2023届山东省济南历城区六校联考八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列代数式中，属于分式的是（ ）A3BCabD2表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（ ）ABCD3一个正多边形，它的每一个外角都等于45，则该正多边形是( )A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形4在折纸活动中，王强做了一张AB

2、C纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且A1DB=90，若A=50，则CEA1等于（）A20B15C10D55在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A2aB2bCD7在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A（-2，-3）B（2，-3

3、）C（-3，2）D（2，3）8下列语句正确的是（ ）A的平方根是B3是9的平方根C2是8的负立方根D的平方根是29如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ）A甲B乙C丙D丁10如图，在ABC与DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）A=D；（5）B=E；（6）C=F，以其中三个作为已知条件，不能判断ABC与DEF全等的是（）A（1）（5）（2）B（1）（2）（3）C（2）（3）（4）D（4）（6）（1）11下列图形中有稳定性的是（ ）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形12下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）ABCD二

4、、填空题（每题4分，共24分）13在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则1+2_度14如图，在等腰三角形中，为边上中点，过点作，交于，交于，若，则的长为_15如图，在中，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是_16现在美国麻省理工大学攻读博士学位的后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊自然，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为_米.17已知，则_18计算： _；三、解答题（共78分

5、）19（8分）如图，已知直线与直线AC交于点A，与轴交于点B，且直线AC过点和点，连接BD（1）求直线AC的解析式（2）求交点A的坐标，并求出的面积（3）在x轴上是否存在一点P，使得周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）如图，在中，平分交于点，与交于点，交于点.(1)若，求的度数.(2)求证：.21（8分）请在下列三个22的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复）22（10分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在A

6、D上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明23（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？24（10分）甲、乙两人同时从相距千米的地匀速前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后按原速返回地，如图是他们与地之间的距离（千米）与经过的时间（小时）之间的函数

7、图像（1） ，并写出它的实际意义 ；（2）求甲从地返回地的过程中与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）已知乙骑电动车的速度为千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？25（12分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x2时，y等于何值时，原分式的值为526如图1，在中，直线经过点，且于点，于点易得（不需要证明）（1）当直线绕点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线绕点旋转到图3的位置时，其余

8、条件不变，请直接写出此时之间的数量关系（不需要证明）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可【详解】解：A3不是分式，故本选项不符合题意；B是分式，故本选项符合题意；Cab不是分式，故本选项不符合题意； D不是分式，故本选项不符合题意故选B【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键2、A【分析】根据一次函数的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断【详解】A、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数

9、图象过第二、四象限，所以A选项正确；B、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误C、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；D、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；故选A【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数ykx经过原点，当k0，图象经过第一、三象限；当k0，图象经过第二、四象限3、C【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数【详解】解：36045=8，所

10、以这个正多边形是正八边形故选C4、C【分析】根据翻折变换的性质可得A1DE=ADE，A1ED=AED，再根据三角形的内角和等于180求出A1ED和AED，然后利用平角等于180即可求解CEA1【详解】解： ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且A1DB=90，A1DE=ADE= ，A1ED=AED，A=50，A1ED=AED=，CEA1=.故选：C【点睛】本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便5、C【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）.故选C.【点睛】本题考查了坐

11、标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.6、B【解析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差【详解】，故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.7、A【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数【详解】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）故选A8、

12、B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可【详解】解：A、2的平方根是，故A错误；B、3是9的平方根，故B正确；C、2是8的立方根，故C错误；D、的平方根是2，故D错误故选：B【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键9、B【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可【详解】解：A、ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B、ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C、ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D、ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故

13、选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10、C【解析】试题解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断ABC与DEF全等，故本选项错误；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断ABC与DEF全等，故本选项错误；C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断ABC与DEF全等，故本选项正确；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断ABC与DEF全等，故本选项错误故选C11、C【分析】根据三角

14、形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.12、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选D【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿

15、对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据勾股定理分别求出AD2、DE2、AE2，根据勾股定理的逆定理得到ADE为等腰直角三角形，得到DAE1，结合图形计算，得到答案【详解】解：如图，AD与AB关于AG对称，AE与AC关于AF对称，连接DE，由勾股定理得，AD222+125，DE222+125，AE232+1210，则AD2+DE2AE2，ADE为等腰直角三角形，DAE1，GAD+EAF9011，1+21；故答案为：1【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b

