广东省广州市广大附中2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）A4个B5个C6个D7个2我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺

2、，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD3在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内部的整点的个数为( ) A64B49C36D254下列各式中,正确的是( )A=4B=4CD5如果数据x1，x2，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，2xn的方差是（ ）A3B6C9D126如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y=kx和l2： y=（k2）x+k的位置可能是（ ）ABCD7如

3、图，在第1个A1BC中，B30，A1BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n858以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A4个B3个C2个D1个9下列命题中为假命题的是（ ）A两直线平行，内错角相等B对顶角相等C两个锐角的和是钝角D如果是整数，那么是有理数10如果一次函数的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么( )ABCD11

4、有下列五个命题：如果，那么；内错角相等；垂线段最短；带根号的数都是无理数；三角形的一个外角大于任何一个内角其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D412以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm二、填空题（每题4分，共24分）13分式当x _时,分式的值为零.14如图，已知函数y2x+b与函数ykx3的图象交于点P，则方程组的解是_15若是完全平方式，则k=_16若点P（2a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为_17如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F

5、是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为_18如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，（1）关于轴对称的图形（其中，分别是，的对称点），请写出点，的坐标；（2）若直线过点，且直线轴，请在图中画出关于直线对称的图形（其中，分别是，的对称点，不写画法），并写出点，的坐标；20（8分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系根据图象问答问题：（1）直线l1与直线l2中 表示

6、B到海岸的距离与追赶时间之间的关系A与B比较， 速度快；如果一直追下去，那么B （填能或不能）追上A；可疑船只A速度是 海里/分，快艇B的速度是 海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1k1t+b1与S2k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？21（8分）已知：如图，AECF，ADBC，ADCB求证：BD22（10分）先化简，再求值：（1），其中x（2），其中x123（10分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线

7、l1:yx5与x轴，y轴分别交于AB两点.直线l2:y4xb与l1交于点 D(3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标.24（10分）如图，直线经过点，直线交轴于点，且与直线交于点，连接（1）求直线的表达式；（2）求的面积；（3）如图，点是直线上的一动点，连接交线

8、段于点，当与的面积相等时，求点的坐标25（12分）定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心（1）如图，小海同学在作ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使ADBECF，连接DE，EF，DF，得到DEF若点O为ABC的外心，求证：点O也是DEF的外心26某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变） （1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数； （2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任

9、务，求原计划完成任务的天数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为 ；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键2、A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解

10、】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键3、B【解析】试题解析：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数则-4x4，-4y4，故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为77=49（个）故选B考点：规律型：点的坐标4、C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、

11、立方根，熟记各定义是解题关键5、D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解【详解】设数据x1，x2，xn的平均数为 ，方差为，则，则另一组数据的平均数为 ，方差为： 故选：D【点睛】本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键6、C【分析】根据比例系数的正负分三种情况：，然后再结合交点横坐标的正负即可作出判断【详解】当 时 ，解得 ；当时 ，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、三象限，两函数交点的横坐标大于0，没有选项满足此条件；当时 ，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二

12、、四象限；两函数交点的横坐标大于0，C选项满足条件；当时 ，正比例函数图象过二，四象限，而一次函数图象过二、三、四象限；两函数交点的横坐标小于0，没有选项满足此条件；故选：C【点睛】本题主要考查正比例函数与一次函数的图象，掌握k对正比例函数和一次函数图象的影响是解题的关键7、C【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数【详解】解：在CBA1中，B30，A1BCB，BA1C75，A1A2A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1BA1C75；同

13、理可得，EA3A2（）275，FA4A3（）375，第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n175故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，探索其规律8、B【解析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项【详解】如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是ABCD，ABFC，AEBC.故选B.9、C【分析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶角的性质可判断B项，举出反例可判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案【详解】解：A、两直线平行

14、，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；C、两个锐角的和不一定是钝角，如20和30这两个锐角的和是50，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；D、如果是整数，那么是有理数，是真命题，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键10、C【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.【详解】解：一次函数的图象经过第二第四象限，直线与x轴正半轴相交，；故选择：C.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象

15、限，正确判断k、b的取值范围.11、A【分析】根据任何非零数的平方均为正数即得；根据两直线平行内错角相等即得；根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得【详解】当时，命题为假命题；内错角相等的前提是两直线平行命题是假命题；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”命题是真命题；有理数命题是假命题；在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角命题是假命题只有1个真命题故选：A【点睛】本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公

16、理，无理数的定义及三角形外角的性质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键12、B【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可【详解】A2+3=5，不能组成三角形，故本选项错误；B5+6=1110，能组成三角形，故本选项正确；C1+1=23，不能组成三角形，故本选项错误；D3+4=79，不能组成三角形，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、= -3【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得： 且x-3 0解得：x= -3故答案为=

