2021-2022学年湖南省邵阳市洞口县大屋瑶族乡中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市洞口县大屋瑶族乡中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集 B.若C.任何集合必有一个真子集 D. 若为全集，参考答案：D略2. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率（） 参考答案：B3. 右图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.BCU(AC) B. (AB) (BC) C.(AC)(CUB) D.CU(AC)B参考答案：A略4. 若是第一象限角，则sin+cos的值与1的大小关系是（）Asi

2、n+cos1Bsin+cos=1Csin+cos1D不能确定参考答案：A【考点】三角函数线【专题】计算题【分析】设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论【解答】解：如图所示：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及单位园中

3、的三角函数线的定义，三角形任意两边之和大于第三边，体现了数形结合的数学思想，属于中档题5. 下列说法正确的是 A 三点确定一个平面 B 两条直线确定一个平面 C 过一条直线的平面有无数多个 D 两个相交平面的交线是一条线段参考答案：C6. 要得到函数y=f（2x+）的图象，只须将函数y=f（x）的图象（）A向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：C【考点】函数的图象【分析】先把

4、函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=f（x+）的图象，再由y=f（x+）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，即可得到函数y=f（2x+）的图象【解答】解：要得到函数y=f（2x+）的图象要将函数y=f（x）的图象分两步走：先把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=f（x+）的图象，再由y=f（x+）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，即可得到函数y=f（2x+）的图象故选C7. 函数y=4x-2x(xR)的值域是()A. (-，+) B. C. D. (0，+)参考答案：B略8. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=

5、0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A14B10C7D3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x

6、）=0 有3个根，即b=3a+b=10故选 B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题9. 设全集，集合，若，则的值为（ ） A2或 B或 C或8 D2或8参考答案：D10. 已知向量 若向量的夹角为锐角，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：D，若与的夹角为锐角，则有 cos0，即0，且与不共线由0，得320，解得，当与共线时，有=，所以的取值范围是故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集U=R，集合，若，则实数的取值范围是_参考答案：12. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4是单

7、调减函数时，a的取值范围参考答案：（，3【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】先将函数f（x）=x2+2（a1）x+2转化为：f（x）=（x+a1）2+2（a1）2，明确其对称轴，再由函数在（，4是单调减函数，则对称轴在区间的右侧求解【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a又（，4是单调减函数1a4，a3故答案为：（，3【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴是基础题13. 数列的首项为，数列为等比数列且，若，则=_.参考答案：201514. 在平行

8、四边形中，,则点坐标为 参考答案：15. 函数y=loga（2x3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）= 参考答案：9【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由loga1=0得2x3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案【解答】解：loga1=0，当2x3=1，即x=2时，y=4，点M的坐标是P（2，4）幂函数f（x）=x的图象过点M（2，4），所以4=2，解得=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9故答案为：9【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用lo

9、ga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题16. 函数f（x）=+的定义域为 参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=+有意义，只需22x0，lnx0，x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=+有意义，只需22x0，lnx0，x0，解得x1，且x1，x0，则函数的定义域为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为0，对数真数大于0，考查运算能力，属于基础题17. 已知集合A=则等于参考答案：-1，1，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

10、明过程或演算步骤18. 在中，内角的对边分别为，满足() 求角的度数； () 若求周长的最小值参考答案：()由条件的所以，。() ，所以当时，周长取得最小值19. （14分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x0时，函数f（x）=x22x（1）试求函数f（x）的解析式；（2）试求函数f（x）在x0，3上的值域ks5u参考答案：（1）令x0，则x0，x0时，f（x）=x22x，f（x）=（x）22（x）=x2+2x，又f（x）为定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x22x当x=0时，f（x）=x22x=0，f（x）=.7分（2）x0，3时，f（x）=x22x，对称轴方程为x=1，抛物

11、线开口向上，f（x）=x22x在0，3上的最小值和最大值分别为：f（x）min=f（1）=12=1，f（x）max=f（3）=96=3函数f（x）在x0，3上的值域为1，3.14分20. 在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（，），=（cosx，sinx），0 x，且f（x）=?（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值；（3）求f（x）的单调区间和最值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性【分析】（1）根据向量的垂直的条件和向量的数量积公式即可求出，（2）根据向量的数量积公式即可求出，（3）先化简得到，再根据三角函数的性质即可求出【解答】解：（1）=（，），=（

12、cosx，sinx），0 x?=cosx+sinx=0，tanx=（2）=（，），=（cosx，sinx），?=cosx+sinx=|?|cos=sin（x）=，x=或x=；（3）=（，），=（cosx，sinx），f（x）的增区间，减区间；21. （12分）已知A=x|2x1，B=x|1x1（1）求AB及（?RA）B；（2）若集合C=x|xa，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简集合A，根据并集的定义写出AB，再写出CRA与（CRA）B；（2）根据BC=C得出B?C，从而得出a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|2x1=x|x0，（2

13、分）又B=x|1x2，AB=x|x1；（4分）A=x|x0，CRA=x|x0；（CRA）B=x|1x0；（7分）（2）B=x|1x2，C=x|xa，且BC=C，B?C，a2，即实数a的取值范围是a212分【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目22. 已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）m=0在区间0，1）内有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1x=t（0，1，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函数F（x）的定义域为（1，1）令F（x）=0，则（*） 方程变为，即（x+1）2=