2022年江苏省南京市求真中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若a+b=0，ab=11，则a2ab+b2的值为（ ）A33B33C11D112如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若的周长为17，则的长为（ ）A6B7C8D93的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ）A7B1CD104将一副三角板按图中方

2、式叠放，那么两条斜边所夹锐角的度数是（ ）A45B75C85D1355以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A2 cm、3cm、5cmB2 cm、3 cm、4 cmC3 cm、5 cm、9 cmD8 cm、4 cm、4 cm6如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，则这个条件是( )AADBBCEFCACBFDACDF7篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A6，7B7，9C9，7D9，98如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（ ）AB0CD-2

3、9周长38的三角形纸片（如图甲），,将纸片按图中方式折叠，使点与点重合，折痕为（如图乙），若的周长为25，则的长为（ ）A10 B12C15D1310已知A，B两点在y2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（）AmnBmnCmnD无法确定11能使分式有意义的条件是（ ）ABCD12用反证法证明命题：“如图，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是（ ）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF二、填空题（每题4分，共24分）13已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则等腰三角形的顶角度数为_14已知a+b=1，ab=，

4、则a3b2a2b2 ab3（_）15一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为_.16已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_17如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为_ 18命题“如果，则，”的逆命题为_.三、解答题（共78分）19（8分）如果实数x满足，求代数式的值20（8分）已知，为直线上一点，为直线外一点，连结.（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.21（8分）为了支援青海省

5、玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？22（10分）已知，如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q.（1）求证：BE=AD （2）求的度数；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长23（10分）先化简再求值：求的值，其中.24（10分）阅读理解：（x1）(x+1)=x2

6、1 ，（x1)(x2+x+1)=x31 ，（x1）(x3+x2+x+1)=x41 ，拓展应用：（1）分解因式： （2）根据规律可得(x1)(xn-1+x +1)= （其中n为正整数）（3）计算：25（12分）2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务(1) 求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多

7、少万平方米？26随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据完全平方公式的变形求解即可；【详解】，a+b=0，ab=11，原式=；故答案是B【点睛】本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题

8、的关键2、B【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AB=2AE，把BCD的周长转化为AC、BC的和，然后代入数据进行计算即可得解【详解】DE是AB的垂直平分线，AD=BD，AB=2AE=10，BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，AB=AC=10，BC=11-10=1故选：B【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质此题比较简单，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用3、B【分析】由的整数部分是，小数部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可【详解】解：，的整数部分，小数部分，故选：B【点睛】本题主要考查实数，关键是运用求一个

9、平方根的整数部分和小数部分的方法得出未知数的值，然后代入求值即可4、B【分析】先根据直角三角板的性质求出1及2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答【详解】解：如图，由题意，可得2=45，1+2=90，1=9045=45，=1+30=45+30=75故答案为：75【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键5、B【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立【详解】A、2+3=5，故本选项错误B、2+34，故本选项正确C、3+59

10、，故本选项错误D、4+4=8，故本选项错误故选B【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形6、D【解析】解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选D点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键7、C【分析】根据中位数、众数的意义求解即可【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7

11、个，因此中位数是7，故选：C【点睛】本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义掌握计算方法是正确解答的关键8、A【分析】根据正比例函数的定义求解即可【详解】解：y=x-2a+1是正比例函数，可得-2a+1=0解得a=，故选：A【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握知识点是解题关键9、B【分析】由折叠的性质可得AD=BD，由ABC的周长为38cm，DBC的周长为25cm，可列出两个等式，可求解【详解】将ADE沿DE折叠，使点A与点B重合，AD=BD，ABC的周长为38cm，DBC的周长为25cm，AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm

12、，AB=13cm=ACBC=25-13=12cm故选：B【点睛】本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键10、B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m，n的值，再根据其增减性比较后即可得出结论【详解】解：将点A（1，m），B（3，n）代入y2x+1，解得m3，n737，mn故选：B【点睛】本题考查一次函数上点的特征和增减性，熟练掌握一次函数的相关性质是关键.11、B【解析】先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，再求出的取值范围即可【详解】解：分式有意义故选：B【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键12、B【解析】根据要证CDEF，直接

