，12，又ABC45，BDAD，在BDF和ADC中， ，BDFADC（ASA）BFAC；（2）BF3，AC3，又BEAC，CEAE【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中线及三角形的内角和定理等

21、相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质22、（1）种图书的单价为30元，种图书的单价为20元；（2）共花费880元【分析】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，根据数量总价单价结合花3000元购买的种图书比花1600元购买的种图书多20本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价单价数量，即可求出结论【详解】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元（2）（元）答：共花费880元【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的

22、关键23、 (1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明OBMOFN，所以根据全等的性质可知BMFN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OBOF，MBONFO135，MOBNOF，可证OBMOFN，所以BMFN试题解析：（1）BM=FN证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，ABD=F=45，OB=OF又BOM=FON，OBMOFNBM=FN（2）BM=FN仍然成立证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=

23、135又MOB=NOF，OBMOFNBM=FN点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型24、（1）3；（2）见解析；（3）【分析】（1）先证明，与均为直角三角形，再根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN，AB=2BM，最后转化结论可得出BN与AN之间的数量关系即得；（2）过点M作MEBC交AC于E，先证明AM=ME，再证明与全等，最后转化边即得；（3）过点P作PMBC交AB于M，先证明M是AB的中点，再证明与全等，最后转化边即得【详解】（1）为等边三角形，点是的中点AM平分BAC，在

24、中，在中，即（2）如下图：过点M作MEBC交AC于ECME=MCB，AEM=ACB是等边三角形A=ABC=ACB=， ，AM=MECME=MNB，MN=MC在与中 （3）如下图：过点P作PMBC交AB于M是等边三角形A=ABC=ACB=，是等边三角形，P点是AC的中点在与中 【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法25、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）DEF为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）利用已知得出CAE=ABD，进而根据AAS证明ABD与CAE全等，然后进一步求解即可；（2）根据，得出CAE=ABD，在ADB与CEA中，根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD，AD=CE，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得ADB与CEA全等，从而得出BD=AE，DBA=CAE，再根据等边三角形性质得出ABF=CAF=60，然后进一步证明DBF与EAF全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）直线，直线，BDA=AEC=90，BAD+ABD=90，BAC=90，BAD+CAE=90， CAE=ABD，在ABD与CAE中，ABD=CAE，BDA=AEC，A