解直角三角形专题复习教案

1、文档编码 : CS10I10O2L10B5 HN2V2U7C7M8 ZL7V10L4V6D4专题复习解直角三角形一、 复习目标 1. 把握直角三角形中锐角三角函数的定义； 2. 熟记 30 ,45 ,60 角的各三角函数值,会运算含特别角三角函数的代数式 的值；3. 能娴熟运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形； 4. 会用解直角三角形的有关学问解简洁的实际问题；二、复习重点：先构造直角三角形,再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简洁的实际问 题；三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题；四、中招分析 : , 对于解直角三角形的实际应用, 除了 20XX年外

2、 , 这分析河南近几年中招试题几年在解答题中都有考查, 并且难度适中 , 基本上都是把实际问题转化为解直角三角形的问题 , 在进行求解 , 考查背景灵敏多样 , 特别是 2022、2022、20XX年都考 查了俯、仰角的问题 , 并且结果取整数 , 解决此类问题 , 要学会把实际问题抽象成 数学问题进行处理 , 娴熟把握三角函数的表示方法也是解题的关键 , 推测 20XX年, 解直角三角形的实际应用仍是中考解答题考查的重点 . 五、复习过程（一）知已知条件解法识回忆考点一解 直 角 1.三 角 形 由 角 形 中 外的已知元素,求出全部未知元素的过程,叫做解直角三角形三角形 解 直 角 的定义

3、 直 角 三 除 直 角 直角三角形中,除直角外,一共有5 个元素,即 3 条边和 2 个锐角 2直角三角形的边角关系在 Rt ABC中,C90 , A,B,C的对边分别为 a,b,c.1 三边之间的关系： a 2b 2c 2；2 两个锐角之间的关系： A B90 ；3解直角三角形的类型一锐角与邻 两直角边B90 A；ab tan A；由 tan Ab,求 A；B90 A； 如 a,b 2边 如 A,b cb a 2bccos A a斜边、始终 由 sin Ac,求 A；B90 A；a一锐角与对 角边 如 c,a B90 A；bbc 2a2 tan A；边 如 A,a acsin A斜边与一锐

4、 角 如 c,A 温馨提示：B90 A；ac sin A；bc cos A用切解直角三角形的思路可概括为“ 有斜斜边用弦正弦、余弦,无斜正切,宁乘勿除,取原避中” .考点二解直角三角形的应用1仰角、俯角如图,在测量时, 视线与水平线所成的角中, 视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角2坡度 坡比 、坡角如图,坡面的高度h 和水平距离 l 的比叫做坡度 或坡比 ,即 i tan h l,坡面与水平面的夹角 叫做坡角3方向角 一般是指以观测者的位置为中心, 将正北或正南方向作为起始方向旋转到目 标方向线所成的角 一般指锐角 ,通常表达为北 南 偏东 西 多少度如图,A点位于 O点的

5、北偏东 60 方向留意：东北方向指北偏东 45 方向,东南方向指南偏东 45 方向, 西北方 向指北偏西 45 方向,西南方向指南偏西 45 方向我们一般画图的方位为上 北下南,左西右东 二 典型例题 例 1. 在直角三角形 ABC中,已知 C90 ,A40 ,BC3,就 AC A3sin 40 B3sin 50 C3tan 40 D 3tan 50 例 2. 如图,在 ABC中, A30 , B45 , AC23,就 AB的长为_例 3. 如图,一堤坝的坡角 ABC62 ,坡面长度 AB25 米 图为横截面 ,为了使堤坝更加牢固, 一施工队欲转变堤坝的坡面, 使得坡面的坡角 ADB=50 0

6、,就此时就将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.88,cos62 0 0.47,tan50 0 1.20 ）0.01 米,参考数据： sin620 三. 拓展运用1如图,在 Rt ABC中,C90 ,AB6,cos B2 3,就 BC的长为 A A4 B2 5 C. 18 13 13 D. 12 13 132如图,从热气球 C 处测得地面 A,B 两点的俯角分别为 30 ,45 ,如果此时热气球 C 处的高度 CD为 100 米,点 A,D,B在同始终线上,就 AB两点间的距离是 A200 米 B200 3米C220 3米 D100 31 米3某人想沿着梯子爬上高4 m的房顶,梯子的倾斜角 梯

