2022年山西省大同市第一中学数学八上期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1分式中的字母满足下列哪个条件时分式有意义（ ）ABCD2下列各点中，位于第二象限的是（）A（4，3）B（3，5）C（3，4）D（4，3）3下列四个“QQ表情

2、”图片中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD4下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD5化简的结果是（ ）ABCD16若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）Am+2n+2B2m2nCDm2n27要使分式的值为0，你认为x可取得数是A9B3C3D38下列实数中最大的是（ ）ABCD9我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（ ）A1个B2个C3个D4个10若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为A-4B16C4或16D-4或-1611下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布

3、示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为，表示水宁阁的点的坐标为，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）A中国馆的坐标为B国际馆的坐标为C生活体验馆的坐标为D植物馆的坐标为12小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）A - =1B - =1C - =1D - =1二、填空题（每题4分，共24分）13已知直线与直线相交于x轴上一点，则_

4、14若关于x的分式方程无解，则m=_15点P(3，-4)到 x 轴的距离是_16若已知，则_17一次函数y=kx3的图象经过点（-1，3），则k=_18如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_三、解答题（共78分）19（8分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？20（8

5、分）如图，在平面直角坐标系中，（1）请画出关于轴对称的；（2）直接写出的面积为 ；（3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹21（8分）如图，等腰三角形中，AD为底边BC上的高，动点从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，连接BP(0t8)（1）求AD的长；（2）设APB的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得SAPB:SABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由（4）是否存在某一时刻，使得点P在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于

6、点点，且满足，点在直线的左侧，且（1）求的值；（2）若点在轴上，求点的坐标；（3）若为直角三角形，求点的坐标23（10分）如图，中，是上一点(不与重合)，于，若是的中点，请判断的形状，并说明理由24（10分）如图，在ABC中，BAC=60，C=40，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线求证：BQ+AQ=AB+BP25（12分）已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B （1）求A、B两点的坐标； （2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PEx轴于点E，PFy轴于点F，连接EF，若PEF的面积为S，求S

7、关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； （3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证26春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数

8、打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可【详解】x10时，分式有意义，即故选B【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键2、B【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论【详解】解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限的是（3，5）故选：B【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标的特征.3、B【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不

9、合题意；D、是轴对称图形，故不合题意；故选B4、A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、B【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式【详解】解：故选：B【点睛】本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键6、D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加

10、2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D【考点】不等式的性质7、D【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须故选D8、D【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【详解】解：，所给的几个数中，最大的数是故选：【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.9、C【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个

11、轴对称图形，故答案为C【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键10、C【解析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：x2+2（m3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，m31，n+20，解得：m4，n2，此时原式16；m2，n2，此时原式4，则原式4或16，故选C【点睛】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键11、A【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标

12、系，进而可确定其它点的坐标【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误故选A【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置12、B【解析】试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：，即：故选B考点：分式方程的应用.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】首先求出一次函数与x轴交点，再把此点的坐标代入，即可得到k的值【详解】直线与x轴相交，与x轴

13、的交点坐标为，把代入中：，故答案为：【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=114、2【解析】因为关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解【详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m，方程无解，说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键15、4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，4）到x轴的距离是4.16、1【分析】利

14、用平方差公式，代入x+y=5即可算出【详解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本题答案为1【点睛】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键17、-6【详解】解：把点代入得，解得故答案为:18、【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式【详解】由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=(a+b)2；a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释三、解答题（共78分）

15、19、（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）1【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可【详解】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有：，解得：答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，4006+2802=2400+5

16、60=1（元）答：最节省的租车费用是1元【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题20、（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据图形的对称性，分别作三点关于轴对称的点，连接三点即得所求图形；（2）根据图形和条件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角边长，通过面积公式计算即得；（3）根据等腰三角形三线合一，找到点关于直线的对称点，连接即得【详解】（1）作图如下：由点的对称性，作出对称的顶点，连接的所求作图形； （2）由题意可知，为等腰直角三角形，由勾股定理可得，故答案为：；（3）作图如下，作线段EF交AC于点D，则点D为AC中点，由等腰三角形性质，三线

17、合一可知，连接即为的平分线【点睛】考查了对称的性质，等腰直角三角形的面积求法，勾股定理得应用以及等腰三角形的三线合一的性质，熟记几何图形性质是做题的关键21、（1）8；（2）y13t（0t8）；（3）存在，；（4）存在，【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理解决问题即可（2）根据ySAPBSABDSPBD，化简计算即可（3）由题意SAPB：SABC1：3，构建方程即可解决问题（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，推出PAPB，在RtPBD中，根据PB2PD2+BD2，构建方程即可解决问题【详解】（1）ABAC，ADBC，BCDC6cm，在RtABD中，ADB90，AB10cm，BD

18、6cm，AD8（cm）（2）ySAPBSABDSPBD686t3t+1y13t（0t8）（3）SAPB：SABC1：3，（13t）：1281：3，解得t满足条件的t的值为（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，PAPB，在RtPBD中，PB2PD2+BD2，t2（8t）2+62，解得t满足条件的t的值为【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识22、（1）a2，b1；（2）P（1，0）；（3）P（1，2）或（2，2）【分析】（1）将利用完全平方公式变形得到（a-2）2+|2a-b|0，即可求出a、b的值；（2

19、）由b的值得到OB=1，根据得到OP=OB=1，即可得到点P的坐标；（3）由可分两种情况求使为直角三角形，当ABP90时，当BAP90时，利用等腰三角形的性质证明三角形全等，由此得到点P的坐标.【详解】（1）a2-1a+1+|2a-b|0，（a-2）2+|2a-b|0，a2，b1（2）由（1）知，b1，B（0，1）OB1点P在直线 AB 的左侧，且在 x 轴上，APB15 OPOB1，P（1，0）（3）由（1）知 a2，b1，A（2,0），B（0,1）OA2，OB1，ABP 是直角三角形，且APB15，只有ABP90或BAP90， 如图，当ABP90时，BAP15，APBBAP15.ABPB

20、.过点 P 作 PCOB 于 C，BPC+CBP90，CBP+ABO90 ，ABOBPC .在AOB 和BCP 中，AOBBCP(AAS) .PCOB1，BCOA2 .OCOBBC2.P(-1，2)当BAP90时，过点P作PDOA于D，同的方法得，ADPBOA.DPOA2，ADOB1.ODADOA2.P（2，-2）.即：满足条件的点P（1，2）或（2，2）.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，完全平方公式，三角形全等的判定及性质，分类讨论直角三角形形成的点的坐标.23、的形状为等边三角形，理由见解析【分析】由直角三角形的性质得：，结合，即可得到结论【详解】在中，是斜边的中点，同理，在中，即是

21、等腰三角形，是等边三角形【点睛】本题主要考查等边三角形的判定定理，直角三角形的性质定理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键”24、证明见解析【分析】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，由题意得：D=1=4=C=40，从而得QB=QC，易证APDAPC，从而得AD=AC，进而即可得到结论【详解】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则D=1AP，BQ分别是BAC，ABC的平分线，BAC=60，ACB=40，1=2=30，ABC=180-60-40=80，3=4=40=C，QB=QC，又D+1=3+4=80，D=40在APD与APC中，APDAPC（AAS），AD=ACAB+BD=AQ+QC，AB+BP=BQ+AQ【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键25、（1）A(1，0)；（2）SPET=-m2+1m，(0m1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可【详解】（1）解：令x=0，则y=8，B(0、8)令y=0，则2x+8=0 x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段