16、2=c2，那么这个三角形就是直角三角形14、1【分析】连接BD，利用ASA证出EDBFDC，从而证出SEDB=SFDC，从而求出SDBC，然后根据三角形的面积即可求出CD，从而求出AC，最后利用勾股定理即可求出结论【详解】解：连接BD在等腰三角形中，为边上中点，AB=BC，BD=CD=AD，BDC=90，EBD=，C=45EDF=BDC=90，EBD=C=45EDB=FDC在EDB和FDC中EDBFDCSEDB=SFDCSDBC= SFDCSBDF= SEDBSBDF=CD2=18CD=AC=2CD=AB2BC2=AC22AB2=（）2故答案为：1【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等

17、腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键15、【解析】解：，又垂直平分，由勾股定理可得故答案为16、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定17、1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】根据题意得，a42

18、，b32，解得a4，b3，所以1故答案为：1【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2也考查了求算术平方根.18、-4【分析】先把拆解成，再进行同指数幂运算即可.【详解】原式=故填：-4.【点睛】本题考查幂的运算：当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速计算的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2），；（3）存在点P使周长最小【分析】（1）设直线AC解析式，代入，用待定系数法解题即可；（2）将直线与直线AC两个解析式联立成方程组，转化成解二元一次方程组，再结合三角形面积公式解题；（3）作D、E关于轴对称，利用轴对称性质、两点之间线段最短

19、解决最短路径问题，再用待定系数法解直线AE的解析式，进而令，解得直线与x轴的交点即可【详解】（1）设直线AC解析式，把，代入中，得，解得，直线AC解析式（2）联立，解得，把代入中，得，故答案为：，（3）作D、E关于轴对称，周长，是定值，最小时，周长最小，A、P、B共线时，最小，即最小，连接AE交轴于点P，点P即所求，D、E关于轴对称，设直线AE解析式，把，代入中，解得，令得，即存在点P使周长最小【点睛】本题考查一次函数、二元一次方程组、轴对称最短路径问题、与x轴交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键20、（1）；（2）见解析【分析】（1）如图，根据等腰三角形的性质和三角形的内

20、角和定理可得ABC，根据角平分线的定义可得1，根据平行线的性质可得2，根据直角三角形的性质可得E；（2）由角平分线的定义可得1=3，根据平行线的性质可得，进而得2=3，然后根据等角的余角相等即得，进一步即可证得结论【详解】解：（1）如图，AB=AC，BD平分ABC，DEBC，；（2）证明：BD平分ABC，1=3，DEBC，2=3，EBF+3=90，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质、直角三角形的性质和余角的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键21、【解析】试题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可试题解析

21、：如图所示：考点：利用轴对称设计图案22、ABEACE,EBDECD,ABDACD. 以ABEACE为例，证明见解析【解析】分析：由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出ABDACD，同理可得出ABEACE，EBDECD本题解析：ABEACE,EBDECD,ABDACD.以ABEACE为例，证明如下：AD平分BAC，BAE=CAE.在ABE和ACE中,，ABEACE(SAS).点睛：本题考查了等三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟掌握全等三角形的判定定理本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出结论是三角形全等是关键23、（

22、1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售该种干果盈利了4320元【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次的进价为，再根据题中“购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克”可列出关于x的分式方程，求解即可；（2）结合（1）得第二次购进干果的数量为，表示出第二次的销售总价，再减去第二次的进价即可.【详解】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，根据题意，得解得：经检验：是原方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元（2）答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，把握题中等量关系是解题的关键.24、（1）2.5；

23、甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；（2）y=-90 x+225（1.5x2.5）；（3）1.8小时.【分析】（1）根据路程时间可得甲人的速度，即可求得返回的时间，从而可求出a的值；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式，根据返回可得自变量的取值范围；（3）求出乙的函数关系式，联立方程组求解即可.【详解】（1）901=90（千米/时）；9090=1（小时）a=1.5+1=2.5（时）A表示的实际意义是：甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；（2）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象知，直线经过（1.5，90）和（2.5，0），解得， 所以y=-90 x+225（1.5x2.5）；（3）由乙骑电动车的速度为35千米