二次根式的性质课件

1、15.1 二次根式 第十五章 二次根式第2课时 二次根式的性质15.1 二次根式 第十五章 二次根式第2课时 二次根1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 最简二次根式1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结作业提升 1知识点知1导1. 是否相等? 呢?2. 当a0，b0时，对 的关系提出你的猜想，并说明理由.（来自教材）1知识点知1导1. 是否相等? 知1导（来自教材）事实上，(1)因为当a0，b0时，所以知1导（来自教材）事实上，归 纳积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积，即（来自教材）知1导归 纳积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积，（来自化简:例 1 解：（来自教材）知

2、1讲化简:例 1 解：（来自教材）知1讲总 结1.被开方数一定是积的形式，不能出现的错误2.若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用性质进行化简；如这里隐含条件a0，易错误得出结果3.最后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)，要保证它们都是非负数知1讲（来自点拨）总 结1.被开方数一定是积的形式，不能出现知1讲（来自1化简: 知1练（来自点拨）1化简: 知1练（来自点拨）知1练导引：应用积的算术平方根的前提是乘积的算术平方根，若不是则需将其转化为积的形式，其次是每个因数(式)必须是非负数(1)(2)中被开方数为数，(3)(4)中被开方数是含有字母的单项式，都可利用 (a0，

3、b0)和 a(a0)进行化简；(5)(6)中被开方数为多项式，化简时要先分解因式（来自点拨）知1练导引：应用积的算术平方根的前提是乘积的算术平方根，若知1练解：（来自点拨）知1练解：（来自点拨）知1练（来自点拨）知1练（来自点拨）2若 成立，则() Aa0，b0 Ba0，b0Cab0 Dab13若 则x的取值范围是()Ax3 Bx2Cx3 Dx2（来自典中点）知1练BB2若 2知识点1. 是否相等? 呢?2.当a0，b0时，对 的关系提出你的猜想，并说明理由.知2导（来自教材）2知识点1. 是否相等? 知2导（来自教材）事实上， 理由如下：(2)因为当a0，b0时，所以知2导（来自教材）事实上

4、， 归 纳 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根 的商，即 (a0，b0).（来自教材）知2导归 纳 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的化简:例 2 解：（来自教材）知2讲化简:例 2 解：（来自教材）知2讲总 结利用商的算术平方根化简二次根式的方法：(1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根，先将分子、分母分别开平方，然后求商；(2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根进行化简知2讲（来自点拨）总 结利用商的

5、算术平方根化简二次根式的方法：知2讲（来自1化简:知2练（来自点拨）1化简:知2练（来自点拨）知2练解：（来自点拨）知2练解：（来自点拨）2若 则a的取值范围是()Aa0Ba0Ca0D0a1知2练（来自典中点）D2若 3【中考烟台】下列等式不一定成立的是()A.Ba3a5 (a0)Ca24b2(a2b)(a2b)D(2a3)24a6知2练（来自典中点）A3【中考烟台】下列等式不一定成立的是()知2练（来3知识点最简二次根式在例2中，观察每个小题化简前后被开方数的变化，请思考：(1)化简前，被开方数是怎样的数?(2)化简后，被开方数是怎样的数? 它们还含有能开得尽方的因数吗?知3导（来自教材）3

6、知识点最简二次根式在例2中，观察每个小题化简前后被开方归 纳一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如 都是最简二次根式.二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程.（来自教材）知3导归 纳一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那（来下列各式中，哪些是最简二次根式，哪些不是最简二次根式? 不是最简二次根式的，请说明理由例 3 导引：（来自点拨）知3讲根据最简二次根式的定义进行判断(1)不是最简二次根式，因为被开方数含有分母(2)是最简二次根式解：下列各式中

7、，哪些是最简二次根式，哪些不是最简二次根式? 不(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，422.(5)不是最简二次根式，因为x36x29xx(x26x9)x(x3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式综上，只有(2)是最简二次根式知3讲（来自点拨）(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)知总 结判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数不含能

8、开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2.另外，还要满足分母中不含二次根式知3讲（来自点拨）总 结判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法：知31在下列根式 中，最简二次根式有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个知3练C1在下列根式 2 【中考临夏州】下列根式中是最简二次根式的是()A.B. C.D.知3练B（来自典中点）2 【中考临夏州】下列根式中是最简二次根式的是()知33 【中考自贡】下列根式中，不是最简二次根式的是()A.B. C.D.知3练B（来自典中点）3 【中考自贡】下列根式中，不是最简二次根式的是()知知识总结知识方法要点关键总结注意事项积的算术平方根 (a0，b0)a，b必须均为非负数商的算术平方根 (a0，b0)注意性质中b0的条件最简二次根式二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含能开得尽方的因式一是被开方数中不能含有开的尽方的因数或因式,二是被开方数中不能含有分母，知识总结知识方关键总结注意事项积的算术 方法规律总结: 表示实数a的平