2022-2023学年南省郴州市八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（ ）A0.205108米B2.05109米C20.51010米D2.05109米2下列分解因式正确的是（ ）ABCD3如图，中，、的垂直平分线分别交

2、于、，则（ ）ABCD4设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A1和2B2和3C3和4D4和55如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）A3个B4个C5个D6个6下列说法中，正确的是（ ）A若，则B若，则 C若，则D若，则7ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为（ ）A2B5C1或5D2或38如果=2a1，那么 （ ）AaDa9已知A（1

3、，3），B（2，2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（）A32B16C5D410将一副直角三角尺如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是（）A45B50C60D75二、填空题(每小题3分,共24分)11一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表：这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是_12若分式的值为0，则的值是_13如图，AB=AD，要证明ABC与ADC全等，只需增加的一个条件是_14若二次根式有意义，则x的取值范围是_15方程组的解是_16如图，平面直角坐标系中有点连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧

4、，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置，那么点的坐标是_17如图，已知平分，且，若，则的度数是_18若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN过点M作MHPB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）若M是PA的中点，求MH的长；试问

5、当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度20（6分）如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）证明：BCECAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长21（6分）（阅读领会）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是我们可以利用以下方法证明这个公式

6、：一般地，当时，根据积的乘方运算法则，可得，于是、都是ab的算术平方根，利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II）被开方数中不含分母；（III）分母中不含有根号这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式（积累运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式（2）化简：_（3）当时，化简并求当时它的值22（8分）已知是等边三角形，点是直线上一点，以为一边在的右侧作等边（1）如图，点在线段上移动时，直接写出和的大小关系；（2）如图，点在线段

7、的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由23（8分）如图,中,若点从点出发以每秒的速度向点运动,设运动时间为秒.(1)若点恰好在的角平分线上,求出此时的值;(2)若点使得时,求出此时的值.24（8分）一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张25（10分）在ABC中，CDAB于点D，DA=DC=4，DB=1，AFBC于点F，交DC于点E（1）求线段AE的长；（1）若点G是AC的中点，点M是线段CD上一动点，连结GM，过点G作GNG

8、M交直线AB于点N，记CGM的面积为S1，AGN的面积为S1在点M的运动过程中，试探究：S1与S1的数量关系26（10分）已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CFBD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零

9、的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.0510-9米故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、C【解析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底 3、D【分析】根据线段的垂直平分线的

10、性质得到DA=DB，EA=EC，得到B=DAB和C=EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案【详解】DM是线段AB的垂直平分线，DA=DB，B=DAB，同理C=EAC，即，又，整理得：，故选：D【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键4、C【分析】首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围【详解】，故，故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键5、B【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.【详解】以为公共边可以画出两个,以、为公共边可以各画出

11、一个,所以一共四个.故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.6、B【分析】根据不等式的性质逐一对选项进行分析即可【详解】A. 若，当时，则，故该选项错误；B. 若，则 ，故该选项正确；C. 若，则，故该选项错误；D. 若，则不一定比大，故该选项错误；故选：B 【点睛】本题主要考查不等式，考虑到a,b可能是任意实数是解题的关键7、D【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，BPD与CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BD=CQ时，BDPQCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v【详解】解：当BD=P

12、C时，BPD与CQP全等，点D为AB的中点，BD=AB=6cm，BD=PC，BP=8-6=2（cm），点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，运动时间时1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，v=21=2；当BD=CQ时，BDPQCP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，运动时间为42=2（s），v=62=1（m/s）故v的值为2或1故选择：D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL8、D【解析】=2a1，解得.故选D.9、B【分析】利用平移的规律求出a，b即

13、可解决问题【详解】解：A（1，3），B（2，2）平移后为A1（a，1），B1（5，b），平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度，a4，b2，ab4216，故选：B【点睛】本题主要考查平移变换和有理数的乘方运算，解题的关键是根据点的平移求出a，b的值10、D【解析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答解：C=30，DAE=45，AEBC，EAC=C=30，FAD=4530=15，在ADF中根据三角形内角和定理得到：AFD=1809015=75故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、23.1【分析】根据中位数的定义分析，即可得到答案【详解】鞋的销售量总共12双，鞋

