2021-2022学年四川省泸州市江阳区职业高级中学校高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年四川省泸州市江阳区职业高级中学校高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.2. 下列选项中正确的是 A命题

2、；命题，则命题“”是真命题B集合 C命题“若”的逆否命题为“若”D函数上为增函数，则m的取值范围是参考答案：C略3. 复数（1+i）i=( )A1+iB1+iC1iD1i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，求得结果解答：解：复数（1+i）i=i+i2=1+i，故选A点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题4. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（ ）A5 B4 C3 D2参考答案：B考点：程序框图5. 在中，的对边分别为，且，则的

3、面积为 （ ） A B C D 参考答案：C试题分析：由已知和正弦定理得，移项得，所以，即，所以.由得,所以，而,所以.考点：1.正弦定理；2.向量；3.三角变换；6. 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）AB7CD参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥利用体积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥该多面体的体积V=23=7故选：B7. 如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是

4、圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是参考答案：B略8. 满足为虚数单位的复数( )A B C D参考答案：先解关于z的方程，再用复数的除法法则进行运算。选B. 因为，所以9. 设和是互相垂直的单位向量，且3十2，3十4，则等于（） A、1B、1C、2D、2参考答案：B10. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A增函数 B周期函数 C奇函数 D偶函数参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数恒成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：a2 12. 设是R上的奇函数,且，当x0时，则不等式的解集为 参考答案：13.

5、 已知，则 参考答案：由sin=2cos，得tan=2，sincos=14. 已知A，B是圆C（为圆心）上的两点，|=2，则?=参考答案：2考点：向量数乘的运算及其几何意义专题：计算题分析：由圆的性质得出cosCAD=，由数量积的定义可得答案解答：解：如图所示：在直角三角形ACD中，cosCAD=，而?=ABACcosCAD=2AC=2故答案为：2点评：本题考查数量积的求解，涉及圆的知识和数量积的定义，属基础题15. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_.参考答案：略1

6、6. 函数的定义域是 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的有关概念.【试题分析】依题意可知，即，所以函数的定义域为。17. 若， 则 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数 （I）求函数在上的最小值； （II）对一切恒成立，求实数的取值范围； （III）求证：对一切，都有参考答案：（I）f （x）lnx1，当x（0，），f （x）0，f （x）单调递减，当x（，），f （x）0，f （x）单调递增 2

7、分0tt2，t无解；0tt2，即0t时，f （x）minf （）；tt2，即t时，f （x）在t，t2上单调递增，f （x）minf （t）tlnt；所以f （x）min 5分（II）2xlnxx2ax3，则a2lnxx， 6分设h （x）2lnxx（x0），则h （x），x（0，1），h （x）0，h （x）单调递减，x（1，），h （x）0，h （x）单调递增，所以h （x）minh （1）4，因为对一切x（0，），2f （x）g （x）恒成立，所以ah （x）min4 10分（III）问题等价于证明xlnx（x（0，），由（I）可知f （x）xlnx（x（0，）的最小值是，当且仅当x时取

8、到 设m （x）（x（0，），则m （x），易得m （x）maxm （1），当且仅当x1时取到，从而对一切x（0，），都有lnx 14分略19. 已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1（xR）（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值及相应的x的值参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由条件利用三角恒等变化求得函数f（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的周期性求出函数的周期（）对于函数f（x），由x0，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间0，上的最大值和最小值

9、及相应的x的值解答：解：（）函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1=sin（2x+）+cos（2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），故函数f（x）的最小正周期为 =（）对于函数f（x）=2sin（2x+），由x0，可得2x+，故当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值为2；当 2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值为2（）=点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题20. （2016?晋城二模）如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E（）证明：四边形ABDC为菱形；

10、（）若DE=2，求等边三角形ABC的面积参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（）由弦切角定理可得DBC=DCB=BAC=60，DBC是等边三角形，即可证明四边形ABDC为菱形；（）由切割线定理求出AB，即可求等边三角形ABC的面积【解答】（）证明：由弦切角定理可得DBC=DCB=BAC=60，DBC是等边三角形四边形ABDC为菱形；（）解：设AB=2x，则AE=x，由切割线定理可得DB2=DE?DA，4x2=2（2+x），x=，AB=2，等边三角形ABC的面积S=3【点评】本题考查菱形的证明，考查切割线定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题21. 设数列an的前

11、n项和为Sn，已知a1=2，an+1=2Sn+2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn= ，数列的前n项和为Tn，试证明：Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据数列的项和和之间的关系，即可求数列an的通项公式；（2）bn=， =，累加即可求数列的前n项和为Tn【解答】解：（1）由题意得an+1=2Sn+2，an=2Sn1+2，（n2），两式相减得an+1an=2Sn2Sn1=2an，则an+1=3an，n2，所以当n2时，an是以3为公比的等比数列因为a2=2S1+2=4+2=6，满足对任意正整数成立an是首项为2，公比为3的等比数列，数列an的通项公式；an=23