2021-2022学年湖南省邵阳市武冈富田中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市武冈富田中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m0，则“m=3”是“椭圆=1的焦距为4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】通过讨论焦点的位置，得到关于m的方程，求出对应的m的值，根据充分必要条件的定义判断即可【详解】解：2c=4，c=2，若焦点在x轴上，则c2=m2-5=4，又m0，m=3，若焦点在y轴上，则c2=5-m2=4，m0，m=1，故“m=3”是“椭圆的焦距为4”的充分不必要条

2、件，故选：A【点睛】本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题2. 函数的反函数为（ ）A BC D参考答案：【答案】B【解析】 所以反函数为【高考考点】反函数的求法【易错提醒】一是要注意利用原函数的定义域去判定在逆运算的过程中根号前面的符号，二是用原函数的值域作为反函数的定义域，3. 设an是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 与均为的最大值参考答案：C分析：利用等比数列的通项公式，解出的通项公式，化简整理，这三个表达式，得出结论。详解：设等比数列，是其前项的积所以，由此，所以，所以B正确，由，各项为正数的等比数列，

3、可知，所以A正确可知，由，所以单调递减，在时取最小值，所以在时取最大值，所以D正确。故选C点睛：本题应用了函数的思想，将等比数列当作指数型函数对其单调性进行研究，为复合函数，对于复合函数的单调性“同增异减”。4. 点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q,且,则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 2参考答案：C5. 已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，且|AF|2，点A到原点的距离为（）AB4C4D8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设点A的坐标为（x1，y1），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程

4、关系进行求解，求得A点坐标，利用两点之间的距离公式即可求得A到原点的距离【解答】解：假设A在第一象限，A（x1，y1），（x10，y10），y12=2x1，抛物线y2=2x的准线方程为x=，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，由|AF|=a+2，则a，则A到对称轴的距离d=y1，点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，=，解得：x1=，y1=，则点A到原点的距离丨OA丨=4，A到原点的距离4，故选：B【点评】本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用抛物线的定义建立方程关系是解决本题的关键，考查计算能力，属于中档题6. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的

5、是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D参考答案：B7. 已知是直线上一动点，是圆的一条切线，是切点，若长度最小值为2，则的值为（ ）A、3B、C、D、2参考答案：D8. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是( )A（，） B（，） C（，） D参考答案：A9. 定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 在等差数列中， ，其前项和为，若，则的值等于 A.2011 B. -2012 C.2014 D. -2013参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _.参考答案：试题

6、分析：原式，故答案为.考点：（1）降幂公式；（2）两角和与差的余弦公式.12. 给出下列四个命题：已知都是正数，且，则；若函数的定义域是，则；已知x（0，），则y=sinx+的最小值为；已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是_。 参考答案：，13. 已知实数x，y满足线性约束条件，若目标函数的最小值为，则实数 参考答案：314. 设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 _.参考答案：1615. 已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为_.参考答案：16. 函数f(x)lnx的定义域为 参考答案：(0，117. 已

7、知实数满足则的最小值为_参考答案：作出不等式组所对应的可行域，如图所示：当过点A时， 有最小值为.故选： 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）若函数与的图象关于原点对称，且，（1）求的解析式；（2）解不等式参考答案：解：（1）由题意得4分由，得

8、 6分7分或9分或10分，即不等式的解集为12分略19. （14分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=EC=AA1求证：（1）AC1平面BDE；（2）A1E平面BDE参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）证明线面平行，只需证明直线与平面内的一条直线平行即可连接AC与DB交于O，连接OE，AC1OE，即可证明AC1平面BDE（2）证明线面垂直，只需证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可连接OA1，可证OA1DB，OEDB，平面A1OEDB可得A1EDB利用勾股定理证明A1EEB即可得A1E平面BDE【解答】解：（1）ABCDA1B1C1D1是长方

9、体，AB=BC=EC=可得平面ABCD和平面A1B1C1D1是正方形，E为CC1的中点连接AC与DB交于O，连接OE，可得：AC1OE，OE?平面BDEAC1平面BDE（2）连接OA1，根据三垂线定理，可得OA1DB，OEDB，OA1OE=O，平面A1OEDB可得A1EDBE为CC1的中点设AB=BC=EC=AA1=a，A1E=，A1B=A1B2=A1E2+BE2A1EEBEB?平面BDEBD?平面BDEEBBD=B，A1E平面BDE【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的证明考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象，属于中档题20. （本小题满分13分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过

10、点。的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且。若直线的斜率之和为0，求证：为定值.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为所以，解得， 故椭圆的方程为（方法2、待定系数法）4分（2）设，由：，两式相减，得到所以，即， 9分同理，所以，又因为直线的斜率之和为0，所以 13分方法2：设直线：，代入椭圆，得到，化简得以下同。 13分21. （14分）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x ()求函数g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1|参考答案：解析：()设函数y=f(x)的图象上任一点Q(xq,yq关于原点的对称点(x,y),则即点Qxq,yq)在函数f(x)的图象上,-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x()由g(x)f(x)|x1|可得2x2-|x-1|0,当x1时,2x2-x+10,此时不等式无解,当x1时,2x2+x-10,-1x,因此,原不等式的解集为-1,22. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点 （