14、的尺码从小到大排列后中间两个数为： 23，24中位数为：23.1故答案为：23.1【点睛】本题考查了中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，从而完成求解12、2【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=1，且x21，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=1，且x21，解得：x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可13、DC=BC（答案不唯一）【分析】要说明ABCADC，现有AB=AD，公共边AC=AC，需第三边对应相等，于是答案可得【详解】解：AB=AD，AC=AC要使ABCADC可利用SSS判定

15、，故添加DC=BC（答案不唯一）故答案为：BC=DC，（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健14、x1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，再解不等式即可【详解】二次根式有意义，：x+10，解得：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数15、【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可【详解】解：，将x=1代入到x+y=5中，

16、解得：y=4，方程的解为：，故答案为：【点睛】此题考查用代入消元法解二元一次方程组16、【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出至的坐标.【详解】解: ,根据变化规律可得,.【点睛】本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键.17、25【分析】根据角平分线的定义得出CBE=25，再根据平行线的性质可得C的度数.【详解】平分，且，CBE=ABC=25， CBE=BCDC=25.故答案为：25.【点睛】此题主要考查了解平分线的定义以及平行线的性质，求出CBE=25是解题关键.18、9或-7【分析】根据完全平方公式：，观察其构造

17、，即可得出m的值.【详解】解：当时，；当时，.故答案为：9或-7.【点睛】本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1)1；（2）；.【解析】试题分析：（1）设AB=x，根据折叠可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在RtADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）过点A作AGPB于点G，根据勾股定理求出PB的长，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在RtAGP中，AG=，由AGPB，MHPB，所以MHAG，根据M是PA的中点，所以H是PG的中点，根据中位线的性质得到MH=AG=作MQA

18、N，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MHPQ，得出HQ=PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出线段EF的长度不变试题解析：（1）设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在RtADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1（2）如图2，过点A作AGPB于点G，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=，AP=AB，PG=BG=PB=，在RtAGP中，AG=，AGPB，MHPB，MHAG，M是PA的中点，H是PG的中点，MH=AG=

19、当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；作MQAN，交PB于点Q，如图3，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QMMP=MQ，MHPQ，EQ=PQMQAN，QMF=BNF，在MFQ和NFB中，MFQNFB（AAS）QF=QB，HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为考点：四边形综合题20、（1）见解析；（2）7cm【分析】（1）根据垂直定义求出BEC=ACB=ADC，根据同角的余角相等得出ACD=CBE，根据AAS证明CADBCE；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，

20、利用DE=CECD，即可得出结论【详解】（1）ACB=90，BECE，ADCE，BEC=ACB=ADC=90，ACE+BCE=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在CAD和BCE中，CADBCE；（2）CADBCE，AD=CE，BE=CD，DE=CECD=ADBE=158=7(cm)【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解答本题的关键是得出证明ADC和CEB全等的三个条件21、（1）见解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式（2）根据二次根式乘法公式进行计算即可（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再

21、把a和b的值代入即可【详解】解：（1）二次根式的除法公式是证明如下：一般地，当时，根据商的乘方运算法则，可得 ，于是、都是的算术平方根，利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式（2）故答案为：（3）当时，当时，原式=【点睛】本题考查二次根式的乘法和除法法则，解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质，本题属于中等题型22、（1），理由见解析；（2），不发生变化；理由见解析【解析】（1）由等边三角形的性质得出BAC=DAE，容易得出结论；（2）由ABC和ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，ABC=ACB=BAC=DAE=60，得出A

22、BD=120，再证明ABDACE，得出ABD=ACE=120，即可得出结论【详解】解：（1）；理由如下：和是等边三角形，；（2），不发生变化；理由如下：是等边三角形，是等边三角形，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形23、 (1) 5秒 (2) 秒【分析】(1) 作PDAB于D，依据题意求出 ，设AP为x，用x表示PC，求出x即可.(2)当P在AC上时，作PDAB于D，由题意可得ABP为

23、等腰三角形PD也是中线，求出AD，根据，求出AP即可求出时间t.【详解】(1)如图，作PDAB于D，点恰好在的角平分线上PC=PD 设AP为x，PC=根据勾股定理得到 解得：x=5AP=5t=5 秒答：若点恰好在的角平分线上，t为5秒.(2)作PDAB于D， PB+PC=AC PA=PBAD=BD=5A=A ADP=ACB , t=秒答：为秒.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.24、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量4=桌腿数量【详解】解：桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，则解得50 x=1答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张【点睛】本题考查二元一次方程组的应用25、（1）；（1）S1+S1=4，见解析【分析】（1）先证明ADECD