13、假设CD不平行于EF即可得出【详解】解：用反证法证明命题：如果ABCD，ABEF，那么CDEF证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF故选B点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、40或140【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答【详解】解：如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且ABD=50，A=90-50=40，如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且ABD=5

14、0，BAD=90-50=40，BAC=180-40=140，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40或140，故答案为：40或140 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答14、【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可【详解】解：a3b2a2b2ab3，ab（a22abb2），ab（ab）2，ab（ab）24ab把ab1，ab代入得：原式（124），故答案为：【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，熟练掌握运算法则是解题的关键15、1或14【分析

15、】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形【详解】解：底边长为6，则腰长为：（20-6）2=7，所以另两边的长为7，7，能构成三角形，7+7=14；腰长为6，则底边长为：20-62=8，能构成三角形，6+6=1故答案为1或14.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键16、21【分析】根据可得，x2，y2，代入求解即可【详解】x是的整数部分， x2，y是的小数部分，y2，yx2（2）21，故答案为21【点

16、睛】本题考查了无理数的混合运算问题，掌握无理数大小比较的方法以及无理数混合运算法则是解题的关键17、【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE的长度，即可求出答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，DCE=90，OD=OB，DF=FE，CF=FE=FD，EC+EF+CF=18，EC=5，EF+FC=13，DE=13，DC=， BC=CD=12，BE=BC-EC=7，OD=OB，DF=FE，OF=BE=；故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18、若，则【

17、分析】根据逆命题的定义即可求解.【详解】命题“如果，则，”的逆命题为若，则故填：若，则.【点睛】此题主要考查逆命题，解题的关键是熟知逆命题的定义.三、解答题（共78分）19、5【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化为乘法，即可化简，然后把变化为代入即可求解【详解】解：，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简和整体代入求值，熟悉相关性质是解题的关键20、（1）图见解析；（2）n的值为1【分析】（1）分和AB与MN不垂直两种情况，当时，以点A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，则是符合条件的点；当AB与MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，再以B为圆心，BA为半径

18、画弧，交MN于点，则是符合条件的点；（2）由（1）即可知，此时有，据此即可得出答案【详解】（1）依题意，分以下2种情况：当时，以点A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，则是符合条件的点，作图结果如图1所示；当AB与MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，再以B为圆心，BA为半径画弧，交MN于点，则是符合条件的点，作图结果如图2所示；（2）由题（1）可知，此时有则故此时n的值为1【点睛】本题考查了圆的尺规作图、直尺画线段、等腰三角形的性质等知识点，易出错的是题（1），理解题意，分两种情况讨论是解题关键，勿受题中示意图的影响，出现漏解21、（1）2000；（2）该公司原计划安

19、排750名工人生产帐篷【解析】试题分析：（1）直接利用2000010即可得到平均每天应生产帐篷多少顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷顶，后来每名工人每天生产帐篷（1+25%）顶，然后根据已知条件即可列出方程10-2-2=，解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷试题解析：（1）该公司平均每天应生产帐篷2000010=2000顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，依题意得，（10-2-2）1.25（x+50）=20000-22000，即16000 x=15000（x+50），1000 x=750000，解得x=750，经检验x=750是方

20、程的解，答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷考点：分式方程的应用22、见解析【分析】（1）根据题意只要能证明ABECAD即可；（2）根据ABECAD得EBA =CAD ，所以=EBA +BAD=CAD +BAD=CAB=60;（3）因为=60，BQAD，所以PBQ=30,PB=2PQ=6,然后可求AD的长.【详解】（1）证明：为等边三角形,在ABE和CAD中ABECADBE=AD（2）证明：ABECAD（3）AD=7考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形的性质.23、，【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再把给定的值代入求值【详解】；把代入得：原式【点睛】考查了有理数的混合运算，关键是进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，可以运算过程得到简化24、（1）（2）（3）【分析】（1）仿照题目中给出的例子分解因式即可；（2）根据题目中的例子找到规律即可得出答案；（3）根据规律先给原式乘以，再除以即可得出答案【详解】（1）根据题意有；（2）根据题中给出的规律可知，；（3）原式= 【点睛】本题主要考查规律探索，找到规律是解题的关键25、（1）实际每个月地面硬化面积