7、子与地面的夹角 不能大于 60 ,否就就有危险,那么梯子的长至少为 A8 m B8 3 m C. 8 3 m 3 D. 43 m 34如图,两个建筑物 AB和 CD的水平距离为 30 m,张明同学住在建筑物 AB内 10 楼 P 室,5我国为了爱护对钓鱼岛P 如图 的主权,准备对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中, 轮船和飞机的航向相同 当轮船航行到距钓鱼岛 20 km的 A处时,飞机在 B处测得轮船的俯角是当轮船航行到 C处时,飞机在轮船正上方的 E 处,此时 EC5 km.轮船到达钓鱼岛 P 时,测得 D处飞机的仰角为 30 . 试求飞机的飞行距离BD 结果保留根号 （五）通过本节课的

8、复习你有什么收成呢？ 六 考点热练一、选择题 每道题 4 分,共 40 分 1已知在 RtABC中,C90 ,A ,AC3,那么AB的长为 3 3A3sin B 3cos C. sin D. cos 2如图,河坝横断面迎水坡 AB的坡比 13 坡比是坡面的铅直高度 BC与水平宽度 AC之比 ,坝高 BC3 m,就坡面 AB的长度是 A9 m B6 m C6 3 m D3 3 m 3在 Rt ACB中,C90 ,AB10,sin A3 5,cos A4 5,tan A3 4,就 BC的长为 A6 B7.5 C8 D12.5 4在 ABC中, a,b,c 分别是 A, B,C 的对边,假如 a 2

9、b 2c 2,那么以下结论正确选项 Acsin Aa Bbcos BcCatan Ab Dctan Bb 5如图是以ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰在半圆上,过C作CDAB交 AB于 D,已知 cosACD3 5,BC4,就 AC的长为 A1 B. 20 3 C 3 D. 16 36 2022 随州 如图,要测量 B 点到河岸 AD的距离,在 A 点测得 BAD30 ,在 C点测得 BCD60 ,又测得 AC100 米,就 B 点到河岸 AD的距离为 A100 米 B50 3 米C. 200 3 3 米 D50 米7如图,在ABC中, A45 , B30 , CDAB,垂足为 D,CD1,

10、就 AB的长为 A2 B2 3 3C. 31 D. 31 8 2022 临沂 如图,在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15 方向的 A 处,如渔船沿北偏西 75 方向以 40 海里 / 小时的速度航行,航行 半小时后到达 C 处,在 C处观测到 B 在 C的北偏东 60 方向上,就 B,C之间的 距离为 A20 海里B10 3 海里C20 2 海里 D30 海里 9如图,在 Rt ABC中,ACB90 ,BC3,cos A4 5,AB的垂直平分线 DE交 BC的延长线于点 E,就 DE 的长为 A. 3 2 B. 10 3 C. 25 6 D2 10小明想测量一棵树的高度,他发觉树

11、的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8 米,坡面上的影长为 4 米,已知斜坡的坡角为30 ,同一时刻,一根长为1 米,垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,就树的高度为 A6 3 米B12 米C4 2 3 米 D10 米二、填空题 每道题 5 分,共 25 分 11 2022 成都 如图,某山坡的坡面AB200 米,坡角 BAC30 ,就该山坡的高BC的长为米12如图,已知 ABC为等边三角形, BD为中线,延长 BC至 E,使 CECD1,连接 DE,就 DE . 13 2022 宿迁 如图,在Rt ABC中, ACB90 , AD平分 BAC与 BC相交于点 D,

12、如 BD4,CD2,就 AB的长是 . 14. 如图,在小山的东侧A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以 30 米/ 分的速度沿与地面成 75 角的方向飞行, 25 分钟后到达 C 处,此时热气球上的人测得小山西侧 B点的俯角为 30 ,就小山东西两侧 A,B 两点间的距离为米15 2022 武汉 如图,在四边形 ABCD中,AD4,CD 3, ABC ACB ADC 45 , 就 BD 的 长 为 . 三、解答题 共 35 分 1611 分 2022 资阳 如图,湖中的小岛上有一 标志性建筑物,其底部为 A,某人在岸边的 B 处测得 A 在 B 的北偏东 30 的方向上,然后沿岸边直行 4 公里到 达 C处,再次测得 A在 C的北偏西 45 的方向上 其中 A,B,C 在同一个平面上 求这个标志性建筑物的底部 A到岸边 BC的最短距离17.12 分 2022 潍坊 如图,某海疆有两个海拔均为 200 米的海岛 A 和海 岛 B,一勘测飞