17、-3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.14、【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题【详解】解：点P（4，6）为函数y2x+b与函数ykx3的图象的交点，方程组的解为故答案为【点睛】本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型15、1【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可【详解】解：是完全平方式，故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键16、a=-1或a=-1【分析】由点P到两坐标轴的距离

18、相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等，|2-a|=|2a+5|，2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解17、5【分析】找到点E关于AD的对称点E,根据对称得BF+EF=BE，利用等边三角形三线合一性质证明AD= B E即可求出结果.【详解】如下图,作点E关于AD的对称点E,ABC是等边三角形,E为AB的中点,E是线段AC的中点,AD垂直平分EE,EF=EF即 BF+EF=BE,又D是BC中

19、点,AD=B E=5（等边三角形三线相等）,【点睛】本题考查了等边三角形三线合一性质,图形对称的实际应用,中等难度,证明BF+EF=AD是解题关键.18、1【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知ADCE，利用SAS判定ADCCEB，从而得出ACDCBE，所以BCD+CBEBCD+ACDACB60，进而利用四边形内角和解答即可【详解】解：是等边三角形，故答案为1【点睛】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等三、解答题（共78分）19、（1），；（2）图详见解析，【分析】（1）由题意利用作轴对称图形的方法技巧作图并写出点，

20、的坐标即可；（2）根据题意作出直线，并利用作轴对称图形的方法技巧画出关于直线对称的图形以及写出点，的坐标即可.【详解】解，（1）作图如下：由图可知，；（2）如图所示：由图可知为所求:，.【点睛】本题考查轴对称变换，熟练掌握并利用关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键20、（1）直线l1，B，能，0.2，0.5；（2）k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S10.5t，S20.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，见解析；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，见解析【分析】（1）根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；根据图2可知，谁的速度

21、快；根据图形和题意，可以得到B能否追上A；根据图2中的数据可以计算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；（3）将t15代入分别代入S1和S2中，然后比较大小即可解答本题；（4）将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入S1中，然后与12比较大小即可解答本题【详解】解：（1）由已知可得，直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；故答案为：直线l1；由图可得，A与B比较，B的速度快，故答案为：B；如果一直追下去，那么B能追上A，故答案为：能；可疑船只A速度是：（75）100.2海里/分，快艇B的速度是：5100

22、.5海里/分，故答案为：0.2，0.5；（2）由题意可得，k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S10.5t，S20.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，理由：当t15时，S20.215+58，S10.5157.5，87.5，15分钟内B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，理由：当S212时，120.2t+5，得t35，当t35时，S10.53517.5，17.512，B能在A逃入公海前将其拦截【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21、见解析【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出AC，再结

23、合题意，根据全等三角形的判定（SAS）即可判断出ADFCBE，根据全等三角形的的性质得出结论【详解】证明：ADCB，AC，AECF，AEEFCFEF，即AFCE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），BD【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质.22、（1）2x+1，0；（2），1【分析】（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，将x的值代入计算即可求出值；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：（1）原式x2+2x（x21）

24、，x2+2xx2+1，2x+1，当x时，原式2（）+11+10；（2）原式，当x1时，原式1【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23、（1）A（5，0），y4x-4；（2）8秒， P（-1,6）；（3）.【分析】（1）根据l1解析式，y=0即可求出点A坐标，将D点代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式（2）根据OA=OB可知ABO和DPQ都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可得点Q在整个运动过程中所用的时间为，当C,P,Q三点共线时，t有最小值，根据矩形的判定和性质可以求出P和Q的坐标以及最小时间.（3）用面积法，用含m的表达式求出

25、，根据SCEGSCEB可以求出G点坐标.【详解】（1）直线l1:yx5，令y=0，则x=5，故A（5，0）.将点D(3，8)代入l2:y4xb，解得b=-4，则直线l2的解析式为y4x-4.点A坐标为A（5，0），直线l2的解析式为y4x-4.（2）如图所示，过P点做y轴平行线PQ，做D点做x轴平行线DQ，PQ与DQ相交于点Q，可知DPQ为等腰直角三角形，.依题意有当C,P,Q三点共线时，t有最小值，此时故点Q在整个运功过程中所用的最少时间是8秒，此时点P的坐标为（-1,6）.（3）如图过G做x轴平行线，交直线CD于点H，过C点做CJHG根据l2的解析式，可得点H（），E（0，4），C（-1，0）根据l1的解析式，可得点A（5，0），