2021-2022学年湖南省岳阳市县康王乡康王中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市县康王乡康王中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中为偶函数且在 （0，+）上是增函数的是（）Ay=x2+2xBy=x3Cy=|lnx|Dy=2|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】容易看出二次函数y=x2+2x不关于y轴对称，从而该函数不是偶函数，而显然选项B的函数为奇函数，而函数y=|lnx|的定义域为（0，+），从而该函数不是偶函数，而容易判断D正确【解答】解：Ay=x2+2x的对称轴为x=1，即该函数不关于y轴对

2、称，不是偶函数；By=x3为奇函数；Cy=|lnx|的定义域为（0，+），不关于原点对称，该函数非奇非偶；Dy=2|x|为偶函数，x0时，y=2x为增函数，该选项正确故选：D2. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误【解答】解：A、m，n

3、，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；故选C3. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，可得结论【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+

4、）上单调递增，故选：C4. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形ABO,若OB=1,那么原ABO的面积是（ ）A. B C D参考答案：C5. 若角的终边经过点（4，3），则tan=（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题设条件，根据三角函数终边上一点的定义即可求得正切值，正切值为纵坐标与横坐标的商【解答】解：由定义若角的终边经过点（4，3），tan=，故选：D【点评】本题考查任意角三角函数的定义，求解的关键是熟练掌握定义中知道了终边上一点的坐标，求正切值的规律知道了终边上一点的坐标的三角函数的定义用途较广泛，应好好掌握6. 已知函数y=f（x）与函

5、数y=ex的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）AeBCDe参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据y=f（x）与y=ex的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可【解答】解：函数y=f（x）与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，y=lnx，g（a）=lna=1，a=故选：C【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目7. 若集合

6、则等于 （ ）参考答案：A8. 已知二次函数满足：，则的取值范围为 （ ） A B C D参考答案：C解法一：设，则又的对称轴为x=1，所以但知选C解法二：的对称轴为x=1，所以用插值公式得 故于是由题设知选C 9. 要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53C1，2，3，4，5，6 D2，4，8，16，32，48参考答案：B10. 若集合A=x|2x1，B=x|0 x2，则AB=（）A（1，1）B（2，1）C（2，2）D

7、（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=x|2x1，B=x|0 x2，能求出AB【解答】解：集合A=x|2x1，B=x|0 x2，AB=x|0 x1，故选D【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解某社区居民的家庭年收入与市支出的关系.随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表:收入x（万元）8.38.59.911.411.9支出y（万元）6.37.48.18.59.7据上表得回归直线方程，其中，据此估计该社区一户收入为15

8、万元家庭的年支出为 万元.参考答案：11.8，所以，所以，所以当时，。12. 如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若，则=参考答案：【考点】向量数乘的运算及其几何意义【分析】根据平行得到对应边成比例，即可求出的值【解答】解：ADBC，F是BC边的中点，=，=，=，故答案为：13. 参考答案：14. 已知数列满足，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为 参考答案：4略15. 如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为_参考答案：因为点D和点B的纵坐标相

9、等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，又，在一条过原点的直线上，所以16. 已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)f(m+1)，则实数m的取值范围是_。参考答案：解析：(2m)2+4(2m)-6(m+1)2+4(m+1)-6，3m2+2m-50，m(-，)(1，+)。17. 若，则=_参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关

10、系都能选用恰当的公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？参考答案：解析：设原三数为，不妨设则 原三数为。19. 已知全体实数集R，集合A=x|（x+2）（x3）0集合B=x|xa0（1）若a=1时，求（?RA）B；（2）设A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）当a=1时，B=x|x1，A=x|2x3，则CRA=x|x2或x3，由此能求出（CRA）B（2）由A=x|2x3，B=x|xa，利用A?B，能求

11、出a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，B=x|x1A=x|2x3，则CRA=x|x2或x3故（CRA）B=x|x2或x1（2）A=x|2x3，B=x|xa若A?B，则a220. 已知圆C经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5.（1）求直线与圆C的方程；（2）若直线，直线与PQ交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程. 参考答案：（1）直线PQ：，圆C方程：（2）直线或.21. （1）已知是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3k无解？有一解？有两解？参考答案：解: (1)常数m=1(2)当k0时,直线y=k与函数的图象无交

12、点,即方程无解;当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点,所以方程有一解;当0k1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点,所以方程有两解。略22. 已知四棱锥PABCD，PA底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点（1）求证：PB平面MAC；（2）求证：CD平面PAD；（3）求直线CM与平面PAD所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由三视图还原原图形，可得四棱锥PABCD的底面为正方形，连接AC，BD相交于O，则BO=DO，又M为PD的中点，由三角形中位线定理可得OMPB，再由线面平行的判定可得PB平面MAC；（2）由已知PA平面ABCD，得PACD，结合ABCD为正方形，得CDAD，由线面垂直的判定可得CD平面PAD；（3）由（2）知，CMD为直线CM与平面PAD所成角求解直角三角形得答案【解答】（1）证明：由三视图还原原几何体如图，PA平面ABCD，底面AB