《正多边形的有关计算》课件1

1、正多边形的有关计算正多边形的有关计算图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏新课讲解思考：将O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？EDCBA问题：正多边形与圆有何关系？新课讲解思考：将O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起 如图，把O分成把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理B=C=D=E.又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA弧BCE=弧CDA=3弧AB 如

2、图，把O分成把O分成相等的5段弧，依次连接你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么；如果不是，举出反例.A1AAAAAAAnO2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多 弦相等（多边形的边相等）弧相等 圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形ABCD 弦相等（多边形的边正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O

3、中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O中心角半新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.相等新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补相等怎样画一个正多边形呢？ 已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角

4、形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB怎样画一个正多边形呢？ 120 用量角器度量，使AOB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ABCD例1 已知O.求作：O的内接正边形.作法：(1)过圆心 O作直线AC，与O相交于A、C两点；(2)过 O作直线BDAC，交O于B、D两点；(3)连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD为所求(如图22-18).例1 已知O.作法：(1)过圆心 O作直线AC，与O相

5、交你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF例2 用尺规作圆的内接正方形已知：O.求作：正方形ABCD内接于O.作法：（1）如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.例2 用尺规作圆的内接正方形作法：（1）如图，作两条互相（2）顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90，所以AB=BC=CD=DA因为AC，BD都是直径，所以ABC=BCD=CDADAB=90.即四边形AB

6、CD为O的内接正方形（2）顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中例3 如图，ABC为O的内接正三角形如果的O半径为r，求这个正三角形的边长和边心距解：如图，连接OB，过点O作ODBC，垂足为D.在RtOBD中，OBD=30，OB=r，OD= ，BD= ，BC=2BD= .即这个正三角形的边长为 ,边心距为 .例3 如图，ABC为O的内接正三角形如果的O半径1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是 _，边长是_.知一求二2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形（如图）求地基的周长和面积.G若正多边形的周长为l，边心距为r，则：S=_.12l r重点：正三角形、正方形、 正六边形1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是知一求二2.有一个亭练习：用量角器作五角星探究按照一定比例,画一个停车让行的交通标志的外缘停练习：用量角器作五角星探究按照一定比例,画一个停车停ABCDMNABCDMN画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆小结：画正多边形的方法画正多边形的方法1.用量角器等分圆小结：画正多边形的方法小结1