2021-2022学年湖南省邵阳市绥宁县第二职业中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市绥宁县第二职业中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则（）A当时，B当时， C当时，D当时，参考答案：B略2. 参考答案：B3. 函数的单调增区间是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 函数的图像经过四个象限的充要条件A B C D参考答案：D5. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三

2、个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有( )A B C D参考答案：B略6. 若函数则的值域是 ( )A. B. C. D.参考答案：C7. 已知全集为，集合，则( ）A BC D参考答案：D略8. 函数的最小正周期是（） 参考答案：答案：D解析：，选D 9. 将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任意房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择的安排方式的总数为（ ）A. 900 B.1500 C. 1800 D.1440参考答案：B略10. 若某空间几何体的三视图如图所

3、示，则该几何体的体积是 ( ) A .2 B . 1 C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 (p为常数，且p0)若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_参考答案：略12. 函数的最小值为 .参考答案：313. 已知椭圆x2+=1，A、B是椭圆的左右顶点，P是椭圆上不与A、B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为、，tan（）的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆x2+=1，可设P（cos，2sin），可得，再利用和差公式及其三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：由椭圆x2+=1，可设P（cos，2sin），故

4、答案为：14. 函数f(x)则yf(x1)的图象大致是_参考答案：15. 若为奇函数，则最小正数的值为 .参考答案：16. 有一底面半径为l，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 .参考答案：17. 已知函数定义域为R，满足，当时，则_参考答案：【分析】由题可得函数为周期函数，根据函数周期的性质以及分段函数的解析式，即可求解。【详解】函数定义域为，满足，则为周期函数， 由，可得：，故答案为。【点睛】本题主要考查周期函数以及分段函数的函数值的计算，着重考查运算与求解能力，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

5、字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45，以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为=4sin（）求直线l的参数方程和圆C的普通方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|?|MB|的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）直线l过点M（3，4），其倾斜角为45，参数方程为，（t为参数）由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出圆C的普通方程；（）直线l的参数方程代入圆方程得+9=0，利用|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出解：（）直

6、线l过点M（3，4），其倾斜角为45，参数方程为，（t为参数）圆C的极坐标方程为=4sin，直角坐标方程为x2+y24y=0；（）将直线的参数方程代入圆方程得： +9=0，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=5，t1t2=9，于是|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=919. 设椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，且椭圆C经过定点（1，），右顶点为B，过右焦点F1的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别与直线l：x=交于E，F（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，证明：k1?k2为定值；（3）求三角形BEF面积的

7、最小值参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意的离心率公式e=，求得a=2c，b2=3c2，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆C的标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可k1?k2为定值；（3）由三角形的面积，由（2）即可求得三角形BEF面积的最小值【解答】解：（1）由椭圆离心率e=，则a=2c，b2=a2c2=3c2，将（1，）代入椭圆方程：，解得：c=1，则a2=4，b2=3，椭圆方程为（3分）（2）证明：易知F2（1，0），B（2，0），设直线l为：x=my+1，设交点P（x1，y1），Q（x2，y2）则，整理得：（

8、3m2+4）y2+6my9=0，y1+y2=，y1y2=，=，k1?k2为定值；（7分）（3）设PB：y=k1（x2），QB：y=k2（x2），可解得E（4，2k1），F（4，2k2），以EF为底求BEF面积为：，由于，可知，故三角形面积最小值为6（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，基本不等式的性质，考查计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）已知 （I）求当的最小值； （II）在ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c，若求ABC的周长。参考答案：21. 已知函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x（

9、1）求函数f（x）的最大值；（2）已知ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值参考答案：考点： 余弦定理；三角函数的最值专题： 解三角形分析： （1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值解答： 解：（1）函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=（2）由题意可得f（A）=sin（2A+）+，sin（2A+）=再根据2A+（，），可得2A+=，A=根据ABC的面积为bc?sinA=，bc=4，又b+c=5，b=4、c=1，或b=1、c=4利用余弦定理可得a2=b2+c22bc?cosA=13a=点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题22. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）若，求函数的值域.参考答案：（）f(x)=cos x(sin x+cos x)+1 =cos2x+sin x cos x+1